【历年真题】2022年石家庄新华区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

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2022年石家庄新华区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)A． B． C． D．3、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）A． B．C． D．4、数轴上到点-2的距离为4的点有(        )．A．2 B．-6或2 C．0 D．-65、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是(　　)A．2＋a＜2＋b B．a－5＜b－5 C．－2a＜－2b D．＜6、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是(　　)A．60 B．100 C．125 D．1507、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠28、下列说法正确的是（      ）．A．带正号的数是正数,带负号的数是负数.B．一个数的相反数,不是正数,就是负数.C．倒数等于本身的数有2个.D．零除以任何数等于零.9、有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10、若，则下列不等式正确的是（   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．2、已知与互为相反数，则的值是____．3、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到米）4、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．5、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知B（3，0），C（0，4），连接BC．（1）b＝          ，c＝           ；（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当△MBC面积最大时，求点M的坐标；（3）①点P在抛物线上，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；②在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由．2、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：表1：上月指数387本月指数403加减水量0吨水量l6吨污水费16.8元垃圾费8.00元水资源费3.20元  水价1.45水费23.20元 违约金0.00元  合计51.20元缴费状态已缴表2：上月指数403本月指数426加减水量0吨水量a吨污水费b元垃圾费8.00元水资源费4.60元  水价1.45水费33.35元 违约金0.00元  合计c元缴费状态已缴（1）根据表1可知，污水费每吨      元，水资源费每吨      元；（2）请写出表2中a＝      ，b＝      ，c＝      ；（3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？3、解方程：．4、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．（1）求直线AB的表达式；（2）求tan∠ABD的值；（3）设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．5、如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒．（1）求线段AD的长度；（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；（3）当厘米时，求t的值． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.【详解】解：，所以①运算错误；，所以②运算正确；4÷3×(﹣)=4××(﹣)=﹣，所以③运算错误；﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．综上，运算错误的共有3个，故选：C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.2、C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．3、A【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．4、B【分析】分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6，点在点-2的右边时，为-2+4=2，所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2．故选：B．【点睛】本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边．5、C【解析】【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以，不等号方向不变，∴＜，正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．【详解】解：如图：∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），∴，解得a=25，b=5，∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．7、D【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．8、C【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【详解】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（-2）；带负号的数不一定为负数，例如-（-2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和-1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选C．【点睛】本题考查有理数的除法，以及正负数、倒数以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键．9、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．10、D【分析】不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；【详解】A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；【点睛】不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.二、填空题1、①④【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.2、【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴ ∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．3、【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度．【详解】由题意可得：tan27°==≈0.51，解得：AC≈3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米．故答案为5.9．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC的长是解题的关键．4、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性5、π【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．【详解】如图，连接CO，∵AB=BC，CD=DE，∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，∵AE=4，∴AO=2，∴S阴影＝＝π．【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．三、解答题1、（1）（2）点M的坐标为（，）（3）①点P的横坐标为或2；②存在，或【分析】（1）把B（3，0），C（0，4）代入可求解；（2）设，连接OM，根据可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；（3）①分和两种情况求解即可；②作交y轴于点E．作交y轴于点D，交抛物线于点Q，分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可．（1）把B（3，0），C（0，4）代入，得 解得，故答案为：，4；（2）设如图1，连接OM，，则有当，△ABC面积最大，此时点M的坐标为（，）（3）（3）当时，   ∴0）  设满足条件的直角三角形分和两种情况．①如图2，当时，过点A作轴，分别过点C、P作于点D，于点E，，∴ ∴，∴解得，．经检验，是原方程的增根，∴∴点P的横坐标为；②如图3，当时，过点C作轴，分别过点A、P作于点D、于点E．∴，∴，∴解得，，经检验，x=0是增根，∴x=2∴此时，点P的横坐标为2．综上，点P的横坐标为或2．②作交y轴于点E．∵如图4，作交y轴于点D，交抛物线于点Q．Ⅰ．设，则在Rt△AOE中．，解得，∵ ∴ 又 ∴，∴，∴ 解得，设直线BD的解析式为 把B（3，0），代入得， 解得， ∴直线BD的解析式为与联立方程组，得 ∴ 化简得，可解得（舍去），．Ⅱ．在图4中作点D关于x轴对称的点，且作射线交抛物线于点，如图5，∵点D与点关于x轴对称，∴，∴ ∴（0，－），设直线的解析式为 把B（3，0），代入得， 解得， ∴直线BD的解析式为与联立方程组，得∴化简得，可解得（舍去），．所以符合题意的点Q的横坐标为－或－．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．2、（1）（2），，（3）该用户这个月共消耗自来水30吨.【分析】（1）由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单价；（2）由本月指数减去上月指数可得用水量，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用，再把污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到的值；（3）设该用户这个月共消耗自来水吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解方程即可.（1）解：由表1可得：污水费每吨（元），水资源费每吨（元），故答案为：（2）解：用水量（吨），污水费（元），总费用（元）.故答案为：（3）解：设该用户这个月共消耗自来水吨，则 整理得： 解得： 答：设该用户这个月共消耗自来水吨.【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定相等关系列方程是解本题的关键.3、x＝3【分析】按照解一元一次方程的基本步骤解即可．【详解】解：方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，移项得：5x+2x＝10+6+5，合并同类项得：7x＝21，系数化为1得：x＝3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘10．4、（1）（2）（3）或【分析】（1）根据抛物线经过点A（2，0），可得抛物线解析式为，再求出点B的坐标，即可求解；（2）先求出点D的坐标为 ，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD的解析式，可得到点P的坐标为 ，然后分两种情况讨论即可求解．（1）解：∵抛物线经过点A（2，0），∴ ，解得： ，∴抛物线解析式为，当 时， ，∴点B的坐标为 ，设直线AB的解析式为 ，把A（2，0），，代入得： ，解得： ，∴直线AB的解析式为；（2）如图，连接BD，AD，∵，∴点D的坐标为 ，∵A（2，0），，∴ ，∴ ，∴△ABD为直角三角形，∴；（3）设直线BD的解析式为 ，把点，代入得： ，解得： ，∴直线BD的解析式为 ，当 时， ，∴点P的坐标为 ，当△ABP∽△ABC时，∠ABC=∠APB，如图，过点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ=3，OQ=1，∵△ABP∽△ABC，∴∠ABD=∠BCQ，由（2）知，∴，∴ ，∴CQ=9，∴OC=OQ+CQ=10，∴点C的坐标为 ；当△ABP∽△ABC时，∠APB=∠ACB，此时点C与点P重合，∴点C的坐标为，综上所述，点C的坐标为或．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．5、（1）；（2）或；（3）、、8，【分析】（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可；（2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论；（3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论；【详解】（1）∵，∴∵∴∴（2）∵点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，∴，P到达C之前时∵点C恰好为PQ的中点∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ∴解得P到达C之后时∵点C恰好为PQ的中点∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ∴解得故当点C恰好为PQ的中点时或（3）当P、Q到达C之前时， ，∴解得当P到达C之后、Q到达C之前时， ，∴解得当P到达D点时此时，，，当P到达D点以后、Q到达D之前，，解得综上当厘米时，、、8，【点睛】此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等．