【历年真题】2022年河北唐山遵化市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

这是一份【历年真题】2022年河北唐山遵化市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解），共36页。试卷主要包含了计算12a2b4•÷的结果等于等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠B0D
3、在，，，中，最大的是（ ）
A．B．C．D．
4、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是和，成绩的方差分别是和，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
B．乙的平均分比甲高，选乙
C．乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙
D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲
5、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2B．C．D．
6、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是( )
A．2＋a＜2＋bB．a－5＜b－5C．－2a＜－2bD．＜
7、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于( )
A．﹣9aB．9aC．﹣36aD．36a
8、如图，将三角形绕点A旋转到三角形，下列说法正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、当n为自然数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能被下列哪个数整除( )
A．5B．6C．7D．8
10、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．60B．100C．125D．150
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．
2、一元二次方程的根是 ．
3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd=__________.
4、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
5、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且点为；
（1）求抛物线及直线的函数关系式；
（2）点为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；
（3）若点是轴上一点，且，请直接写出点的坐标．
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和△PAC面积的最大值；
（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
3、已知在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点 ，点是该抛物线在第一象限内一点，联结与线段相交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与线段交于点，如果点与点重合，求点的坐标；
（3）过点作轴，垂足为点与线段交于点，如果，求线段的长度．
4、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．
（1）若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为 ；
（2）如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x＝ ，利用数轴思考x的值，x＝ （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；
（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．
①若a＝－2，b＝6，c＝则d＝ ；
②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝ ；
③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝ ．
5、如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知B（3，0），C（0，4），连接BC．
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当△MBC面积最大时，求点M的坐标；
（3）①点P在抛物线上，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；
②在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
根据绝对值的性质，得出，即可得解.
【详解】
由题意，得
解得
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
2、B
【分析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、B
【分析】
根据绝对值及乘方进行计算比较即可．
【详解】
，，，，
，，，中，最大的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、D
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲的平均分是115，乙的平均分是116，∴甲、乙两人平均分相当．
∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；
∴说法正确的是D．
故选D．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、B
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
合并同类项后使得二次项系数为零即可；
【详解】
解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；
B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；
C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；
D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以，不等号方向不变，∴＜，正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7、D
【分析】
通过约分化简进行计算即可.
【详解】
原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）
=36a.
故选D.
【点睛】
本题考点：分式的化简.
8、C
【分析】
图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答．
【详解】
解：据旋转的性质，可知：，故（1）错误；
，故（2）正确；
，故（3）正确；
，故（4）正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．
9、D
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
用平方差公式进行分解因式可得．
【详解】
∵（n+1）2﹣（n﹣3）2=（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）=8（n﹣1），且n为自然数，∴（n+1）2﹣（n﹣3）2能被8整除．
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．
10、B
【分析】
分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．
【详解】
解：如图：
∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），
∴，解得a=25，b=5，
∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．
二、填空题
1、20
【分析】
先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.
【详解】
解：
∵将旋转n°得到,
∴
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴的度数为20度．
故答案为20．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．
2、
【详解】
解：用因式分解法解此方程
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，
，
，
即.
故答案为：.
【点睛】
本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算
3、-1或1．
【分析】
由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1得出a+b=0、cd=1，m=±1，代入计算即可．
