【历年真题】2022年石家庄桥西区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案及解析）

这是一份【历年真题】2022年石家庄桥西区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案及解析），共28页。试卷主要包含了化简的结果是，若a＜0，则= ．，下列分式中，最简分式是，下列说法中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )
A．60B．100C．125D．150
2、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）．
A．19℃B．-19 ℃C．15℃D．-15℃
3、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（ ）
A．B．C．D．
4、如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6、化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．
7、若a＜0，则=( ) ．
A．aB．-aC．- D．0
8、下列分式中，最简分式是( )
A．B．C．D．
9、下列说法中正确的个数是（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。
A．个B．个C．个D．个
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
10、如果，且，那么的值一定是( ) ．
A．正数B．负数C．0D．不确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、己知，为锐角的外心，，那么________．
2、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．
3、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖．
4、若关于x的分式方程有增根，则增根为__________，m的值为__________．
5、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米．
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．直接写出抛物线的函数表达式 ．
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元．已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元．（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）
（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售B型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？
2、如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和．
如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为．
（1）运动开始前，如图1，________，________
（2）旋转过程中，当为何值时，射线平分？
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（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧）．
（1）抛物线的对称轴为直线，．求抛物线的表达式；
（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且与正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）当时，抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．
4、如图，在矩形ABCD中，，，E是CD边上的一点，，M是BC边的中点，动点P从点A出发．沿边AB以的速度向终点B运动，过点P作于点H，连接EP．设动点P的运动时间是．
（1）当t为何值时，？
（2）设的面积为，写出与之间的函数关系式．
（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．
（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点落在线段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
5、某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．
【详解】
解：如图：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），
∴，解得a=25，b=5，
∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．
2、A
【分析】
用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：17-（-2）
=17+2
=19℃．
故选A．
【点睛】
本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3、B
【分析】
指数是-3，说明数字1前面有3个0
【详解】
指数是-3，说明数字1前面有3个0，
故选B
【点睛】
在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）
4、C
【分析】
延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．
【详解】
如图，延长至点E，使，连接．
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∵为的边上的中线，
∴，
在和中，
∴，
∴．
在中，，
即，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．
5、A
【分析】
设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程．
【详解】
解：标价为，
九折出售的价格为，
可列方程为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
6、D
【分析】
括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．
【详解】
解：原式，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．
7、B
【分析】
根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．
【详解】
解：∵a＜0，
∴|a|=-a．
故选：B ．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．
8、C
【详解】
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【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、=＝y−x，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、==，故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
9、D
【分析】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.
【详解】
①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；
⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；
⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；
所以，正确的结论有①，共1个．
故选D．
【点睛】
熟练掌握平面图形的基本概念
10、A
【分析】
根据有理数的加减法法则判断即可．
【详解】
解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，
∴-b＞0，|a|＜|-b|，
∴=a+（-b）＞0．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.
【详解】
∵O是△ABC的外心，
∴O为△ABC的外接圆圆心，
∵∠BOC是弧BC所对圆心角，∠BAC是弧BC所对圆周角，
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∴∠BAC=∠BOC=40°，
故答案为：40°
【点睛】
本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·.
2、
【分析】
根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．
【详解】
最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．
故答案为200°．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3、．
【分析】
作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．
【详解】
解：作圆O的直径CD，连接BD，
∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，
∴∠D=∠A=60°．
∵CD是直径，∴∠DBC=90°．
∴sin∠D=．
又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．
∴的半径是（cm）．
∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.
4、 1
【分析】
分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.
【详解】
解：∵原方程有增根，
∴最简公分母，解得，即增根为2，
方程两边同乘，得，
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化简，得，
将代入，得．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.
