【历年真题】2022年唐山迁安市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
展开2022年唐山迁安市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、数轴上到点-2的距离为4的点有( ).
A.2 B.-6或2 C.0 D.-6
2、如图,已知于点B,于点A,.点E是的中点,则的长为( )
A.6 B. C.5 D.
3、在解方程时,去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
4、如图,三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形,则下列说法中错误的是( )
A. B. C. D.
5、下列说法正确的是( ).
A.带正号的数是正数,带负号的数是负数.
B.一个数的相反数,不是正数,就是负数.
C.倒数等于本身的数有2个.
D.零除以任何数等于零.
6、使分式有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、计算3.14-(-π)的结果为( ) .
A.6.28 B.2π C.3.14-π D.3.14+π
8、如图,将三角形绕点A旋转到三角形,下列说法正确的个数有( )
(1);(2);(3);(4).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值,其中正确的是( )
A.0.783(精确到百分位) B.0.78(精确到0.01) C.0.7(精确到0.1) D.0.7830(精确到0.0001)
10、直线上两点的坐标分别是,,则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,圆心角∠AOB=20°,将 旋转n°得到,则的度数是______度.
2、如图,、是线段上的两点,且是线段的中点.若,,则的长为______.
3、在下列实数(每两个3之间依次多一个“1”),中,其中无理数是________.
4、若直角三角形的两条直角边长分别为cm,cm,则这个直角三角形的斜边长为________cm,面积为________ .
5、如图,在高米,坡角为的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.(精确到米)
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,在线段AB上,动点M从点A出发向点B做匀速运动,同时动点N从B出发向点A做匀速运动,当点M、N其中一点停止运动时,另一点也停止运动,分别过点M、N作AB的垂线,分别交两直角边AC,BC所在的直线于点D、E,连接DE,若运动时间为t秒,在运动过程中四边形DENM总为矩形(点M、N重合除外).
(1)写出图中与△ABC相似的三角形;
(2)如图,设DM的长为x,矩形DENM面积为S,求S与x之间的函数关系式;当x为何值时,矩形DENM面积最大?最大面积是多少?
(3)在运动过程中,若点M的运动速度为每秒1个单位长度,求点N的运动速度.求t为多少秒时,矩形DEMN为正方形?
2、在平面直角坐标系中,对于点和,给出如下定义:若,则称点为点的“可控变点”
例如:点的“可控变点”为点,点的“可控变点”为点.
(1)点的“可控变点”坐标为 ;
(2)若点在函数的图象上,其“可控变点” 的纵坐标是7,求“可控变点” 的横坐标:
(3)若点在函数的图象上,其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是,求的值.
3、已知:二次函数y=x2﹣1.
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(2)画出它的图象.
4、解方程:.
5、在平面直角坐标系中,抛物线(m为常数)的顶点为M,抛物线与直线交于点A,与直线交于点B,将抛物线在A、B之间的部分(包含A、B两点且A、B不重合)记作图象G.
(1)当时,求图象G与x轴交点坐标.
(2)当∥x轴时,求图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围.
(3)当图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1时,求m的取值范围.
(4)连接AB,以AB为对角线构造矩形AEBF,并且矩形的各边均与坐标轴垂直,当点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分时,直接写出m值.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解.
【详解】
解:点在点-2的左边时,为-2-4=-6,
点在点-2的右边时,为-2+4=2,
所以,在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2.
故选:B.
【点睛】
本题考查数轴,注意:此题要分为两种情况:在表示-2点的左边和右边.
2、B
【分析】
延长交于点F,根据已知条件证明,得出,根据勾股定理求出的长度,可得结果.
【详解】
如图,延长交于点F,
∵,
∴,
∴,
∵点E是的中点,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∵点E是的中点,
∴,
故选:B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识点,熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键.
3、A
【分析】
在方程的左右两边同时乘10,即可作出判断.
【详解】
解:去分母得:,
故选:A.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、A
【分析】
根据点O没有条件限定,不一定在AB的垂直平分线上,可判断A,根据性质性质可判断B、C、D.
【详解】
解:A.当点O在AB的垂直平分线上时,满足OA=OB,由点O没有限制条件,为此点O为任意的,不一定在AB的垂直平分线上,故选项A不正确,符合题意;
B.由旋转可知OC与OC′是对应线段,由旋转性质可得OC=OC′,故选项B正确,不符合题意;
C.因为、都是旋转角,由旋转性质可得,故选项C正确,不符合题意;
D.由旋转可知与是对应角,由性质性质可得,故选项D正确,不符合题意.
故选择A.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线性质,图形旋转及其性质,掌握线段垂直平分线性质,图形旋转及其性质是解题关键.
5、C
【分析】
利用有理数的定义判断即可得到结果.