【详解】
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，
∴a+b=0、cd=1，m=±1，
当m=1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-1= -1，
当m=-1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-（-1）= 1．
故答案为：-1或1．
【点睛】
本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
4、70
【分析】
直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．
【详解】
解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．
5、
【详解】
试题解析：由勾股定理得，
直角三角形的斜边长=cm；
直角三角形的面积=cm2．
故答案为．
三、解答题
1、
（1），；
（2），，，；
（3）或
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）利用待定系数法解决问题即可；
（2）先求出AF长，再根据AF为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答；
（3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，作点关于的对称点，设交轴于点，则，分别求出直线，直线的解析式即可解决问题．
（1）
抛物线与轴交于、两点，
设抛物线的解析式为，
在抛物线上，
，
解得，
抛物线的解析式为，
直线经过、，
设直线的解析式为，
则，
解得，，
直线的解析式为；
（2）
∵抛物线，
∴顶点坐标，
当点A为顶点，AF为腰时，AF=AG，此时点G与点F是关于x轴的对称，故此时；
当点F为顶点，AF为腰时，FA=FG，此时
当点G为顶点，AF为底时，设，
，解得，
综上所述：
（3）
如图，将线段绕点逆时针旋转得到，则，
设交轴于点，则，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，
直线的解析式为，
，
将线段绕点顺时针旋转得到，，
则直线的解析式为，
设交轴于点，则，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
2、
（1）
（2），
（3）或，或，
【分析】
（1）先由抛物线过点求出的值，再由抛物线经过点求出的值即可；
（2）作轴，交直线于点，作于点，设直线的函数表达式为，由直线经过点求出直线的函数表示式，设，则，可证明，于是可以用含的代数式表示、的长，再将的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标；
（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标．
【小题1】
解：抛物线过点，
，
，
抛物线经过点，
，
解得，
抛物线的函数表达式为．
【小题2】
如图1，作轴，交直线于点，作于点，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
则，
设直线的函数表达式为，则，
解得，
直线的函数表达式为，
当时，则，解得，
，
，，
，，
轴，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
当时，，此时，，
点的坐标为，，面积的最大值为．
【小题3】
如图2，将沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到，
，
，，
相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
，
平移后得到的抛物线的函数表达式为，
即，它的顶点为，
轴，
设直线与抛物线交于点，由平移得，，
，，，
为的中点，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，，
当以，，，为顶点平行四边形以为对角线时，
设抛物线交轴于点，作直线交轴于点，
当时，，
，
延长交轴于点，则，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
是以，，，为顶点平行四边形的顶点；
若点与点重合，点与点重合，也满足，，
但此时点、、、在同一条直线上，
构不成以点、、、为顶点平行四边形；
如图3，以，，，为顶点的平行四边形以为一边，
抛物线，当时，则，
解得，，
抛物线经过点，
设抛物线与轴的另一个交点为，则，
作于点，连接，则轴，
，
，
，，
，
，
点的纵坐标为1，
当时，则，
解得，，
点的坐标为，或，，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
综上所述，点的坐标为或，或，．
【点睛】
此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．
3、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）将点和点代入，即可求解；
（2）分别求出和直线的解析式为，可得，，再求直线的解析式为，联立，即可求点；
（3）设，则，则，用待定系数法求出直线的解析式为，联立，可求出，，直线与轴交点，则，再由，可得，则有方程，求出，即可求．
（1）
解：将点和点代入，
，
，
；
（2）
解：，
对称轴为直线，
令，则，
解得或，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
，，
设直线的解析式为，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，
，
，
联立，
或（舍，
；
（3）
解：
设，则，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
联立，
，
，，
直线与轴交点，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，
，
，
．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．
4、
（1）4
（2），
（3）①；②；③0或或7
【分析】
（1）由图易得A、B之间的距离；
（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为，从而可求得x；
（3）①由（2）得：，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；
②由可得关于t的方程，解方程即可求得t；
③分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决．
（1）
AB=3+1=4
故答案为：4
（2）
；
由数轴知：
故答案为：，
（3）
①由（2）可得：
即
解得：
故答案为：
②由，得
解得：
故答案为：7
③由题意运动t秒后．
分三种情况：
若线段与线段共中点，则，解得；
若线段与线段共中点，则，解得；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
若线段与线段共中点，则，解得．
综上所述，
故答案为：0或或7
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．
5、
（1）
（2）点M的坐标为（，）
（3）①点P的横坐标为或2；②存在，或
【分析】
（1）把B（3，0），C（0，4）代入可求解；
（2）设，连接OM，根据可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；
（3）①分和两种情况求解即可；②作交y轴于点E．作交y轴于点D，交抛物线于点Q，分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可．
（1）
把B（3，0），C（0，4）代入，得

解得，
故答案为：，4；
（2）
设如图1，连接OM，
，则有
当，△ABC面积最大，此时点M的坐标为（，）
（3）
（3）当时，
∴0）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
设
满足条件的直角三角形分和两种情况．
①如图2，当时，过点A作轴，分别过点C、P作于点D，于点E，
，
∴
∴，
∴
解得，．
经检验，是原方程的增根，
∴
∴点P的横坐标为；
②如图3，当时，过点C作轴，分别过点A、P作于点D、于点E．
∴
，
∴
，
∴
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解得，，
经检验，x=0是增根，
∴x=2
∴此时，点P的横坐标为2．
综上，点P的横坐标为或2．
②作交y轴于点E．
∵
如图4，作交y轴于点D，交抛物线于点Q．
Ⅰ．设，则
在Rt△AOE中．，解得，
∵
∴
又
∴，
∴，
∴
解得，
设直线BD的解析式为
把B（3，0），代入得，
解得，
∴直线BD的解析式为
与联立方程组，得
∴
化简得，
可解得（舍去），．
Ⅱ．在图4中作点D关于x轴对称的点，且作射线交抛物线于点，如图5，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵点D与点关于x轴对称，
∴，
∴
∴（0，－），
设直线的解析式为
把B（3，0），代入得，
解得，
∴直线BD的解析式为
与联立方程组，得
∴
化简得，
可解得（舍去），．
所以符合题意的点Q的横坐标为－或－．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．