5、－1
【解析】
【分析】
解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．
【详解】
解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．
∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
三、解答题
1、
（1）
（2）500
（3）公司将销售单价n定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w最大，最大利润是19200元
【分析】
（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；
（2）根据（1）的结论写出的坐标，进而求得，根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B型活动板房的成本；
（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可．
（1）
长方形的长，宽，
抛物线的最高点到的距离为，
，，，，
由题意知抛物线的函数表达式为，把点代入，
得，
该抛物线的函数表达式为．
故答案为：
（2）
，
，
当时，，
，
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，
，
每个B型活动板房的成本是（元）．
故答案为：500
（3）
根据题意，得
，
每月最多能生产个B型活动板房，
，
解得，
，
时，随的增大而减小，
当时，有最大值，且最大值为
答：公司将销售单价定为元时，每月销售B型活动板房所获利润最大，最大利润是元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
2、
（1） 40 50
（2）10
（3）
【分析】
（1）由题意结合图形可得，利用补角的性质得出，根据角平分线进行计算即可得出；
（2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；
（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当时，②当时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得．
（1）
解：∵，，
∴，
∴，
∵射线OM平分，
∴，
∵射线ON平分，
∴，
故答案为：；；
（2）
解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，
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∴，
∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转，
∴OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，
∴运动时间为：，
①射线OD与射线OB重合前，
根据题中图2可得：
，
∵ON平分，
∴，
∴，
∵射线OB平分，
∴，
即，
解得：；
当时，不运动，OD一直运动，射线OB平分，
当射线OD与射线OB重合时，
，
，
射线OD旋转一周的时间为：，
②射线OD与射线OB重合后，
当时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分，
∵，
∴，
∵ON平分，
∴，
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∴，
不符合题意，舍去；
综上可得：当t为10s时，射线OB平分；
（3）
解：①当时，
∵射线OM平分，
∴，
由（2）可得：，
，
当时，
，
解得：，
∴时，；
②当时，
，
不符合题意，舍去，
综上可得：时，．
【点睛】
题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键．
3、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）根据对称性求得点的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；
（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点的坐标；
（3）根据，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．
（1）
，，且抛物线与轴交于点，，在的左侧．
设
解得
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设抛物线的解析式为
又，
即
（2）
抛物线的对称轴为
将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为
关于对称
设
是等腰直角三角形
都小于90°
是直角
解得
根据函数图象可知当时不合题意，舍去

（3）
，，，
和在抛物线上，则点离抛物线的对称轴更近，
【点睛】
本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
4、（1）t＝；（2）y＝−t2＋6t（0＜t＜14）；（3）t＝；（4）
【分析】
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（1）通过证明△CEM∽△BMP，可得，即可求解；
（2）利用锐角三角函数分别求出EH，HP，由三角形面积公式可求解；
（3）由S△EHP＝S△EMP，列出等式可求解；
（4）由对称性可得∠AEP＝∠BEP，由角平分线的性质可得PF＝PH，由面积关系可求解．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，BC=AD
∵M是BC边的中点，
∴CM＝BM＝6cm，
∵，DE=9cm，
∴EC＝5cm，
∵PM⊥EM，
∴∠PMB＋∠CME＝90°，
又∵∠BMP＋∠BPM＝90°，
∴∠BPM＝∠EMC，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△CEM∽△BMP，
∴，
∴，
∴t＝；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∴AE2＝AD2＋DE2，
∵AD=12cm，DE=9cm，
∴AE＝cm，
∵ABCD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∴sin∠DEA＝sin∠EAB，
∴，
∴，
∴HP＝t，
∴AH＝＝t，
∴HE＝15−t，
∵S△EHP＝×EH×HP，
∴y＝（15−t）×t＝−t2＋6t（0＜t＜14）；
（3）∵EP平分四边形PMEH的面积，
∴S△EHP＝S△EMP，
∴（15−t）×t＝×12×（5＋14−t）−×6×（14−t）−×6×5，
解得：t1=，t2=
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∵0＜t＜14，
∴t＝；
（4）如图2，连接BE，过点P作PF⊥BE于F，
∵点B关于PE的对称点，落在线段AE上，
∴∠AEP＝∠BEP，
又∵PH⊥AE，PF⊥BE，
∴PF＝PH＝t，
∵EC＝5cm，BC＝12cm，
∴BE＝cm，
∵S△ABE＝S△AEP＋S△BEP，
∴×14×12＝×（15＋13）×t，
∴t＝．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键．
5、4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个
【分析】
设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，则可得出五月份甲车间生产零件4x（1+25%），乙车间生产零件（7x﹣50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可．
【详解】
解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，
由题意得，4x（1+25%）+7x﹣50＝1150
解得：x＝100
4x＝400，7x＝700．
答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于正确的列方程求解．