【历年真题】2022年邯郸永年区中考数学模拟专项测评 A卷（含详解）

2022年邯郸永年区中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

2、下列各题去括号正确的是(　　)．

A．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c＋d B．a－2(b－c)＝a－2b－c

C．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c－d D．a－2(b－c)＝a－2b－2c

3、如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ）

A． B． C． D．

4、如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5、某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（    ）

A．= 4 B．= 20

C．= 4 D．= 20

6、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(   )

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)

7、化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

8、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（    ）

A． B． C． D．

9、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是(　　)

A．60 B．100 C．125 D．150

10、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．

2、已知与互为相反数，则的值是____．

3、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．

4、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．

5、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：

（1）

（2）

2、已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，直线经过点和点．

（1）求直线的函数表达式；

（2）若点和点分别是抛物线和直线上的点，且，判断和的大小，并说明理由．

3、已知抛物线的顶点为，且过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．

①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；

②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．

4、已知关于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0．

（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）如图，若抛物线y＝﹣+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D．

①求抛物线的解析式及点B的坐标；

②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．

5、如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知B（3，0），C（0，4），连接BC．

（1）b＝          ，c＝           ；

（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当△MBC面积最大时，求点M的坐标；

（3）①点P在抛物线上，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；

②在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.

【详解】

=1，

解得：x=m﹣3，

∵关于x的分式方程=1的解是负数，

∴m﹣3＜0，

解得：m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：m＜3且m≠2，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．

2、C

【分析】

根据去括号法则解答即可.

【详解】

、，此选项错误；

、，此选项错误；

、，此选项正确；

、，此选项错误.

故选：.

【点睛】

本题考查了去括号，属于基础题，关键是注意去括号时注意符号的改变.

3、A

【分析】

根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．

【详解】

解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；

B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；

C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；

D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．

故选择A．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．

4、A

【分析】

根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；

【详解】

∵，，

∴，

∵，

∴．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键．

5、C

【分析】

设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可．

【详解】

解：设原计划每天挖xm，由题意得

= 4．

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．

6、B

【分析】

根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.

【详解】

解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，

∴(1)b﹣a＞0，故错误；

(2)|a|＜|b|，故正确；

(3)a+b＞0，故正确；

(4)＜0，故错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．

7、D

【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．

【详解】

解：原式，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．

8、D

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．

【详解】

解：A、当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；

B、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；

C、当a＝−1时，分式无意义，故此选项错误；

D、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

9、B

【分析】

分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．

【详解】

解：如图：

∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），

∴，解得a=25，b=5，

∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．

10、A

【分析】

根据负数的定义：小于0的数是负数作答．

【详解】

解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

【点睛】

本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．

二、填空题

1、-7

【详解】

已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．

解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，

解得：m=-7或2．

又交点在第二象限内，故m=-7．

2、

【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴

∴

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．

3、70

【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．

【详解】

解：依题意：2a+2b=14，ab=10，

则a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；

故答案为：70

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．

4、

【分析】

可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．

【详解】

设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．

故答案为1×（1﹣x）2=．

【点睛】

考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．

5、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

三、解答题

1、

（1）2

（2）

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；

（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.

（1）

解：

去括号得：

移项，合并同类项得：

解得：

（2）

解：

去分母得：

去括号得：

移项合并同类项得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.

2、

（1）

（2），理由见解析

【分析】

（1）令y=0，可得x的值，即可确定点A坐标，令x=0，可求出y的值，可确定点B坐标，再运用待定系数法即可求出直线m的解析式；

（2）根据可得抛物线在直线m的下方，从而可得．

（1）

令y=0，则

解得，

∵点A在另一交点左侧，

∴A（-3，0）

令x=0，则y=-3

∴B(0，-3)

设直线m的解析式为y=kx+b

把A（-3，0），B(0，-3)坐标代入得，

解得，

∴直线m的解析式为；

（2）

∵抛物线与直线的交点坐标为：A（-3，0），B(0，-3)

又∵

∴抛物线在直线m的下方，

∵点和点分别是抛物线和直线上的点，

∴

【点睛】

本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键．

3、

（1）

（2）①②

【分析】

（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；

（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可

（1）

解：∵的顶点式为

∴由题意得

解得（舍去），，，

∴抛物线的解析式为．

（2）

解：①平移后的解析式为

∴对称轴为直线

∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为

∴，

∵

∴

解得

∴点坐标为

将代入解析式解得

∴的值为8．

②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，

∴

解得

∵时，均有

∴

解得

∴的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．

4、

（1）见解析；

（2）①y=，点B（4，0）；②△PCD的面积的最大值为1，点P（2，4）．

【分析】

（1）判断方程的判别式大于零即可；

（2）①把A（-2，0）代入解析式，确定a值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B的坐标；

②设点P的坐标为（x，），确定直线BC的解析式y=kx+b，确定M的坐标（x，kx+b），求得PM=-（kx+b），从而利用C，D的坐标表示构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可．

（1）

∵，

∴△=

=＞0，

∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）

①把A（-2，0）代入解析式，

得，

解得a=1，

∴抛物线的解析式为，

令y=0，得，

解得x=-2（A点的横坐标）或x=4，

∴点B（4，0）；

②设直线BC的解析式y=kx+b，

根据题意，得，

解得，

∴直线BC的解析式为y=-x+4；

∵抛物线的解析式为，直线BC的解析式为y=-x+4；

∴设点P的坐标为（x，），则M（x，），点N（x，0），

∴PM=-（）=，

∵，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴点D（1，3），

∵

=

=

=，

∴当x=2时，y有最大值1，此时=4，

∴△PCD的面积的最大值为1，此时点P（2，4）．

【点睛】

本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键．

5、

（1）

（2）点M的坐标为（，）

（3）①点P的横坐标为或2；②存在，或

【分析】

（1）把B（3，0），C（0，4）代入可求解；

（2）设，连接OM，根据可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；

（3）①分和两种情况求解即可；②作交y轴于点E．作交y轴于点D，交抛物线于点Q，分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可．

（1）

把B（3，0），C（0，4）代入，得

解得，

故答案为：，4；

（2）

设如图1，连接OM，

，则有

当，△ABC面积最大，此时点M的坐标为（，）

（3）

（3）当时， 

 ∴0） 

设

满足条件的直角三角形分和两种情况．

①如图2，当时，过点A作轴，分别过点C、P作于点D，于点E，

，

∴

∴，

∴

解得，．

经检验，是原方程的增根，

∴

∴点P的横坐标为；

②如图3，当时，过点C作轴，分别过点A、P作于点D、于点E．

∴

，

∴

，

∴

解得，，

经检验，x=0是增根，

∴x=2

∴此时，点P的横坐标为2．

综上，点P的横坐标为或2．

②作交y轴于点E．

∵

如图4，作交y轴于点D，交抛物线于点Q．

Ⅰ．设，则

在Rt△AOE中．，解得，

∵

∴

又

∴，

∴，

∴

解得，

设直线BD的解析式为

把B（3，0），代入得，

解得，

∴直线BD的解析式为

与联立方程组，得

∴

化简得，

可解得（舍去），．

Ⅱ．在图4中作点D关于x轴对称的点，且作射线交抛物线于点，如图5，

∵点D与点关于x轴对称，

∴，

∴

∴（0，－），

设直线的解析式为

把B（3，0），代入得，

解得，

∴直线BD的解析式为

与联立方程组，得

∴

化简得，

可解得（舍去），．

所以符合题意的点Q的横坐标为－或－．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．