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    【历年真题】2022年唐山迁安市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
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    【历年真题】2022年唐山迁安市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案及详解)

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    这是一份【历年真题】2022年唐山迁安市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案及详解),共26页。试卷主要包含了下列说法正确的是.,使分式有意义的x的取值范围是,计算3.14-的结果为 .等内容,欢迎下载使用。

    2022年唐山迁安市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、数轴上到点-2的距离为4的点有(        ).

    A.2 B.-6或2 C.0 D.-6

    2、如图,已知于点B于点A.点E的中点,则的长为(   

    A.6 B. C.5 D.

    3、在解方程时,去分母正确的是(   

    A. B.

    C. D.

    4、如图,三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形,则下列说法中错误的是(   

    A. B. C. D.

    5、下列说法正确的是(      ).

    A.带正号的数是正数,带负号的数是负数.

    B.一个数的相反数,不是正数,就是负数.

    C.倒数等于本身的数有2个.

    D.零除以任何数等于零.

    6、使分式有意义的x的取值范围是(   

    A. B. C. D.

    7、计算3.14-(-π)的结果为(   ) .

    A.6.28 B.2π C.3.14-π D.3.14+π

    8、如图,将三角形绕点A旋转到三角形,下列说法正确的个数有(   

    (1);(2);(3);(4)

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    9、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值,其中正确的是(   

    A.0.783(精确到百分位) B.0.78(精确到0.01) C.0.7(精确到0.1) D.0.7830(精确到0.0001)

    10、直线上两点的坐标分别是,则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )

    A. B. C. D.

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,圆心角∠AOB=20°,将 旋转n°得到,则的度数是______度.

    2、如图,是线段上的两点,且是线段的中点.若,则的长为______.

    3、在下列实数(每两个3之间依次多一个“1”),中,其中无理数是________.

    4、若直角三角形的两条直角边长分别为cm,cm,则这个直角三角形的斜边长为________cm,面积为________ .

    5、如图,在高米,坡角为的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.(精确到米)

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,在线段AB上,动点M从点A出发向点B做匀速运动,同时动点NB出发向点A做匀速运动,当点MN其中一点停止运动时,另一点也停止运动,分别过点MNAB的垂线,分别交两直角边ACBC所在的直线于点DE,连接DE,若运动时间为t秒,在运动过程中四边形DENM总为矩形(点MN重合除外).

    (1)写出图中与△ABC相似的三角形;

    (2)如图,设DM的长为x,矩形DENM面积为S,求Sx之间的函数关系式;当x为何值时,矩形DENM面积最大?最大面积是多少?

    (3)在运动过程中,若点M的运动速度为每秒1个单位长度,求点N的运动速度.求t为多少秒时,矩形DEMN为正方形?

    2、在平面直角坐标系中,对于点,给出如下定义:若,则称点为点的“可控变点”

    例如:点的“可控变点”为点,点的“可控变点”为点

    (1)点的“可控变点”坐标为   

    (2)若点在函数的图象上,其“可控变点” 的纵坐标是7,求“可控变点” 的横坐标:

    (3)若点在函数的图象上,其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是,求的值.

    3、已知:二次函数yx2﹣1.

    (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;

    (2)画出它的图象.

    4、解方程:

    5、在平面直角坐标系中,抛物线m为常数)的顶点为M,抛物线与直线交于点A,与直线交于点B,将抛物线在AB之间的部分(包含AB两点且AB不重合)记作图象G

    (1)当时,求图象Gx轴交点坐标.

    (2)当x轴时,求图象G对应的函数值yx的增大而增大时x的取值范围.

    (3)当图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1时,求m的取值范围.

    (4)连接AB,以AB为对角线构造矩形AEBF,并且矩形的各边均与坐标轴垂直,当点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分时,直接写出m值.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、B

    【分析】

    分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解.

    【详解】

    解:点在点-2的左边时,为-2-4=-6,

    点在点-2的右边时,为-2+4=2,

    所以,在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查数轴,注意:此题要分为两种情况:在表示-2点的左边和右边.

