【真题汇编】2022年河北张家口市中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解）

2022年河北张家口市中考数学真题模拟测评 （A）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3

2、下列说法正确的是（    ）

A．的倒数是 B．的绝对值是

C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于0

3、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（    ）

A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍

4、已知+=0,则a-b的值是(         ) ．

A．-1 B．1 C．-5 D．5

5、把分式化简的正确结果为（   ）

A． B． C． D．

6、在中，负数共有（    ）个.

A．4 B．3 C．2 D．1

7、下列变形中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8、下列各式：中，分式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、若a＜0，则=(   ) ．

A．a B．-a C．-  D．0

10、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（     ）

A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．

B．如果x的相反数为7，那么x为-7．

C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．

D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在下列实数（每两个3之间依次多一个“1”），中，其中无理数是________．

2、如图，是的弦，是上一点，交于点，连接，，若，，则的度数为________．

3、已知的平方根是，则m=______.

4、若关于x的分式方程有增根，则增根为__________，m的值为__________．

5、若，则________.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G．

（1）求证：EDM∽MCG；

（2）若DM＝CD，求CG的长；

（3）若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．

2、某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．

3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧）．

（1）抛物线的对称轴为直线，．求抛物线的表达式；

（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且与正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）当时，抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．

4、（1）计算：；

（2）解方程：．

5、某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：

计时制：0.08元/分钟；

包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。

另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟．

（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；

（2）1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？

（3）如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

2、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：的倒数是，不符合题意；

B：的绝对值是2；不符合题意；

C：，5的相反数是，符合题意；

D：x取0时，；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．

3、B

【分析】

把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．

【详解】

解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，

∴分式的值不变，

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．

4、C

【分析】

根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a、b的值，然后再求出a-b即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，b-3=0，

解得：a= -2，b=3，

a-b=-2-3=-5，

故选：C．

【点睛】

本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．

5、A

【分析】

先确定最简公分母是（x＋2）（x−2），然后通分化简．

【详解】

＝＝；

故选A．

【点睛】

分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

6、A

【分析】

首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．

【详解】

解：∵-（-8）=8，，，-|-1|=-1，-|0|=0，，

∴负数共有4个．

故选A．

【点睛】

此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．

7、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；

选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；

选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．

8、B

【分析】

根据分式的定义判断即可．

【详解】

解：，是分式，共2个，

故选B．

【点睛】

本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．

9、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．

【详解】

解：∵a＜0，

∴|a|=-a．

故选：B ．

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．

10、B

【分析】

先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

【详解】

解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；

C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

二、填空题

1、（每两个3之间依次多一个“1”），

【分析】

无理数：即无限不循环小数，据此回答即可．

【详解】

解：，，

无理数有：（每两个3之间依次多一个“1”），

故答案为：（每两个3之间依次多一个“1”），．

【点睛】

此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间一次多个）等形式．

2、

【分析】

设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．

【详解】

解：设∠AOC=x°，则∠B=x°，

∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，

∴x=20°+30°+x， 解得x=100°．

故选A．

【点睛】

本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

3、7

【分析】

分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.

【详解】

因为2m+2的平方根是±4，

所以2m+2=16，解得：m=7.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查平方根.

4、    1   

【分析】

分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

【详解】

解：∵原方程有增根，

∴最简公分母，解得，即增根为2，

方程两边同乘，得，

化简，得，

将代入，得．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.

5、

【分析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）2

（3）存在，10

【分析】

（1）由正方形的性质得，故，由折叠的性质得，故，推出，故可证；

（2）由，得，，设，则，，由勾股定理即可求出的值，即可求出，由相似三角形的性质即可得出的长；

（3）过点作于，根据证明，由全等三角形的性质得，设，，由勾股定理求出、关系，由化为二次函数即可求出最值．

（1）

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵正方形沿Z折叠，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）

∵正方形的边长为4，，

∴，，

设，则，，

由勾股定理得：，

∴，

解得：，

∴，

∵，

∴，即，

解得：；

（3）

如图，过点作于，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

由折叠的性质可得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，，

∵，即，

∴，

，

，

，

，

，

∴当时，有最大值为10．

【点睛】

本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．

2、4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个

【分析】

设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，则可得出五月份甲车间生产零件4x（1+25%），乙车间生产零件（7x﹣50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可．

【详解】

解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，

由题意得，4x（1+25%）+7x﹣50＝1150

解得：x＝100

4x＝400，7x＝700．

答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于正确的列方程求解．

3、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据对称性求得点的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；

（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点的坐标；

（3）根据，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．

（1）

，，且抛物线与轴交于点，，在的左侧．

设

解得

设抛物线的解析式为

又，

即

（2）

抛物线的对称轴为

将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为

关于对称

设

是等腰直角三角形

都小于90°

是直角

解得

根据函数图象可知当时不合题意，舍去

（3）

，，，

和在抛物线上，则点离抛物线的对称轴更近，

【点睛】

本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

4、（1）-4；（2）

【分析】

（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1）原式=16÷（-8）-（30×-30×）

=-2-（12-10）

=-2-2

=-4；

（2）去分母得：3（3-x）=2（x+4），

去括号得：9-3x=2x+8，

移项得：-3x-2x=8-9，

合并得：-5x=-1，

解得：x=．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

5、

（1）计时制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40

（2）500分钟

（3）包月制

【分析】

（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月40元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分别有x表示出收费情况．

（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；

（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．

【小题1】

解：计时制：0.08x+0.03x=0.11x，

包月制：0.03x+40；

【小题2】

由题意，得0.11x=0.03x+40，

解得x=500．

一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多．

【小题3】

x=10小时=600分钟，

则计时制：0.11x=66，包月制：0.03x+40=0.03×600+40=58．

∵66＞58，

∴选择包月制更优惠．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于x的方程．