【详解】
解:A、带正号的数不一定为正数,例如+(-2);带负号的数不一定为负数,例如-(-2),故错误;
B、一个数的相反数,不是正数,就是负数,例如0的相反数是0,故错误;
C、倒数等于本身的数有2个,是1和-1,正确;
D、零除以任何数(0除外)等于零,故错误;
故选C.
【点睛】
本题考查有理数的除法,以及正负数、倒数以及相反数,掌握它们的性质是解题的关键.
6、B
【分析】
根据分式有意义的条件,即分母不为零求出x的取值范围即可.
【详解】
解:由题意得:,
解得,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件,熟知分式有意义,即分母不为零是解题的关键.
7、D
【分析】
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【详解】
解: 3.14-(-π)= 3.14+π.
故选:D.
【点睛】
本题考查减法运算,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
8、C
【分析】
图形旋转前后的对应边相等,对应角相等,根据旋转的性质解答.
【详解】
解:据旋转的性质,可知:,故(1)错误;
,故(2)正确;
,故(3)正确;
,故(4)正确.
故选:C.
【点睛】
此题考查旋转的性质:图形旋转前后的对应边相等,对应角相等,熟记性质是解题的关键.
9、B
【分析】
精确到某一位,即对下一位的数字进行四舍五入;0.783(精确到千分位),0.7831(精确到0.1)是0.8.
【详解】
A. 0.783(精确到千分位), 所以A选项错误;
B、0.78(精确到0.01),所以B选项正确;
C、0.8(精确到0.1),所以C选项错误;
D、0.7831(精确到0.0001),所以D选项错误;
故选:B
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字.
10、A
【分析】
利用待定系数法求函数解析式.
【详解】
解:∵直线y=kx+b经过点P(-20,5),Q(10,20),
∴ ,
解得,
所以,直线解析式为.
故选A.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式,是中考的热点之一,需要熟练掌握.解题的关键是掌握待定系数法.
二、填空题
1、20
【分析】
先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°,然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.
【详解】
解:
∵将旋转n°得到,
∴
∴∠DOC=∠AOB=20°,
∴的度数为20度.
故答案为20.
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.
2、.
【分析】
利用已知得出AC的长,再利用中点的性质得出AD的长.
【详解】
解:∵AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=6cm,
∵D是线段AC的中点,
∴AD=3cm.
故答案为:3cm.
【点睛】
此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念,得出AC的长是解题关键.
3、(每两个3之间依次多一个“1”),
【分析】
无理数:即无限不循环小数,据此回答即可.
【详解】
解:,,
无理数有:(每两个3之间依次多一个“1”),
故答案为:(每两个3之间依次多一个“1”),.
【点睛】
此题考查了无理数的概念,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,,(每两个之间一次多个)等形式.
4、
【详解】
试题解析:由勾股定理得,
直角三角形的斜边长=cm;
直角三角形的面积=cm2.
故答案为.
5、
【分析】
首先利用锐角三角函数关系得出AC的长,再利用平移的性质得出地毯的长度.
【详解】
由题意可得:tan27°==≈0.51,解得:AC≈3.9,故AC+BC=3.9+2=5.9(m),即地毯的长度至少需要5.9米.
故答案为5.9.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用,得出AC的长是解题的关键.
三、解答题
1、
(1)图中与△ABC相似的三角形有△DEC,△EBN,△ADM
(2)当时,矩形DENM面积最大,最大面积是3
(3)点N的速度为每秒个单位长度,当时,矩形DEMN为正方形
【解析】
(1)
解:∵四边形DENM是矩形,
∴DE∥AB,∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°,
∴△CDE∽△CAB,
∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°,∠A=∠A,∠B=∠B,
∴△AMD∽△ACB,△ENB∽△ACB;
∴图中与△ABC相似的三角形有△DEC,△EBN,△ADM;
(2)
解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴,
∵△ADM∽△ABC,
∴,
∵,
∴,
∴
∴,
∴,
∵△ADM∽△ABC,△DEC∽△ABC,
∴△ADM∽△DEC,
∴,即,
∴,
∴,
∵,
∴当时,矩形DENM面积最大,最大面积是3;
(3)
解:当M、N相遇前,
∵四边形DENM是矩形,
∴NE=MD,
∵△AMD∽△ABC,
∴,
由题意得,
∴,
∴;
∵△BEN∽△BAC,
∴,即
∴,
∴点N的速度为每秒个单位长度;
∵当N、M相遇时,有AM+BM=AB,
∴,
解得,即M、N相遇的时间为,
当N、M相遇后继续运动,N点到达A点时,
∴,
解得,即N点到底A点的时间为;
∵矩形DENM是正方形,
∴DM=MN=EN,
当N、M相遇前,即当时,,,,
∴,
∴,
解得;
当N、M相遇后,即当时,,,,
∴,,
∴,
∴,
解得不符合题意,
∴综上所述,点N的速度为每秒个单位长度,当时,矩形DEMN为正方形.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质与判定,矩形的性质,正方形的性质,勾股定理,二次函数的性质,熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.
