【历年真题】2022年石家庄栾城区中考数学模拟专项测试 B卷（含详解）

这是一份【历年真题】2022年石家庄栾城区中考数学模拟专项测试 B卷（含详解），共33页。试卷主要包含了的相反数是，若分式的值为0，则x的值是，下列说法正确的是．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．缩小20倍
2、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）
①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4、的相反数是（ ）
A．B．C．D．
5、若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．3或﹣3B．﹣3C．0D．3
6、当n为自然数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能被下列哪个数整除( )
A．5B．6C．7D．8
7、如图，将三角形绕点A旋转到三角形，下列说法正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9、下列说法正确的是（ ）．
A．带正号的数是正数,带负号的数是负数.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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B．一个数的相反数,不是正数,就是负数.
C．倒数等于本身的数有2个.
D．零除以任何数等于零.
10、下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A．由移项得：
B．由移项得：
C．由去分母得：
D．由去括号得：
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，是的弦，是上一点，交于点，连接，，若，，则的度数为________．
2、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．
3、如图，在中，，F是边上的中点，则________1．（填“>”“=”或“<”）
4、已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.
5、，则的余角的大小为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，直线经过点和点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若点和点分别是抛物线和直线上的点，且，判断和的大小，并说明理由．
2、在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为M，抛物线与直线交于点A，与直线交于点B，将抛物线在A、B之间的部分（包含A、B两点且A、B不重合）记作图象G．
（1）当时，求图象G与x轴交点坐标．
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（2）当∥x轴时，求图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
（3）当图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m的取值范围．
（4）连接AB，以AB为对角线构造矩形AEBF，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分时，直接写出m值．
3、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和△PAC面积的最大值；
（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
5、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求、两点的坐标；
（2）连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交于点，轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．
【详解】
解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，
∴分式的值不变，
故选B．
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【点睛】
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
2、B
【详解】
试题解析：∵由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，
∴①b+c＞0，应为b+c＜0，故不正确；
②a+b＞a+c，正确；
③bc＜ac，应为bc＞ac，故不正确；
④ab＞ac，正确．
共2个正确．
故选B．
考点：实数与数轴．
3、A
【分析】
根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；
【详解】
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键．
4、A
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出cs45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．
【详解】
cs45°= 的相反数是﹣．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．
5、A
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6、D
【分析】
用平方差公式进行分解因式可得．
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【详解】
∵（n+1）2﹣（n﹣3）2=（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）=8（n﹣1），且n为自然数，∴（n+1）2﹣（n﹣3）2能被8整除．
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．
7、C
【分析】
图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答．
【详解】
解：据旋转的性质，可知：，故（1）错误；
，故（2）正确；
，故（3）正确；
，故（4）正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．
8、C
【分析】
先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.
【详解】
解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，
已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，
故n=90°-60°
=30°.
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.
9、C
【分析】
利用有理数的定义判断即可得到结果．
【详解】
解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（-2）；带负号的数不一定为负数，例如-（-2），故错误；
B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；
C、倒数等于本身的数有2个，是1和-1，正确；
D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的除法，以及正负数、倒数以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键．
10、D
【分析】
对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．
【详解】
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解析：A．由移项得：，故A错误；
B．由移项得：，故B错误；
C.由去分母得：，故C错误；
D.由去括号得： 故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．
二、填空题
1、
【分析】
设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设∠AOC=x°，则∠B=x°，
∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，
∴x=20°+30°+x， 解得x=100°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
2、
【分析】
根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．
【详解】
最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．
故答案为200°．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3、<
【分析】
连接AE，先证明得出，根据三角形三边关系可得结果．
【详解】
如图，连接，
在和中，
∴，
∴，
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在中，，
∴，
∵F是边上的中点，
∴，
∴，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．
4、1或5
【分析】
根据题意，画出图形，此题分两种情况；
①点O在点A和点B之间(如图①)，则；②点O在点A和点B外（如图②），则.
【详解】
如图，(1)点O在点A和点B之间，如图①，
则.
(2)点O在点A和点B外，如图②，
则.
∴线段EF的长度为1cm或5cm.
故答案为1cm或5cm.
【点睛】
此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.
