【高频真题解析】中考数学三模试题（含答案及解析）

中考数学三模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式的约分运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2、如果，且，那么的值一定是(        ) ．

A．正数 B．负数 C．0 D．不确定

3、在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（    ）

A． B． C． D．

4、如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5、在，，，中，最大的是（    ）

A． B． C． D．

6、下列运算中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

7、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

8、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9、若，则下列不等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

10、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（    ）

A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知与互为相反数，则的值是____．

2、己知，为锐角的外心，，那么________．

3、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

4、已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.

5、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分．

①t的值是_________；

②此时ON是否平分？说明理由；

（2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；

（3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．

2、某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：

计时制：0.08元/分钟；

包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。

另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟．

（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；

（2）1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？

（3）如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？．

3、已知抛物线的顶点为，且过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．

①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；

②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．

4、某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．

5、如图，是数轴的原点，、是数轴上的两个点，点对应的数是，点对应的数是，是线段上一点，满足．

（1）求点对应的数；

（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止．在点从点出发的同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到点后停止．设点的运动时间为秒．

①当时，求的值；

②在点，出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点与点相遇后，点又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到点后停止．当时，请直接写出的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

2、A

【分析】

根据有理数的加减法法则判断即可．

【详解】

解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，

∴-b＞0，|a|＜|-b|，

∴=a+（-b）＞0．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．

3、B

【分析】

根据立体图形的特点进行判定即可得到答案．

【详解】

解：A、C、D是柱体，B是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点

4、C

【分析】

延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．

【详解】

如图，延长至点E，使，连接．

∵为的边上的中线，

∴，

在和中，

∴，

∴．

在中，，

即，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．

5、B

【分析】

根据绝对值及乘方进行计算比较即可．

【详解】

，，，，

，，，中，最大的是．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6、A

【分析】

根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.

【详解】

A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A选项正确.

B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以B选项错误.

C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，，所以C选项错误.

D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，，所以D选项错误.

故选A

【点睛】

整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.

7、A

【分析】

根据负数的定义：小于0的数是负数作答．

【详解】

解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

【点睛】

本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．

8、C

【分析】

先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵ME平分，

∴，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

9、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

10、B

【分析】

合并同类项后使得二次项系数为零即可；

【详解】

解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴

∴

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.

【详解】

∵O是△ABC的外心，

∴O为△ABC的外接圆圆心，

∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，

∴∠BAC=∠BOC=40°，

故答案为：40°

【点睛】

本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.

3、m=4．

【详解】

分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，

解得m≤5.5，且m≠5，

则m的最大整数解是m=4．

故答案为m=4．

点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

4、1或5

【分析】

根据题意，画出图形，此题分两种情况；

①点O在点A和点B之间(如图①)，则；②点O在点A和点B外（如图②），则.

【详解】

如图，(1)点O在点A和点B之间，如图①，

则.

(2)点O在点A和点B外，如图②，

则.

∴线段EF的长度为1cm或5cm.

故答案为1cm或5cm.

【点睛】

此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.

5、

【分析】

易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．

【详解】

△ABC中，AC=BC．

△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．

故答案为20（﹣1）．

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

三、解答题

1、

（1）①5；②是，理由见解析

（2）5，理由见解析

（3）秒或秒，理由见解析

【分析】

（1）①由∠AOC的度数，求出∠COM的度数，根据互余可得出∠CON的度数，进而求出时间t；

②根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM，即可得出ON平分∠AOC；

（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；

（3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．

【小题1】

解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

∴∠AON=∠CON，

解得：t=15°÷3°=5；

故答案为：①5；

②是，理由如下：

由上可知，∠CON=∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC；

【小题2】

经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°，

∴∠AOC-∠AON=45°，

可得：30°+6t-3t=45°，

解得：t=5；

【小题3】

根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②，

则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°，

解得t=或，

∴经过秒或秒时，∠BOC=10°．

【点睛】

此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．

2、

（1）计时制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40

（2）500分钟

（3）包月制

【分析】

（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月40元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分别有x表示出收费情况．