    2、B

    【分析】

    延长于点F,根据已知条件证明,得出,根据勾股定理求出的长度,可得结果.

    【详解】

    如图,延长于点F

    ∵点E的中点,

    中,

    中,

    ∵点E的中点,

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识点,熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键.

    3、A

    【分析】

    在方程的左右两边同时乘10,即可作出判断.

    【详解】

    解:去分母得:

    故选:A

    【点睛】

    此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    4、A

    【分析】

    根据点O没有条件限定,不一定在AB的垂直平分线上,可判断A,根据性质性质可判断B、C、D

    【详解】

    解:A.当点OAB的垂直平分线上时,满足OA=OB,由点O没有限制条件,为此点O为任意的,不一定在AB的垂直平分线上,故选项A不正确,符合题意;

    B.由旋转可知OCOC′是对应线段,由旋转性质可得OC=OC′,故选项B正确,不符合题意;

    C.因为都是旋转角,由旋转性质可得,故选项C正确,不符合题意;

    D.由旋转可知是对应角,由性质性质可得,故选项D正确,不符合题意.

    故选择A.

    【点睛】

    本题考查线段垂直平分线性质,图形旋转及其性质,掌握线段垂直平分线性质,图形旋转及其性质是解题关键.

    5、C

    【分析】

    利用有理数的定义判断即可得到结果.

    【详解】

    解:A、带正号的数不一定为正数,例如+(-2);带负号的数不一定为负数,例如-(-2),故错误;

    B、一个数的相反数,不是正数,就是负数,例如0的相反数是0,故错误;

    C、倒数等于本身的数有2个,是1和-1,正确;

    D、零除以任何数(0除外)等于零,故错误;

    故选C.

    【点睛】

    本题考查有理数的除法,以及正负数、倒数以及相反数,掌握它们的性质是解题的关键.

    6、B

    【分析】

    根据分式有意义的条件,即分母不为零求出x的取值范围即可.

    【详解】

    解:由题意得:

    解得

    故选:B.

    【点睛】

    本题主要考查了分式有意义的条件,熟知分式有意义,即分母不为零是解题的关键.

    7、D

    【分析】

    根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

    【详解】

    解: 3.14-(-π)= 3.14+π.

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查减法运算,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

    8、C

    【分析】

    图形旋转前后的对应边相等,对应角相等,根据旋转的性质解答.

    【详解】

    解:据旋转的性质,可知:,故(1)错误;

    ,故(2)正确;

    ,故(3)正确;

    ,故(4)正确.

    故选:C

    【点睛】

    此题考查旋转的性质:图形旋转前后的对应边相等,对应角相等,熟记性质是解题的关键.

    9、B

    【分析】

    精确到某一位,即对下一位的数字进行四舍五入;0.783(精确到千分位),0.7831(精确到0.1)是0.8.

    【详解】

    A. 0.783(精确到千分位), 所以A选项错误;

    B、0.78(精确到0.01),所以B选项正确;

    C、0.8(精确到0.1),所以C选项错误;

    D、0.7831(精确到0.0001),所以D选项错误;

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字.

    10、A

    【分析】

    利用待定系数法求函数解析式.

    【详解】

    解:∵直线y=kx+b经过点P(-20,5),Q(10,20),

    解得

    所以,直线解析式为

    故选A.

    【点睛】

    本题主要考查待定系数法求函数解析式,是中考的热点之一,需要熟练掌握.解题的关键是掌握待定系数法.

    二、填空题

    1、20

    【分析】

    先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°,然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

    【详解】

    解:

    ∵将旋转n°得到,

    ∴∠DOC=∠AOB=20°,

    的度数为20度.

    故答案为20.

    【点睛】

    本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.

    2、

    【分析】

    利用已知得出AC的长,再利用中点的性质得出AD的长.

