【历年真题】中考数学模拟专项测试 B卷（含答案及详解）

这是一份【历年真题】中考数学模拟专项测试 B卷（含答案及详解），共20页。试卷主要包含了不等式＋1<的负整数解有，下列计算，下列变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A．=B．=
C．=D．=
2、已知+=0,则a-b的值是( ) ．
A．-1B．1C．-5D．5
3、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃
4、不等式＋1<的负整数解有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9、直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，则的值为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
10、如图，正方形的边长，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd=__________.
2、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．
3、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖．
4、双曲线，当时，随的增大而减小，则________．
5、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到米）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？
（3）运动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？
2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1 y2．
3、在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如表：
下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①③⑤C．①③④D．②④⑤
4、解方程：
（1）；
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号学级年名姓
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（2）
5、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．
（问题情境）如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．
（综合运用）根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：
（1）填空：
①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．
②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．
（2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．
（3）求当t为何值时，．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【详解】
分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
2、C
【分析】
根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a、b的值，然后再求出a-b即可．
【详解】
解：由题意得：a+2=0，b-3=0，
解得：a= -2，b=3，
a-b=-2-3=-5，
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．
3、A
【分析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】
∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
4、A
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号学级年名姓
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【分析】
先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．
【详解】
去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x．
故负整数解是﹣1，共1个．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
5、C
【分析】
先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵ME平分，
∴，
∴
故选C．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
6、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7、C
【分析】
根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.
【详解】
解：，所以①运算错误；
，所以②运算正确；
4÷3×(﹣)=4××(﹣)=﹣，所以③运算错误；
﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．
综上，运算错误的共有3个，故选：C.
【点睛】
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本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.
8、B
【分析】
根据等式的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；
选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；
选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；
选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．
9、C
【分析】
先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.
【详解】
解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，
已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，
故n=90°-60°
=30°.
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.
10、A
【分析】
根据条件可以得到△ABE是等边三角形，可求∠EBC=30°，然后利用弧长公式即可求解．
【详解】
解：连接，，
∵，
∴是等边三角形．
∴，
∴，
∴的长为．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方形性质，弧长的计算公式,正确得到△ABE是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：．
二、填空题
1、-1或1．
【分析】
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由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1得出a+b=0、cd=1，m=±1，代入计算即可．
【详解】
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，
∴a+b=0、cd=1，m=±1，
当m=1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-1= -1，
当m=-1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-（-1）= 1．
故答案为：-1或1．
【点睛】
本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
2、
【分析】
根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．
【详解】
最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．
故答案为200°．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3、．
【分析】
作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．
【详解】
解：作圆O的直径CD，连接BD，
∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，
∴∠D=∠A=60°．
∵CD是直径，∴∠DBC=90°．
∴sin∠D=．
又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．
∴的半径是（cm）．
∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.
4、
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
【详解】
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根据题意得：，解得：m=﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
5、
【分析】
首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度．
【详解】
由题意可得：tan27°==≈0.51，解得：AC≈3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米．
故答案为5.9．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC的长是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）y=-（x-6）2+5
（2）足球第一次落地点C距守门员米
（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米
【分析】
（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）根据题意得到CD=EF，由-（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论．
（1）
解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，
将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，
解得：a=-，
∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+5；
（2）
解：令y=0，得：-（x-6）2+5=0，
解得：x1=，x2=（舍去），
答：足球第一次落地点C距守门员米；
（3）
解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，
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根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），
∴-（x-6）2+5=2，
解得：x1=，x2=，
∴CD=x2-x1=，
∴BD=BC+CD==米，
答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米．
【点睛】
本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
2、
（1）y=-x2-2x+8
（2）＞
【分析】
（1）由题意直接根据待定系数法即可求得；
（2）根据题意先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断．
（1）
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（-1，9），C（0，8），
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8.
（2）
∵y=-x2-2x+8=-（x+1）2+7，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．
3、B
【分析】
根据表格可知当时，，即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知对称轴为，在对称轴左边随的增大而减小，在对称轴的右边随的增大而增大，即可判断②④，根据对称性可知和时的函数值相等，即可判断③，该函数存在两个函数值为0的点，则即可判断⑤．
【详解】
解：∵当时，，
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∴该二次函数的图像经过原点，故①正确；
对称轴为，
方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确；
和时的函数值相等
即该二次函数的图像经过点（﹣1，3），故③正确
在对称轴左边即，随的增大而减小，在对称轴的右边即，随的增大而增大，
故②④不正确
故正确的是①③⑤
故选B
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
4、
（1）
（2）
【分析】
（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；
（1）
解：
移项合并同类项得：
解得：
（2）
解：
去分母得：
去括号得：
整理得：
解得：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.
5、
（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；
（2）；；
（3）t=1或t=3．
【分析】
（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；
（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；
（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．
（1）
①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，
∴AB=|-6-4|=10；
∵线段的中点C表示的数为x，
∴4-x=x+6，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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解得x=-1，
故答案为：10，-1．
②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，
∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，
∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．
故答案为：2t-6；4-3t．
（2）
∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，
∴2t-6=-1，
解得t=；
此时，点N表示的数为4-3t=4-=．
（3）
∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，
∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，
∵，AB=10，
∴5|t-2|=5，
解得t=1或t=3．
故当t=1或t=3时，．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．
X
……
﹣2
0
2
3
……
Y
……
8
0
0
3
……