【历年真题】2022年中考数学三模试题（含答案及详解）

这是一份【历年真题】2022年中考数学三模试题（含答案及详解），共35页。试卷主要包含了在解方程时，去分母正确的是，分式方程有增根，则m为，下列分式中，最简分式是，计算12a2b4•÷的结果等于等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是( )
A．每条对角线上三个数字之和等于
B．三个空白方格中的数字之和等于
C．是这九个数字中最大的数
D．这九个数字之和等于
2、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（ ）
A．B．C．D．
3、在，，，中，最大的是（ ）
A．B．C．D．
4、在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、分式方程有增根，则m为（ ）
A．0B．1C．3D．6
6、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2B．C．D．
7、下列分式中，最简分式是( )
A．B．C．D．
8、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于( )
A．﹣9aB．9aC．﹣36aD．36a
9、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A．B．
C．D．
10、已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
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第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．
2、若，则________.
3、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．
4、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）
5、已知与互为相反数，则的值是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知B（3，0），C（0，4），连接BC．
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当△MBC面积最大时，求点M的坐标；
（3）①点P在抛物线上，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；
②在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由．
2、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G．
（1）求证：EDM∽MCG；
（2）若DM＝CD，求CG的长；
（3）若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．
3、综合与探究
如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为（点在点的左侧），抛物线的顶点为点．抛物线的对称轴与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）点M是线段上一动点，连接并延长交轴交于点，当时，求点的坐标；
（3）点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为，试判断是否存在这样的点，使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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4、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标；
（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标
5、已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．
【详解】
∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，
而第1列：5+4+9＝18，于是有
5+b+3＝18，
9+a+3＝18，
得出a＝6，b＝10，
从而可求出三个空格处的数为2、7、8，
所以答案A、C、D正确，
而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，
故选B．
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【点睛】
本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．
2、B
【分析】
指数是-3，说明数字1前面有3个0
【详解】
指数是-3，说明数字1前面有3个0，
故选B
【点睛】
在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）
3、B
【分析】
根据绝对值及乘方进行计算比较即可．
【详解】
，，，，
，，，中，最大的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、A
【分析】
在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断．
【详解】
解：去分母得：，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、C
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x−3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘x−3，得x+x-3＝m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3＝0，
解得x＝3，
将x＝3代入x+x-3＝m，得m＝3，
故m的值是3．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
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②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、B
【分析】
合并同类项后使得二次项系数为零即可；
【详解】
解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．
7、C
【详解】
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、=＝y−x，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、==，故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
8、D
【分析】
通过约分化简进行计算即可.
【详解】
原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）
=36a.
故选D.
【点睛】
本题考点：分式的化简.
9、A
【详解】
【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
10、A
【分析】
先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．
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【详解】
解：∵，，，
∴，
∴，即．
故选：A
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键
二、填空题
1、．
【分析】
利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．
【详解】
解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=3cm．
故答案为：3cm．
【点睛】
此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．
2、
【分析】
根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．
【详解】
解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：
当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．
当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．
当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．
将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．
3、
【分析】
根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．
【详解】
最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．
故答案为200°．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
4、①
【分析】
分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．
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【详解】
①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．
故答案为：①.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．
5、
【分析】
首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）点M的坐标为（，）
（3）①点P的横坐标为或2；②存在，或
【分析】
（1）把B（3，0），C（0，4）代入可求解；
（2）设，连接OM，根据可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；
（3）①分和两种情况求解即可；②作交y轴于点E．作交y轴于点D，交抛物线于点Q，分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可．
（1）
把B（3，0），C（0，4）代入，得

解得，
故答案为：，4；
（2）
设如图1，连接OM，
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，则有