2、
(1)
(2)“可控变点” 的横坐标为3或
(3)
【分析】
(1)根据可控变点的定义,可得答案;
(2)根据可控变点的定义,可得函数解析式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案;
(3)根据可控变点的定义,可得函数解析式,根据自变量与函数值得对应关系,结合图象可得答案.
(1)
,
,
即点的“可控变点”坐标为;
(2)
由题意,得
的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上,如图1,
“可控变点” 的纵坐标的是7,
当时,解得,
当时,解得,
故答案为:3或;
(3)
由题意,得
y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′= 的图象上,如图2,
当x=-5时,x2-16=9,
∴-16<y′=x2-16≤9(x<0),
∴y′=-16在y′=-x2+16(x≥0)上,
∴-16=-x2+16,
∴x=4,
∴实数a的值为4.
【点睛】
本题考查了新定义,二次函数的图象与性质,利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键,又利用了自变量与函数值的对应关系.
3、
(1)抛物线的开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,﹣1).
(2)图像见解析.
【分析】
(1)根据二次函数y=a(x-h)2+k,当a>0时开口向上;顶点式可直接求得其顶点坐标为(h,k)及对称轴x=h;
(2)可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标,利用描点法可画出函数图象.
(1)
解:(1)∵二次函数y=x2﹣1,
∴抛物线的开口方向向上,顶点坐标为(0,﹣1),对称轴为y轴;
(2)
解:在y=x2﹣1中,令y=0可得x2﹣1=0.
解得x=﹣1或1,所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(1,0);
令x=0可得y=﹣1,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-1);
又∵顶点坐标为(0,﹣1),对称轴为y轴,
再求出关于对称轴对称的两个点,
将上述点列表如下:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y=x2﹣1 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
描点可画出其图象如图所示:
【点睛】
本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标.以及二次函数抛物线的画法.解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式.描点画图的时候找到关键的几个点,如:与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标.
4、
【分析】
方程两边同时乘以12,去分母后,依次计算即可.
【详解】
∵,
去分母,得
3(2x+1)-2(x-3)=12,
去括号,得
6x+3-2x+6=12,
移项,得
6x-2x=12-3-6,
合并同类项,得
4x=3,
系数化为1,得
x=.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键.
5、
(1)(,0)
(2)
(3)
(4)-3.5或-5或0或.
【分析】
(1)求出抛物线解析式和点A、B的坐标,确定图象G的范围,求出与x轴交点坐标即可;
(2)和代入,根据纵坐标相等求出m的值,再根据二次函数的性质写出取值范围即可;
(3)分别求出抛物线顶点坐标和点A、B的坐标,根据图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1,列出方程和不等式,求解即可;
(4)求出A、B两点坐标,再求出直线AM、BM的解析式,根据将矩形AEBF的面积分为两部分,列出方程求解即可.
(1)
解:当时,抛物线解析式为,直线为直线,即y轴;此时点A的坐标为(0,-2);当时,,
点B的坐标为(-3,1);
当y=0时,,解得,,,
∵,
∴舍去;
图象G与x轴交点坐标为(,0)
(2)
解:当∥轴时,把和代入得,
,
解得,,
当时,点A、B重合,舍去;
当时,抛物线解析式为,对称轴为直线,点A的坐标为(-1,-7),点B的坐标为(-3,-7);
因为,
所以,图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围为:;
(3)
解:抛物线化成顶点式为,
顶点坐标为: ,
当时,,点A的坐标为,
当时,,点B的坐标为,
点A关于对称轴的对称点的坐标为,当时,,此时图象G的最低点为顶点,则,解得,(舍去),,
当,时,,此时图象G的最低点为顶点,则,等式恒成立,则,
当时,此时图象G的最低点为B,图象G的最高点为A,则,解得,(舍去),
综上,m的取值范围为.
(4)
解:由前问可知,点A的坐标为,点B的坐标为,点M的坐标为,
设直线AM、BM的解析式分别为,,把点的坐标代入得,
,,
解得,,,
所以,直线AM、BM的解析式分别为,,
如图所示,BM交AE于C,把代入得,
,解得,,
,,
因为,点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分,
所以,,
解得,,(此时,A、B两点重合,舍去);
如图所示,BM交AF于L,同理可求L点纵坐标为:,
,,
可列方程为,
解得,,(此时,A、B两点重合,舍去);
如图所示,AM交BF于P,同理可求P点横坐标为:,
,,
可列方程为,
解得,,(此时,A、B两点重合,舍去);
如图所示,AM交EB于S,同理可求S点纵坐标为:,
,,
可列方程为,
解得,,(此时,A、B两点重合,舍去);
综上,m值为-3.5或-5或0或.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合,解题关键是熟练运用二次函数知识,树立数形结合思想和分类讨论思想,通过点的坐标,建立方程求解
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