    【详解】

    解:∵AB=10cm,BC=4cm,

    ∴AC=6cm,

    ∵D是线段AC的中点,

    ∴AD=3cm.

    故答案为:3cm.

    【点睛】

    此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念,得出AC的长是解题关键.

    3、(每两个3之间依次多一个“1”),

    【分析】

    无理数:即无限不循环小数,据此回答即可.

    【详解】

    解:

    无理数有:(每两个3之间依次多一个“1”),

    故答案为:(每两个3之间依次多一个“1”),

    【点睛】

    此题考查了无理数的概念,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如(每两个之间一次多)等形式.

    4、 

    【详解】

    试题解析:由勾股定理得,

    直角三角形的斜边长=cm;

    直角三角形的面积=cm2

    故答案为

    5、

    【分析】

    首先利用锐角三角函数关系得出AC的长,再利用平移的性质得出地毯的长度.

    【详解】

    由题意可得:tan27°==≈0.51,解得:AC≈3.9,故AC+BC=3.9+2=5.9(m),即地毯的长度至少需要5.9米.

    故答案为5.9.

    【点睛】

    本题主要考查了解直角三角形的应用,得出AC的长是解题的关键.

    三、解答题

    1、

    (1)图中与△ABC相似的三角形有△DEC,△EBN,△ADM

    (2)当时,矩形DENM面积最大,最大面积是3

    (3)点N的速度为每秒个单位长度,当时,矩形DEMN为正方形

    【解析】

    (1)

    解:∵四边形DENM是矩形,

    DEAB,∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°,

    ∴△CDE∽△CAB

    ∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°,∠A=∠A,∠B=∠B

    ∴△AMD∽△ACB,△ENB∽△ACB

    ∴图中与△ABC相似的三角形有△DEC,△EBN,△ADM

    (2)

    解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,

    ∵△ADM∽△ABC

    ∵△ADM∽△ABC,△DEC∽△ABC

    ∴△ADM∽△DEC

    ,即

    ∴当时,矩形DENM面积最大,最大面积是3;

    (3)

    解:当MN相遇前,

    ∵四边形DENM是矩形,

    NE=MD

    ∵△AMD∽△ABC

    由题意得

    ∵△BEN∽△BAC

    ,即

    ∴点N的速度为每秒个单位长度;

    ∵当NM相遇时,有AM+BM=AB

    解得,即MN相遇的时间为

    NM相遇后继续运动,N点到达A点时,

    解得,即N点到底A点的时间为

    ∵矩形DENM是正方形,

    DM=MN=EN

    NM相遇前,即当时,

    解得

    NM相遇后,即当时,

    解得不符合题意,

    ∴综上所述,点N的速度为每秒个单位长度,当时,矩形DEMN为正方形.

    【点睛】

    本题主要考查了相似三角形的性质与判定,矩形的性质,正方形的性质,勾股定理,二次函数的性质,熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.

    2、

    (1)

    (2)“可控变点” 的横坐标为3或

    (3)

    【分析】

    (1)根据可控变点的定义,可得答案;

    (2)根据可控变点的定义,可得函数解析式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案;

    (3)根据可控变点的定义,可得函数解析式,根据自变量与函数值得对应关系,结合图象可得答案.

    (1)

    即点的“可控变点”坐标为

    (2)

    由题意,得

    的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上,如图1,

    “可控变点” 的纵坐标的是7,

    时,解得

    时,解得

    故答案为:3或

    (3)

    由题意,得

    y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′= 的图象上,如图2,

    x=-5时,x2-16=9,

    ∴-16<y′=x2-16≤9(x<0),

    y′=-16在y′=-x2+16(x≥0)上,

    ∴-16=-x2+16,

    x=4

    ∴实数a的值为4

    【点睛】

    本题考查了新定义,二次函数的图象与性质,利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键,又利用了自变量与函数值的对应关系.

    3、

    (1)抛物线的开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,﹣1).

    (2)图像见解析.

