【高频真题解析】2022年石家庄新华区中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含详解）

2022年石家庄新华区中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、是-2的(        ) ．

A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．以上都不对

2、不等式＋1<的负整数解有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）

①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、下列说法中正确的个数是（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。

A．个 B．个 C．个 D．个

5、已知+=0,则a-b的值是(         ) ．

A．-1 B．1 C．-5 D．5

6、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是(　　)

A．2＋a＜2＋b B．a－5＜b－5 C．－2a＜－2b D．＜

7、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（   ）

A． B． C． D．

8、直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

9、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）

A．35° B．40° C．45° D．65°

10、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（    ）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.0001）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

2、根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……， -______=_______.

3、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．

4、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．

5、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

（2）足球第一次落地点距守门员多少米？

（3）运动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？

2、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．

（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．

3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；

（2）连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交于点，轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；

（3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

4、观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

5、当x为何值时，和互为相反数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．

【详解】

解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-，

所以以上答案都不对.

故选D．

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．

2、A

【分析】

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．

【详解】

去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x．

故负整数解是﹣1，共1个．

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．

3、B

【详解】

试题解析：∵由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，

∴①b+c＞0，应为b+c＜0，故不正确；

②a+b＞a+c，正确；

③bc＜ac，应为bc＞ac，故不正确；

④ab＞ac，正确．

共2个正确．

故选B．

考点：实数与数轴．

4、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个．

故选D．

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

5、C

【分析】

根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a、b的值，然后再求出a-b即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，b-3=0，

解得：a= -2，b=3，

a-b=-2-3=-5，

故选：C．

【点睛】

本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．

6、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；

B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；

C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；

D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以，不等号方向不变，∴＜，正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7、B

【分析】

指数是-3，说明数字1前面有3个0

【详解】

指数是-3，说明数字1前面有3个0，

故选B

【点睛】

在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）

8、C

【分析】

先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.

【详解】

解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，

已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，

故n=90°-60°

=30°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.

9、B

【分析】

首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

【详解】

连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=25°，

∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，

根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

10、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．

【详解】

A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；

B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；

C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

二、填空题

1、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

2、       

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.

【详解】

解：∵

……

∴

故答案为：；

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

3、－1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．

【详解】

解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．

∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．

4、70

【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．

【详解】

解：依题意：2a+2b=14，ab=10，

则a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；

故答案为：70

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．

5、 

【详解】

试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=cm；

直角三角形的面积=cm2．

故答案为．

三、解答题

1、

（1）y=-（x-6）2+5

（2）足球第一次落地点C距守门员米

（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米

【分析】

（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可；

（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；

（3）根据题意得到CD=EF，由-（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论．

（1）

解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，

将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，

解得：a=-，

∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+5；

（2）

解：令y=0，得：-（x-6）2+5=0，

解得：x1=，x2=（舍去），

答：足球第一次落地点C距守门员米；

（3）

解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，

根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），

∴-（x-6）2+5=2，

解得：x1=，x2=，

∴CD=x2-x1=，

∴BD=BC+CD==米，

答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米．

【点睛】

本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

2、

（1）降价20元

（2）或4或5

【分析】

（1）设每顶头盔应降价x元，根据题意列出方程求解即可；

（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意列出函数求解即可；

（1）

解：设每顶头盔应降价x元．

根据题意，得．

解得．

当时，；

当时，；

每顶售价不高于58元，

∴每顶头盔应降价20元．

（2）

设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得

抛物线对称轴为直线，开口向下，

当时，利润仍随售价的增大而增大，

，解得．

，

为整数，

或4或5．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键．

3、

（1），；

（2），

（3）或

【分析】

（1）分别令和即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；

（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设，求出，证明△可求出，，得，

根据二次函数的性质可得结论；

（3）在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，证明△得，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可．

（1）

在中，

令，．

，

令，即

解得，，，

，

（2）

设直线AC的解析式为

把两点的坐标分别代入中，得，

解得，

∴直线AC的解析式为：

∵点为直线上方抛物线上（不与A、重合）的一动点，

∴设

∵轴

∴，//y轴

∴∠，

∵

∴∠

∵

∴，

∵∠

∴

∴△

∴

即

∴，

∴

∵

当时，有最大值，的最大值为

当时，

∴此时，

（3）

在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，则∠，如图，

∴，

∵∠

∴

∵∠，∠

∴△

∴

即

∴

∵

将抛物线沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线

∴相当于抛物线y=先向右平移3个单位，再向下平移个单位

∴

∴新抛物线的对称轴为x=2，

∵点M为新抛物线对称轴上一点

∴点M的横坐标为2

当四边形ACMN为平行四边形时，如图，

根据平行四边形的性质可知，AC//NM，AC=NM

由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M，

∴将点先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N，

∴点N的横坐标为：

当时，

此时，点N的坐标为

将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，

将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点M，

∴此时点M的坐标为

当四边形ACNM为平行四边形时，如图

根据平行四边形的性质可知，AC//MN，AC=MN

由嵊可知，将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M，

∴将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N，

∴点N的横坐标为

当时，

∴此时点N的坐标为

∴将点先向右平移5个单位，再向下平移个单位得到点，

∴此时点M的坐标为

综上所述，点M的坐标为：或

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

4、

（1）（-2）×（-5）×（17）=170； （-2）+（-5）+（17）=10；-60÷（-12）=5；170÷10=17

（2）y=-30，x=-2

【分析】

（1）根据题意和有理数的运算法则求解即可；

（2）图④：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到y的值；图5：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到-3(4+x)=3x，由此求解即可．

（1）

解：填表如下所示：

（2）解：由题意得：图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，360÷(-12)=-30，

∴y=-30；

图⑤：1×x×3=3x，1+x+3=4+x

∴-3(4+x)=3x，

∴x=-2．

【点睛】

本题主要考查了有理数乘除法的运算，有理数加法运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．

5、

【分析】

由相反数的定义得到与的和为零，据此解一元一次方程即可解题．

【详解】

解：

解得

即当时，和互为相反数．

【点睛】

本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．