5、
【分析】
根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．
【详解】
解：的余角的大小为．
故答案为：
【点睛】
本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．
三、解答题
1、
（1）
（2），理由见解析
【分析】
（1）令y=0，可得x的值，即可确定点A坐标，令x=0，可求出y的值，可确定点B坐标，再运用待定系数法即可求出直线m的解析式；
（2）根据可得抛物线在直线m的下方，从而可得．
（1）
令y=0，则
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解得，
∵点A在另一交点左侧，
∴A（-3，0）
令x=0，则y=-3
∴B(0，-3)
设直线m的解析式为y=kx+b
把A（-3，0），B(0，-3)坐标代入得，
解得，
∴直线m的解析式为；
（2）
∵抛物线与直线的交点坐标为：A（-3，0），B(0，-3)
又∵
∴抛物线在直线m的下方，
∵点和点分别是抛物线和直线上的点，
∴
【点睛】
本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键．
2、
（1）（，0）
（2）
（3）
（4）-3.5或-5或0或．
【分析】
（1）求出抛物线解析式和点A、B的坐标，确定图象G的范围，求出与x轴交点坐标即可；
（2）和代入，根据纵坐标相等求出m的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可；
（3）分别求出抛物线顶点坐标和点A、B的坐标，根据图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可；
（4）求出A、B两点坐标，再求出直线AM、BM的解析式，根据将矩形AEBF的面积分为两部分，列出方程求解即可．
（1）
解：当时，抛物线解析式为，直线为直线，即y轴；此时点A的坐标为（0，-2）；当时，，
点B的坐标为（-3，1）；
当y=0时，，解得，，，
∵，
∴舍去；
图象G与x轴交点坐标为（，0）
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（2）
解：当∥轴时，把和代入得，
，
解得，，
当时，点A、B重合，舍去；
当时，抛物线解析式为，对称轴为直线，点A的坐标为（-1，-7），点B的坐标为（-3，-7）；
因为，
所以，图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围为：；
（3）
解：抛物线化成顶点式为，
顶点坐标为： ，
当时，，点A的坐标为，
当时，，点B的坐标为，
点A关于对称轴的对称点的坐标为，当时，，此时图象G的最低点为顶点，则，解得，（舍去），，
当，时，，此时图象G的最低点为顶点，则，等式恒成立，则，
当时，此时图象G的最低点为B，图象G的最高点为A，则，解得，（舍去），
综上，m的取值范围为．
（4）
解：由前问可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，
设直线AM、BM的解析式分别为，，把点的坐标代入得，
，，
解得，，，
所以，直线AM、BM的解析式分别为，，
如图所示，BM交AE于C，把代入得，
，解得，，
，，
因为，点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分，
所以，，
解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；
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如图所示，BM交AF于L，同理可求L点纵坐标为：，
，，
可列方程为，
解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；
如图所示，AM交BF于P，同理可求P点横坐标为：，
，，
可列方程为，
解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；
如图所示，AM交EB于S，同理可求S点纵坐标为：，
，，
可列方程为，
解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；
综上，m值为-3.5或-5或0或．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解
3、
（1）
（2）x为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元
【分析】
（1）原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式；
（2）由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答．
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（1）
解： 件；
（2）
解：设每个月的销售利润为w元．
依题意，得：
整理，得：，
化成顶点式，得
∴当x为55时．每天的销售利润最大，最大利润是450元．
【点睛】
此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用函数的性质求最值是解题的关键．
4、
（1）
（2），
（3）或，或，
【分析】
（1）先由抛物线过点求出的值，再由抛物线经过点求出的值即可；
（2）作轴，交直线于点，作于点，设直线的函数表达式为，由直线经过点求出直线的函数表示式，设，则，可证明，于是可以用含的代数式表示、的长，再将的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标；
（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标．
【小题1】
解：抛物线过点，
，
，
抛物线经过点，
，
解得，
抛物线的函数表达式为．
【小题2】
如图1，作轴，交直线于点，作于点，
则，
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设直线的函数表达式为，则，
解得，
直线的函数表达式为，
当时，则，解得，
，
，，
，，
轴，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
当时，，此时，，
点的坐标为，，面积的最大值为．
【小题3】
如图2，将沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到，
，
，，
相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
，
平移后得到的抛物线的函数表达式为，
即，它的顶点为，
轴，
设直线与抛物线交于点，由平移得，，
，，，
为的中点，
，，
当以，，，为顶点平行四边形以为对角线时，
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设抛物线交轴于点，作直线交轴于点，
当时，，
，
延长交轴于点，则，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
是以，，，为顶点平行四边形的顶点；
若点与点重合，点与点重合，也满足，，
但此时点、、、在同一条直线上，
构不成以点、、、为顶点平行四边形；
如图3，以，，，为顶点的平行四边形以为一边，
抛物线，当时，则，
解得，，
抛物线经过点，
设抛物线与轴的另一个交点为，则，
作于点，连接，则轴，
，
，
，，
，
，
点的纵坐标为1，
当时，则，
解得，，
点的坐标为，或，，
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综上所述，点的坐标为或，或，．
【点睛】
此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．
5、
（1），；
（2），
（3）或
【分析】
（1）分别令和即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；
（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设，求出，证明△可求出，，得，
根据二次函数的性质可得结论；
（3）在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，证明△得，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可．
（1）
在中，
令，．
，
令，即
解得，，，
，
（2）
设直线AC的解析式为
把两点的坐标分别代入中，得，
解得，
∴直线AC的解析式为：
∵点为直线上方抛物线上（不与A、重合）的一动点，
∴设
∵轴
∴，//y轴
∴∠，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵
∴∠
∵
∴，
∵∠
∴
∴△
∴
即
∴，
∴
∵
当时，有最大值，的最大值为
当时，
∴此时，
（3）
在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，则∠，如图，
∴，
∵∠
∴
∵∠，∠
∴△
∴
即
∴
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵
将抛物线沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线
∴相当于抛物线y=先向右平移3个单位，再向下平移个单位
∴
∴新抛物线的对称轴为x=2，
∵点M为新抛物线对称轴上一点
∴点M的横坐标为2
当四边形ACMN为平行四边形时，如图，
根据平行四边形的性质可知，AC//NM，AC=NM
由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M，
∴将点先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N，
∴点N的横坐标为：
当时，
此时，点N的坐标为
将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，
将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点M，
∴此时点M的坐标为
当四边形ACNM为平行四边形时，如图
根据平行四边形的性质可知，AC//MN，AC=MN
由嵊可知，将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M，
∴将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N，
∴点N的横坐标为
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
当时，
∴此时点N的坐标为
∴将点先向右平移5个单位，再向下平移个单位得到点，
∴此时点M的坐标为
综上所述，点M的坐标为：或
【点睛】
本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．