（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；

（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．

【小题1】

解：计时制：0.08x+0.03x=0.11x，

包月制：0.03x+40；

【小题2】

由题意，得0.11x=0.03x+40，

解得x=500．

一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多．

【小题3】

x=10小时=600分钟，

则计时制：0.11x=66，包月制：0.03x+40=0.03×600+40=58．

∵66＞58，

∴选择包月制更优惠．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于x的方程．

3、

（1）

（2）①②

【分析】

（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；

（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可

（1）

解：∵的顶点式为

∴由题意得

解得（舍去），，，

∴抛物线的解析式为．

（2）

解：①平移后的解析式为

∴对称轴为直线

∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为

∴，

∵

∴

解得

∴点坐标为

将代入解析式解得

∴的值为8．

②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，

∴

解得

∵时，均有

∴

解得

∴的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．

4、4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个

【分析】

设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，则可得出五月份甲车间生产零件4x（1+25%），乙车间生产零件（7x﹣50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可．

【详解】

解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，

由题意得，4x（1+25%）+7x﹣50＝1150

解得：x＝100

4x＝400，7x＝700．

答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于正确的列方程求解．

5、

（1）；

（2）①，；②或或5．

【分析】

（1）设点C对应的数为c，先求出AC=c-（-1）=c+1，BC=8-c，根据，变形，即，解方程即可；

（2）①点M、N在相遇前，先求出点M表示的数：-1+2t，点N表示的数为：8-t，根据，列方程，点M、N相遇后，求出点M过点C，点M表示的数为-1+2（t-2）=-5+2t，根据，列方程，解方程即可；

②点P与点M相遇之前，MP小于2PN，点P与点M相遇后，点M未到点C，先求点P与点M首次相遇AM+CP=5，即2t+3t=5,解得t=1，确定点P与M，N位置，当时,列方程，当点P与点N相遇时，3（t-1）+t-1=7-1解得，此时点M在C位置，点N、P在8-t=8-2.5=5.5位置，点P掉头向C运动，点M在点C位置停止不等，根据当时,列方程5.5-3（t-2.5）-4=2{5.5-(t-2.5)-[5.5-3(t-2.5)]}，点P与点M再次相遇时，解得，点N与点M相遇时，8-t=4,解得，当点P到点A之后，当时,列方程，解方程即可．

（1）

解：设点C对应的数为c，

∴AC=c-（-1）=c+1，BC=8-c，

∵，

∴，即，

解得；

（2）

解：①点M、N在相遇前，点M表示的数：-1+2t，点N表示的数为：8-t，

∵，

∴，

解得，

点M、N相遇后，点M过点C，点M表示的数为-1+2（t-2）=-5+2t，

∵，

∴，

解得，

∴MN=4时，或；

②点P与点M相遇之前，MP小于2PN，

点P与点M相遇后，点M未到点C，

点P与点M首次相遇AM+CP=5，即2t+3t=5，

解得t=1，

点M与点P在1位置，点N在7位置，点P掉头，PM=3（t-1）-2（t-1），PN=8-t-1-3 (t-1)，

当时,，

解得，

当点P与点N相遇时，3（t-1）+t-1=7-1，

解得，

此时点M在C位置，点N、P在8-t=8-2.5=5.5位置，

点P掉头向C运动，点M在点C位置停止不等，

当时,5.5-3（t-2.5）-4=2{5.5-(t-2.5)-[5.5-3(t-2.5)]}，

解得；

点P与点M再次相遇时，，

解得，

点N与点M相遇时，8-t=4,

解得，

当点P到点A之后，

当时,

PM=2（t-2）-1-(-1)=2t-2,PN=8-t-(-1)=9-t，

即，

解得；

综合得当时， 的值为或或5．

【点睛】

本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位置，根据等量关系列方程是解题关键．