【高频真题解析】2022年河北省邢台市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（精选）

2022年河北省邢台市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式的约分运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2、某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（    ）

A．= 4 B．= 20

C．= 4 D．= 20

3、下列解方程的变形过程正确的是（    ）

A．由移项得：

B．由移项得：

C．由去分母得：

D．由去括号得：

4、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是(    )

A．每条对角线上三个数字之和等于

B．三个空白方格中的数字之和等于

C．是这九个数字中最大的数

D．这九个数字之和等于

5、数轴上到点-2的距离为4的点有(        )．

A．2 B．-6或2 C．0 D．-6

6、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（    ）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.0001）

7、下列分式中，最简分式是(    )

A． B． C． D．

8、在，，，中，最大的是（    ）

A． B． C． D．

9、如图，已知于点B，于点A，．点E是的中点，则的长为（    ）

A．6 B． C．5 D．

10、在解方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则=                         ．

2、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．

3、如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．

4、根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……， -______=_______.

5、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：．

2、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．

（1）原点在第          部分；

（2）若，，，求的值；

（3）在（2）的条件下，数轴上一点表示的数为，若，直接写出的值．

3、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G．

（1）求证：EDM∽MCG；

（2）若DM＝CD，求CG的长；

（3）若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．

4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．

（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，　    　的“关联点”在函数y＝2x+1的图象上；

（2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；

（3）如果点P在函数y＝-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．

5、解方程：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

2、C

【分析】

设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可．

【详解】

解：设原计划每天挖xm，由题意得

= 4．

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．

3、D

【分析】

对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．

【详解】

解析：A．由移项得：，故A错误；

B．由移项得：，故B错误；

C.由去分母得：，故C错误；

D.由去括号得： 故D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．

4、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．

【详解】

∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1列：5+4+9＝18，于是有

5+b+3＝18，

9+a+3＝18，

得出a＝6，b＝10，

从而可求出三个空格处的数为2、7、8，

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，

故选B．

【点睛】

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．

5、B

【分析】

分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解．

【详解】

解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6，

点在点-2的右边时，为-2+4=2，

所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2．

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边．

6、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．

【详解】

A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；

B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；

C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

7、C

【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；

B、=＝y−x，故B错误；

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；

D、==，故D错误，

故选C．

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

8、B

【分析】

根据绝对值及乘方进行计算比较即可．

【详解】

，，，，

，，，中，最大的是．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9、B

【分析】

延长交于点F，根据已知条件证明，得出，根据勾股定理求出的长度，可得结果．

【详解】

如图，延长交于点F，

∵，

∴，

∴，

∵点E是的中点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∵点E是的中点，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键．

10、A

【分析】

在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断．

【详解】

解：去分母得：，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题

1、．

【解析】

试题解析：设，则x=2k，y=3k，z=4k，则

=．

考点：分式的基本性质．

2、①④

【分析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.

【详解】

①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

3、．

【分析】

利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．

【详解】

解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是线段AC的中点，

∴AD=3cm．

故答案为：3cm．

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．

4、       

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.

【详解】

解：∵

……

∴

故答案为：；

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

5、

【分析】

可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．

【详解】

设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．

故答案为1×（1﹣x）2=．

【点睛】

考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

方程两边同时乘以12，去分母后，依次计算即可．

【详解】

∵，

去分母，得

3（2x+1）-2（x-3）=12，

去括号，得

6x+3-2x+6=12，

移项，得

6x-2x=12-3-6，

合并同类项，得

4x=3，

系数化为1，得

x=．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键．

2、

（1）③

（2）-3

（3）-5或3

【分析】

（1）因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；

（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；

（3）先求出点C表示的数，然后分2种情况分别计算即可．

（1）

解：∵，b<c，

∴b<0，c>0，

∴原点在第③部分，

故答案为：③；

（2）

解：∵AC=5，BC=3，

∴AB=AC-BC=5-3=2，

∵b=-1，

∴a=-1-2=-3；

（3）

解：∵a=-3，，

∴c=-3+5=2，

∴OC=2，

当点D在点B的左侧时，

∵，

∴-1-d=2×2，

∴d=-5；

当点D在点B的右侧时，

∵，

∴d-(-1)=2×2，

∴d=3；

∴若，的值是-5或3．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，有理数的乘法法则，以及一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．

3、

（1）见解析

（2）2

（3）存在，10

【分析】

（1）由正方形的性质得，故，由折叠的性质得，故，推出，故可证；

（2）由，得，，设，则，，由勾股定理即可求出的值，即可求出，由相似三角形的性质即可得出的长；

（3）过点作于，根据证明，由全等三角形的性质得，设，，由勾股定理求出、关系，由化为二次函数即可求出最值．

（1）

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵正方形沿Z折叠，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）

∵正方形的边长为4，，

∴，，

设，则，，

由勾股定理得：，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，即，

解得：；

（3）

如图，过点作于，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

由折叠的性质可得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，，

∵，即，

∴，

，

，

，

，

，

∴当时，有最大值为10．

【点睛】

本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．

4、

（1）F、H

（2）点M(-5，-2)

（3）

【分析】

(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；

(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；

(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．

（1）

解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，

点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，

点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，

点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，

将点的坐标代入函数y＝2x+1，

得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；

（2）

解：当m≥0时，点M(m，2)，

则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；

当m＜0时，点M(m，-2)，

-2＝m+3，解得：m＝-5，

∴点M(-5，-2)；

（3）

解：如下图所示为“关联点”函数图象：

从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，

而-2＜x≤a，

函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，

∴-4＝-a2+4，

解得：(舍去负值)，

观察图象可知满足条件的a的取值范围为：．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．

5、

（1）2

（2）

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；

（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.

（1）

解：

去括号得：

移项，合并同类项得：

解得：

（2）

解：

去分母得：

去括号得：

移项合并同类项得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.