【真题汇编】2022年河北省新乐市中考数学模拟定向训练 B卷（含答案及解析）

2022年河北省新乐市中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，，，则（   ）

A． B．

C． D．

2、已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　）

A．180° B．135° C．90° D．45°

3、下列说法正确的是（    ）

A．的倒数是 B．的绝对值是

C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于0

4、在中，负数共有（    ）个.

A．4 B．3 C．2 D．1

5、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）

A．35° B．40° C．45° D．65°

6、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（        ）．

A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定

7、把 写成省略括号后的算式为 (      )

A． B．

C． D．

8、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（     ）

A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．

B．如果x的相反数为7，那么x为-7．

C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．

D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．

9、若，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．-1 D．2

10、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则=                         ．

2、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．

3、比较大小(填“＞”或“＜”): __________.

4、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．

5、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为（元/件）（的整数），每天销售利润为（元）．

（1）直接写出与的函数关系式为：_________；

（2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；

（3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润的取值范围．

2、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．

①求t值；

②试说明此时ON平分∠AOC；

（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；

（3）如图3若∠AOC＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转．当ON与OC重合时，射线OC开始绕点O以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM边与OA第一次重合时停止运动．当射线OC运动到与OA第一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为t．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t的值，若不存在，请说明理由．

3、如图，二次函数的图象顶点坐标为（－1，－2），且过（1，0）．

（1）求该二次函数解析式；

（2）当时，则函数值y得取值范围是           ．

4、如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒．

（1）求线段AD的长度；

（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；

（3）当厘米时，求t的值．

5、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴，即．

故选：A

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

2、C

【分析】

根据补角的定义进行分析即可.

【详解】

解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，

∴∠C﹣∠A＝90°，

即∠C比∠A大90°，

故选C．

【点睛】

考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.

3、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：的倒数是，不符合题意；

B：的绝对值是2；不符合题意；

C：，5的相反数是，符合题意；

D：x取0时，；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．

4、A

【分析】

首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．

【详解】

解：∵-（-8）=8，，，-|-1|=-1，-|0|=0，，

∴负数共有4个．

故选A．

【点睛】

此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．

5、B

【分析】

首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

【详解】

连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=25°，

∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，

根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

6、A

【分析】

设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．

【详解】

解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，

则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．

故选：A．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．

7、D

【分析】

先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．

【详解】

把统一加号和，

再把写成省略括号后的算式为 5-3+1-5．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．

8、B

【分析】

先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

【详解】

解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；

C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9、B

【分析】

将分式通分化简再根据已知条件进行计算．

【详解】

解：原式＝，

∵x＋y＝xy，

∴原式＝1，

故选：B．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键．

10、A

【分析】

根据负数的定义：小于0的数是负数作答．

【详解】

解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

【点睛】

本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．

二、填空题

1、．

【解析】

试题解析：设，则x=2k，y=3k，z=4k，则

=．

考点：分式的基本性质．

2、①④

【分析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.

【详解】

①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

3、＜．

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵ ， ， ，

∴ <．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

4、三角形的稳定性

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故应填：三角形的稳定性

5、－1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．

【详解】

解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．

∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．

三、解答题

1、

（1）

（2）销售单价为或元

（3）

【分析】

（1）销售单价为元/件时，每件的利润为元，此时销量为，由此计算每天的利润即可；

（2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可；

（3）首先求出利润不超过时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可．

（1）

由题意得，

∴与的函数关系式为：；

（2）

由题意得：，

解得，

∵，

∴销售单价为或元；

（3）

∵每件小商品利润不超过，

∴，得，

∴小商品的销售单价为，

由（1）得，

∵对称轴为直线，

∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，

∴当时，取得最大值，此时，

当时，取得最小值，此时

即该小商品每天销售利润的取值范围为．

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．

2、（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=15或t=24或t=54

【分析】

（1）①求出∠BOC，利用角平分线的定义求出∠BOM，进而求出∠AON，然后列方程求解；

②求出∠CON=15°即可求解；

（2）用含t的代数式表示出α和β，消去t即可得出结论；

（3）分三种情况列方程求解即可．

【详解】

解：（1）①∵∠AOC＝30°，

∴∠COM=60°，∠BOC=150°，

∵OM恰好平分∠BOC，

∴∠BOM=∠BOC=75°，

∴∠AON=180°-90°-75°=15°，

∴5t=15，

∴t=3；

②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，

∴∠CON=15°，

∴此时ON平分∠AOC；

（2）由旋转的性质得，∠AON＝α=5t①，∠COM＝β=60°+5t②，

把①代入②，得

β=α+60°；

（3）当ON与OC重合时，60÷5=12秒，

当OC与OA重合时，(360-60)÷20+12=27秒，

当OC平分∠MON，且OC未与OA重合时，则∠CON=45°，

由题意得，60+20(t-12)-5t=45，

解得t=15；

当OM平分∠CON，且OC未转到OA时，则∠CON=180°，

由题意得，60+20(t-12)-5t=180，

解得t=24；

当OM平分∠CON，且OC转到OA时，则∠AOM=90°，

由题意得，∴360-90=5t，

∴t=54，

综上可知，当t=15或t=24或t=54时， ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线．

【点睛】

本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键．

3、（1）；（2）．

【分析】

（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为，然后将（1，0）代入求解即可；

（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当，取最大值，当，取最小值，然后代入求解即可．

【详解】

解：（1）由抛物线顶点式表达式得：

将（1，0）代入得：，解得：

∴二次函数解析式为：；

（2）∵，

∴抛物线对称轴为：，开口向上，

∵，，，

∴当，取最大值＝，

当，取最小值-2，

∴当时，

函数值y得取值范围是：．

【点睛】

此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质．

4、（1）；（2）或；（3）、、8，

【分析】

（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可；

（2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论；

（3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论；

【详解】

（1）∵，

∴

∵

∴

∴

（2）∵点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，

∴，

P到达C之前时

∵点C恰好为PQ的中点

∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ

∴

解得

P到达C之后时

∵点C恰好为PQ的中点

∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ

∴

解得

故当点C恰好为PQ的中点时或

（3）当P、Q到达C之前时，

，

∴

解得

当P到达C之后、Q到达C之前时，

，

∴

解得

当P到达D点时此时，，，

当P到达D点以后、Q到达D之前，，

解得

综上当厘米时，、、8，

【点睛】

此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等．

5、

（1）A（1,0），B（5,0）

（2）（6,5）

【分析】

（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

（1）

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

（2）

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．