当，△ABC面积最大，此时点M的坐标为（，）
（3）
（3）当时，
∴0）
设
满足条件的直角三角形分和两种情况．
①如图2，当时，过点A作轴，分别过点C、P作于点D，于点E，
，
∴
∴，
∴
解得，．
经检验，是原方程的增根，
∴
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∴点P的横坐标为；
②如图3，当时，过点C作轴，分别过点A、P作于点D、于点E．
∴
，
∴
，
∴
解得，，
经检验，x=0是增根，
∴x=2
∴此时，点P的横坐标为2．
综上，点P的横坐标为或2．
②作交y轴于点E．
∵
如图4，作交y轴于点D，交抛物线于点Q．
Ⅰ．设，则
在Rt△AOE中．，解得，
∵
∴
又
∴，
∴，
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∴
解得，
设直线BD的解析式为
把B（3，0），代入得，
解得，
∴直线BD的解析式为
与联立方程组，得
∴
化简得，
可解得（舍去），．
Ⅱ．在图4中作点D关于x轴对称的点，且作射线交抛物线于点，如图5，
∵点D与点关于x轴对称，
∴，
∴
∴（0，－），
设直线的解析式为
把B（3，0），代入得，
解得，
∴直线BD的解析式为
与联立方程组，得
∴
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化简得，
可解得（舍去），．
所以符合题意的点Q的横坐标为－或－．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
2、
（1）见解析
（2）2
（3）存在，10
【分析】
（1）由正方形的性质得，故，由折叠的性质得，故，推出，故可证；
（2）由，得，，设，则，，由勾股定理即可求出的值，即可求出，由相似三角形的性质即可得出的长；
（3）过点作于，根据证明，由全等三角形的性质得，设，，由勾股定理求出、关系，由化为二次函数即可求出最值．
（1）
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵正方形沿Z折叠，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）
∵正方形的边长为4，，
∴，，
设，则，，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，即，
解得：；
（3）
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如图，过点作于，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，即，
∴，
，
，
，
，
，
∴当时，有最大值为10．
【点睛】
本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．
3、（1），；（2）；（3）存在，的值为4或
【分析】
（1）分别求出两点坐标代入抛物线即可求得a、c的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点的坐标；
（2）作轴于点，可证∽，从而可得，代入，，可求得，代入可得，从而可得点的坐标；
（3）由，可得，由两点坐标可得，所以，过点P作PQ⊥AB，分点P在x轴上方和下方两种情况即可求解．
【详解】
（1）当时，得，
∴点的坐标为（0，4），
当时，得，解得：，
∴点的坐标为（6，0），
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将两点坐标代入，得
解，得
∴抛物线线的表达式为
∵
∴顶点坐标为．
（2）作轴于点，
∵，，
∴∽．
∴．
∴．
∴
当时，
∴．
∴点的坐标为．
（3）∵，，
∴，
∵点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，4），
∴，
∴，
过点P作PQ⊥AB，
当点P在x轴上方时，
解得m=4符合题意，
当点P在x轴下方时，
解得m=8符合题意，
∴存在，的值为4或．
【点睛】
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本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式．
4、
（1）；
（2），；
（3），；，；，；，； ，；，．
【分析】
（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，求出a即可得出答案；
（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y＝2x﹣6，过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y＝2x﹣3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，证明△OCE≌△GCF（ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为y＝x﹣3，即可求出P2（，﹣）；
（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，直线BC解析式为y＝x﹣3，再分以下三种情况：①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，③当△QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可．
（1）
解：∵顶点D的坐标为（1，﹣4），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，
得0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，
∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）
解：∵抛物线对称轴为直线x＝1，A（﹣1，0），
∴B（3，0），
设直线BD解析式为y＝kx+e，
∵B（3，0），D（1，﹣4），
∴，
解得：，
∴直线BD解析式为y＝2x﹣6，
过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，
设直线CP1的解析式为y＝2x+d，将C（0，﹣3）代入，
得﹣3＝2×0+d，
解得：d＝﹣3，
∴直线CP1的解析式为y＝2x﹣3，
结合抛物线y＝x2﹣2x﹣3，可得x2﹣2x﹣3＝2x﹣3，
解得：x1＝0（舍），x2＝4，
故P1（4，5），
过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，
∵OB＝OC，∠BOC＝∠OBG＝∠OCG＝90°，
∴四边形OBGC是正方形，
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设CP1与x轴交于点E，则2x﹣3＝0，
解得：x＝，
∴E（，0），
在x轴下方作∠BCF＝∠BCE交BG于点F，
∵四边形OBGC是正方形，
∴OC＝CG＝BG＝3，∠COE＝∠G＝90°，∠OCB＝∠GCB＝45°，
∴∠OCB﹣∠BCE＝∠GCB﹣∠BCF，
即∠OCE＝∠GCF，
∴△OCE≌△GCF（ASA），
∴FG＝OE＝，
∴BF＝BG﹣FG＝3﹣＝，
∴F（3，﹣），
设直线CF解析式为y＝k1x+e1，
∵C（0，﹣3），F（3，﹣），
∴，
解得：，
∴直线CF解析式为y＝x﹣3，
结合抛物线y＝x2﹣2x﹣3，可得x2﹣2x﹣3＝x﹣3，
解得：x1＝0（舍），x2＝，
∴P2（，﹣），
综上所述，符合条件的P点坐标为：（4，5）或（，﹣）；
（3）
解：（3）设直线AC解析式为y＝m1x+n1，直线BC解析式为y＝m2x+n2，
∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得：，
∴直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴，
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解得：，
∴直线BC解析式为y＝x﹣3，
设M（t，t﹣3），则N（t，t2﹣2t﹣3），
∴MN＝|t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3）|＝|t2﹣3t|，
①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，此时∠NMQ＝90°，MN＝MQ，如图2，
∵MQ∥x轴，
∴Q（﹣t，t﹣3），
∴|t2﹣3t|＝|t﹣（﹣t）|，
∴t2﹣3t＝±t，
解得：t＝0（舍）或t＝或t＝，
∴，；，；
②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，此时∠MNQ＝90°，MN＝NQ，如图3，
∵NQ∥x轴，
∴Q（，t2﹣2t﹣3），
∴NQ＝|t﹣|＝|t2+t|，
∴|t2﹣3t|＝|t2+t|，
解得：t＝0（舍）或t＝5或t＝2，
∴M3（5，2），Q3（﹣5，12）；M4（2，﹣1），Q4（0，﹣3）；
③当△QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，
此时∠MQN＝90°，MQ＝NQ，如图4，
过点Q作QH⊥MN于H，则MH＝HN，
∴H（t，），
∴Q（，），
∴QH＝|t﹣|＝|t2+5t|，
∵MQ＝NQ，
∴MN＝2QH，
∴|t2﹣3t|＝2×|t2+5t|，
解得：t＝7或1，
∴M5（7，4），Q5（﹣7，18）；M6（1，﹣2），Q6（0，﹣3）；
综上所述，点M及其对应点Q的坐标为：
，；，；M3（5，2），Q3（﹣5，12）；M4（2，﹣1），Q4（0，﹣3）；M5（7，4），Q5（﹣7，18）；M6（1，﹣2），Q6（0，﹣3）．
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【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，求一次函数与二次函数图象交点坐标，全等三角形判定和性质，正方形判定和性质，等腰直角三角形性质等，本题属于中考压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、等腰直角三角形性质等相关知识，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键．
5、（1）a＝8，b＝3；（2）18
【分析】
（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可；
（2）设十字方框正中心的数是m，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴，
解得，；
故答案为：18
【点睛】
本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．
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