【历年真题】2022年河北石家庄市晋州市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年河北石家庄市晋州市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A． B．

C． D．

2、如果，且，那么的值一定是(        ) ．

A．正数 B．负数 C．0 D．不确定

3、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（    ）

A．2 B． C． D．

4、已知，，，则（   ）

A． B．

C． D．

5、如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

7、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（    ）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.0001）

8、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是　　

A．36 B． C． D．

9、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

10、若a＜0，则=(   ) ．

A．a B．-a C．-  D．0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .

2、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．

3、若，则________.

4、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

5、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒．

（1）求线段AD的长度；

（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；

（3）当厘米时，求t的值．

2、已知二次函数的图象经过两点．

（1）求a和b的值；

（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．

3、小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？

4、如图是函数的部分图像．

（1）请补全函数图像；

（2）在图中的直角坐标系中直接画出的图像，然后根据图像回答下列问题：

①当x满足            时，，当x满足          时，；

②当x的取值范围为          时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大？

5、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．

（1）求AB的值；

（2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．

①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；

②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【详解】

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．

【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，

假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，

故A选项错误，符合题意，

故选A．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

2、A

【分析】

根据有理数的加减法法则判断即可．

【详解】

解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，

∴-b＞0，|a|＜|-b|，

∴=a+（-b）＞0．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．

3、B

【分析】

合并同类项后使得二次项系数为零即可；

【详解】

解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．

4、A

【分析】

先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴，即．

故选：A

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

5、A

【分析】

根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；

【详解】

∵，，

∴，

∵，

∴．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键．

6、C

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

【详解】

把x=2代入方程x2=c可得：c=4．

故选C．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

7、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．

【详解】

A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；

B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；

C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

8、B

【分析】

根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算．

【详解】

解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，

，，

由勾股定理得，，

半圆C的面积，

故选B．

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．

9、B

【分析】

根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，整理得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

10、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．

【详解】

解：∵a＜0，

∴|a|=-a．

故选：B ．

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．

二、填空题

1、 

【详解】

试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=cm；

直角三角形的面积=cm2．

故答案为．

2、

【分析】

可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．

【详解】

设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．

故答案为1×（1﹣x）2=．

【点睛】

考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．

3、

【分析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．

4、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

5、

【分析】

根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．

【详解】

由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．

故答案为240．

【点睛】

本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．

三、解答题

1、（1）；（2）或；（3）、、8，

【分析】

（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可；

（2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论；

（3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论；

【详解】

（1）∵，

∴

∵

∴

∴

（2）∵点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，

∴，

P到达C之前时

∵点C恰好为PQ的中点

∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ

∴

解得

P到达C之后时

∵点C恰好为PQ的中点

∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ

∴

解得

故当点C恰好为PQ的中点时或

（3）当P、Q到达C之前时，

，

∴

解得

当P到达C之后、Q到达C之前时，

，

∴

解得

当P到达D点时此时，，，

当P到达D点以后、Q到达D之前，，

解得

综上当厘米时，、、8，

【点睛】

此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等．

2、

（1）

（2）见解析

【分析】

（1）利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得；

（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．

（1）

解：∵二次函数的图象经过两点，

∴，

解得： ．

（2）

解：由（1）可得：函数解析式为：，

当时，，

解得：，，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：，，

抛物线与y轴的交点坐标为：，

对称轴为：，

根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．

【点睛】

题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．

3、1220米

【分析】

设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可．

【详解】

解：设小丽从家到学校的时间为x分钟

根据题意，得：61x-90（x-10）=320

解这个方程得：x=20

20×61=1220（米）

答：小丽从家到学校的公路有1220米

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．

4、

（1）见解析

（2）①或；；②

【分析】

（1）求出抛物线的顶点坐标，根据对称性作出函数的图象即可；

（2）现出直线y=2x+1的图象，找出两函数图象的交点坐标，结合图象可回答问题．

（1）

由知，函数图象的顶点坐标为（0，4）

又抛物线具有对称性，

所以，补全函数图像如下：

（2）

如图，

从作图可得出，直线y=2x+1与的交点坐标为（-3，-5）和（1，3）

所以，①当或时，，当时，，

故答案为：或；；

②当时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大，

故答案为：

【点睛】

本题考查函数图象，描点法画函数图象，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

5、

（1）

（2）①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或

【分析】

（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得；

（2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得；

②根据建立方程，解方程即可得．

（1）

解：，

，

解得，

；

（2）

解：①由题意，点所表示的数为，

点所表示的数为，

点所表示的数为；

②，，

由得：，

即或，

解得或，

故当或时，点到点的距离相等．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．