黑龙江省哈尔滨市龙涤中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

龙涤中学2020-2021学年第二学期高二期中考试数学试题

命题人：

一、选择题

1.若集合，，则=（         ）

A．    B． 

C．或  D． 或

2.命题“”的否定是（         ）

A． B．

C． D．

3.已知，则“，”是“”的（         ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4.复数z满足为虚数单位，则z等于（         ）

A． B． C． D．

5. 函数的部分图象大致为（         ）

A. B.

C. D.

6. 已知函数则（         ）

A.1 B. C.2 D.

7. 函数f(x)的定义域为[0,4],则函数y=的定义域为（         ）

A.(1,2) B.(1,2]                            C.(1,4] D.(1,4)

8. 已知与之间的一组数据：

若关于的线性回归方程为，则的值为（         ）

A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5

9. 已知定义域为R的奇函数满足且当)时则(          )

A. B. C.1 D.2020

10. 若函数在上单调递增，则a的取值范围是（         ）

A.  B.  C.  D.

11.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（         ）

A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

12. 函数y= (　　)

A.在区间(1,+∞)上单调递增                B. 在区间(-∞,1)上单调递增

C.在区间(1,+∞)上单调递减                D.在定义域内单调递减

二、填空题

13.已知集合，集合，则集合的子集个数为________.

14. 已知函数f(x)=ax-b(a>0),若f[f(x)]=4x-3,则f(2)=　　　　.

15. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.则___________.

16.求曲线方程经过伸缩变换后的曲线方程____________.

三、解答题

17.某网店经过对五一假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：

若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”．

（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？

（2）根据列表中统计数据填写如下列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．(答题卡中列联表自画)

附：，其中．

18.假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

由资料可知y对x呈线性相关关系．

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）请估计该设备使用年限为15年时的维修费用.

参考公式：线性回归方程的最小二乘法计算公式：，，

19.在直角坐标系中，曲线以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与曲线C的交点为，与直线的交点为Q，求线段的长.

20.在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点，若点P的坐标为，求.

21.已知.

（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

22.定义在上的函数满足对任意恒有且不恒为.
(1)求和的值;
(2)试判断的奇偶性,并加以证明
(3)若时为增函数,求满足不等式的的取值集合
参考答案

1. C   2. D   3. A   4. A   5. D   6. A   7. B   8. A   9. A   10. B   11. B   12. C

13. 4                  14. 3　                15.                                   16.

17.答案：（1）女性消费者消费的平均数为585，男性消费者消费的平均数为510；“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰；（2）填表见解析；能．

18.答案：（1）；（2）21.6万元

19.答案：（1）；（2）2.

20.答案：（1）；（2）

21.答案：（1）或；（2）.

22.答案：(1)令 ,得 .令 ,得 .∴.
(2)令 ,由 ,得 .又 ,又  不恒为 ,∴ 为偶函数.
(3)由 ,知 .又由 (2)题知 ,∴.又∵ 在  上为增函数,∴.

故  的取值集合为 .