    【分析】

    (1)根据二次函数y=a(x-h)2+k,当a>0时开口向上;顶点式可直接求得其顶点坐标为(hk)及对称轴x=h

    (2)可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标,利用描点法可画出函数图象.

    (1)

    解:(1)∵二次函数yx2﹣1,

    ∴抛物线的开口方向向上,顶点坐标为(0,﹣1),对称轴为y轴;

    (2)

    解:在yx2﹣1中,令y=0可得x2﹣1=0.

    解得x=﹣1或1,所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(1,0);

    x=0可得y=﹣1,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-1);

    又∵顶点坐标为(0,﹣1),对称轴为y轴,

    再求出关于对称轴对称的两个点,

    将上述点列表如下:

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2

    yx2﹣1

    3

    0

    -1

    0

    3

    描点可画出其图象如图所示:

    【点睛】

    本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标.以及二次函数抛物线的画法.解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式.描点画图的时候找到关键的几个点,如:与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标.

    4、

    【分析】

    方程两边同时乘以12,去分母后,依次计算即可.

    【详解】

    去分母,得

    3(2x+1)-2(x-3)=12,

    去括号,得

    6x+3-2x+6=12,

    移项,得

    6x-2x=12-3-6,

    合并同类项,得

    4x=3,

    系数化为1,得

    x=

    【点睛】

    本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键.

    5、

    (1)(,0)

    (2)

    (3)

    (4)-3.5或-5或0或

    【分析】

    (1)求出抛物线解析式和点AB的坐标,确定图象G的范围,求出与x轴交点坐标即可;

    (2)代入,根据纵坐标相等求出m的值,再根据二次函数的性质写出取值范围即可;

    (3)分别求出抛物线顶点坐标和点AB的坐标,根据图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1,列出方程和不等式,求解即可;

    (4)求出AB两点坐标,再求出直线AMBM的解析式,根据将矩形AEBF的面积分为两部分,列出方程求解即可.

    (1)

    解:当时,抛物线解析式为,直线为直线,即y轴;此时点A的坐标为(0,-2);当时,

    B的坐标为(-3,1);

    y=0时,,解得,

    舍去;

    图象Gx轴交点坐标为(,0)

    (2)

    解:当∥轴时,把代入得,

    解得

    时,点AB重合,舍去;

    时,抛物线解析式为,对称轴为直线,点A的坐标为(-1,-7),点B的坐标为(-3,-7);

    因为

    所以,图象G对应的函数值yx的增大而增大时x的取值范围为:

    (3)

    解:抛物线化成顶点式为

    顶点坐标为:

    时,,点A的坐标为

    时,,点B的坐标为

    A关于对称轴的对称点的坐标为,当时,,此时图象G的最低点为顶点,则,解得,(舍去),

    时,,此时图象G的最低点为顶点,则,等式恒成立,则

    时,此时图象G的最低点为B,图象G的最高点为A,则,解得,(舍去),

    综上,m的取值范围为

    (4)

    解:由前问可知,点A的坐标为,点B的坐标为,点M的坐标为

    设直线AMBM的解析式分别为,把点的坐标代入得,

    解得,

    所以,直线AMBM的解析式分别为

    如图所示,BMAEC,把代入得,

    ,解得,

    因为,点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分,

    所以,

    解得,(此时,AB两点重合,舍去);

    如图所示,BMAFL,同理可求L点纵坐标为:

    可列方程为

    解得,(此时,AB两点重合,舍去);

    如图所示,AMBFP,同理可求P点横坐标为:

    可列方程为

    解得,(此时,AB两点重合,舍去);

    如图所示,AMEBS,同理可求S点纵坐标为:

    可列方程为

    解得,(此时,AB两点重合,舍去);

    综上,m值为-3.5或-5或0或

    【点睛】

    本题考查了二次函数的综合,解题关键是熟练运用二次函数知识,树立数形结合思想和分类讨论思想,通过点的坐标,建立方程求解

     

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