【高频真题解析】2022年唐山迁安市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（精选）

2022年唐山迁安市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

2、下面几何体是棱柱的是（         ）

A． B． C． D．

3、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是（ ）

A． B． C． D．

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

5、如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ）

A． B． C． D．

6、下列运算中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

7、观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（    ）

，，，，

，，，……

A．2 B．4 C．6 D．8

8、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．

A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π

9、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

10、在解方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．

2、己知，为锐角的外心，，那么________．

3、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_______．

4、根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……， -______=_______.

5、一元二次方程的根是    ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、当x为何值时，和互为相反数．

2、已知直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线与抛物线的另一个交点为M，抛物线上是否存在点N，使得？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，请说明直线过定点，并求出定点坐标．

3、某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：

计时制：0.08元/分钟；

包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。

另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟．

（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；

（2）1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？

（3）如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？．

4、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．

（1）求AB的值；

（2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．

①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；

②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？

5、如图，抛物线与x轴交于点，两点．点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的最大面积及点P的坐标；

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

【详解】

把x=2代入方程x2=c可得：c=4．

故选C．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

2、A

【分析】

根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．

【详解】

解：A、符合棱柱的概念，是棱柱．

B、是棱锥，不是棱柱；

C、是球，不是棱柱；

D、是圆柱，不是棱柱；

故选A．

【点睛】

本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．

3、B

【分析】

连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．

【详解】

连接OB．

∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=1.5．

∵矩形OABC边AB的中点是E，∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，∴F是BC的中点，∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．

4、C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5、A

【分析】

根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．

【详解】

解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；

B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；

C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；

D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．

故选择A．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．

6、A

【分析】

根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.

【详解】

A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A选项正确.

B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以B选项错误.

C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，，所以C选项错误.

D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，，所以D选项错误.

故选A

【点睛】

整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.

7、D

【分析】

通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

【详解】

解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．

8、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解： 3.14-(-π)= 3.14+π．

故选：D．

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

9、B

【分析】

根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，整理得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

10、A

【分析】

在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断．

【详解】

解：去分母得：，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题

1、．

【分析】

利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．

【详解】

解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是线段AC的中点，

∴AD=3cm．

故答案为：3cm．

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.

【详解】

∵O是△ABC的外心，

∴O为△ABC的外接圆圆心，

∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，

∴∠BAC=∠BOC=40°，

故答案为：40°

【点睛】

本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.

3、6±

【详解】

解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，

∴a+b=0，cd=1，x=±，

当x=时，原式=5+(0+1)×+0+1=6+；

当x=−时,原式=5+(0+1)×(−)+0+1=6−.

故答案为6±.

4、       

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.

【详解】

解：∵

……

∴

故答案为：；

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

5、

【详解】

解：用因式分解法解此方程

，

，

，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算

三、解答题

1、

【分析】

由相反数的定义得到与的和为零，据此解一元一次方程即可解题．

【详解】

解：

解得

即当时，和互为相反数．

【点睛】

本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、

（1）

（2）存在，或

（3），理由见解析

【分析】

（1）根据题意可得直线过定点，根据点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得的值，即可求得抛物线解析式；

（2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，求得点的坐标，证明，，即找到一个点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数解析式找到另一个点；

（3）设，，则点坐标为，设直线的解析式为，求得解析式，进而求得，联立直线和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得，代入直线解析式，根据解析式判断定点的坐标即可

（1）

，则当时，

则必过定点，

的对称轴为，顶点为

与抛物线的对称轴交于点P，则

点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），

抛物线解析式为：

（2）

存在，或

直线的解析式为

联立直线与抛物线解析式

解得

即

如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，

,

则此时点与点重合，

设直线的解析式为

则

解得

令，则

四边形是矩形

四边形是正方形

设直线的解析式分别为

则

解得

解析式为

联立

解得或

综上所述，或

（3）

设，，则点坐标为，

设直线的解析式为，

联立

过定点

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键．

3、

（1）计时制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40

（2）500分钟

（3）包月制

【分析】

（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月40元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分别有x表示出收费情况．

（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；

（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．

【小题1】

解：计时制：0.08x+0.03x=0.11x，

包月制：0.03x+40；

【小题2】

由题意，得0.11x=0.03x+40，

解得x=500．

一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多．

【小题3】

x=10小时=600分钟，

则计时制：0.11x=66，包月制：0.03x+40=0.03×600+40=58．

∵66＞58，

∴选择包月制更优惠．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于x的方程．

4、

（1）

（2）①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或

【分析】

（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得；

（2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得；

②根据建立方程，解方程即可得．

（1）

解：，

，

解得，

；

（2）

解：①由题意，点所表示的数为，

点所表示的数为，

点所表示的数为；

②，，

由得：，

即或，

解得或，

故当或时，点到点的距离相等．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．

5、（1）；（2）时，，此时

【分析】

（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；

（2）先求出直线BC的解析式，根据题意用含m的表达式分别表示出P，D的坐标，再用含m的表达式表示出的面积，根据二次函数求最值知识求解即可．

【详解】

解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）当时，，

∴，

设直线BC的解析式为，

∵直线BC经过点B、点C，

∴将点B、C坐标代入直线BC解析式得：

，

解得：，

∴直线BC的解析式为．

∵点P的横坐标为，，

∴点D的横坐标也为，

将P，D分别代入抛物线和直线BC解析式，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴当时，，

∴此时．

【点睛】

此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度．