【真题汇总卷】2022年中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

这是一份【真题汇总卷】2022年中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析），共24页。试卷主要包含了化简的结果是，把 写成省略括号后的算式为，在解方程时，去分母正确的是，若a＜0，则= ．等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在，，，中，最大的是（    ）A． B． C． D．2、分式方程有增根，则m为（    ）A．0 B．1 C．3 D．63、若是最小的自然数， 是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则的值为(   ) ．A．-1 B．1 C．0 D．24、化简的结果是（    ）A．1 B． C． D．5、把 写成省略括号后的算式为 (      )A． B．C． D．6、在解方程时，去分母正确的是（    ）A． B．C． D．7、若a＜0，则=(   ) ．A．a B．-a C．-  D．08、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是（ ）A． B． C． D．9、当n为自然数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能被下列哪个数整除(　　)A．5 B．6 C．7 D．810、已知，，，则（   ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．2、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.3、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．4、，则的余角的大小为_________．5、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线．（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．（2）若该抛物线与x轴交于，求m的值．2、已知关于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0．（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）如图，若抛物线y＝﹣+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D．①求抛物线的解析式及点B的坐标；②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．3、如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为．（1）运动开始前，如图1，________，________（2）旋转过程中，当为何值时，射线平分？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．4、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；（3）如图3若∠AOC＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转．当ON与OC重合时，射线OC开始绕点O以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM边与OA第一次重合时停止运动．当射线OC运动到与OA第一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为t．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t的值，若不存在，请说明理由．5、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成．现在两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成．问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？ -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据绝对值及乘方进行计算比较即可．【详解】，，，，，，，中，最大的是．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、C【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x−3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出m的值．【详解】解：方程两边都乘x−3，得x+x-3＝m∵原方程有增根，∴最简公分母x−3＝0，解得x＝3，将x＝3代入x+x-3＝m，得m＝3，故m的值是3．故选C．【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-bc的值．【详解】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，所以a=0，b=1，c=0，所以a-bc=0-1×0=0，故选：C．【点睛】本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．4、D【分析】括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．【详解】解：原式，故选：D．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．5、D【分析】先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．【详解】把统一加号和，再把写成省略括号后的算式为 5-3+1-5．故选：D．【点睛】本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．6、A【分析】在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断．【详解】解：去分母得：，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【详解】解：∵a＜0，∴|a|=-a．故选：B ．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．8、B【分析】连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．【详解】连接OB．∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=1.5．∵矩形OABC边AB的中点是E，∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，∴F是BC的中点，∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．9、D【分析】用平方差公式进行分解因式可得．【详解】∵（n+1）2﹣（n﹣3）2=（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）=8（n﹣1），且n为自然数，∴（n+1）2﹣（n﹣3）2能被8整除．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．10、A【分析】先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，即．故选：A【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键二、填空题1、2【详解】解：扇形的弧长==2πr，∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．2、π【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．【详解】如图，连接CO，∵AB=BC，CD=DE，∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，∵AE=4，∴AO=2，∴S阴影＝＝π．【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．3、【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．【详解】设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．故答案为1×（1﹣x）2=．【点睛】考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．4、【分析】根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．【详解】解：的余角的大小为．故答案为：【点睛】本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．5、．【分析】作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．【详解】解：作圆O的直径CD，连接BD，∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，∴∠D=∠A=60°．∵CD是直径，∴∠DBC=90°．∴sin∠D=．又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．∴的半径是（cm）．∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.三、解答题1、（1）见解析（2）【分析】（1）令，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；（2）令，，解一元二次方程即可求得的值（1）令，则有即，对于任意实数方程总有两个实数根，对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．（2）解：∵抛物线与x轴交于，∴解得【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．2、（1）见解析；（2）①y=，点B（4，0）；②△PCD的面积的最大值为1，点P（2，4）．【分析】（1）判断方程的判别式大于零即可；（2）①把A（-2，0）代入解析式，确定a值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B的坐标；②设点P的坐标为（x，），确定直线BC的解析式y=kx+b，确定M的坐标（x，kx+b），求得PM=-（kx+b），从而利用C，D的坐标表示构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可．（1）∵，∴△==＞0，∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）①把A（-2，0）代入解析式，得，解得a=1，∴抛物线的解析式为，令y=0，得，解得x=-2（A点的横坐标）或x=4，∴点B（4，0）；②设直线BC的解析式y=kx+b，根据题意，得，解得，∴直线BC的解析式为y=-x+4；∵抛物线的解析式为，直线BC的解析式为y=-x+4；∴设点P的坐标为（x，），则M（x，），点N（x，0），∴PM=-（）=，∵，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点D（1，3），∵===，∴当x=2时，y有最大值1，此时=4，∴△PCD的面积的最大值为1，此时点P（2，4）．【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键．3、（1）    40    50    （2）10（3）【分析】（1）由题意结合图形可得，利用补角的性质得出，根据角平分线进行计算即可得出；（2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当时，②当时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得．（1）解：∵，，∴，∴，∵射线OM平分，∴，∵射线ON平分，∴，故答案为：；；（2）解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，∴，∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转，∴OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，∴运动时间为：，①射线OD与射线OB重合前，根据题中图2可得：，∵ON平分，∴，∴，∵射线OB平分，∴，即，解得：；当时，不运动，OD一直运动，射线OB平分，当射线OD与射线OB重合时，，，射线OD旋转一周的时间为：，②射线OD与射线OB重合后，当时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分，∵，∴，∵ON平分，∴，∴，不符合题意，舍去；综上可得：当t为10s时，射线OB平分；（3）解：①当时，∵射线OM平分，∴，由（2）可得：，，当时，，解得：，∴时，；②当时，，不符合题意，舍去，综上可得：时，．【点睛】题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键．4、（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=15或t=24或t=54【分析】（1）①求出∠BOC，利用角平分线的定义求出∠BOM，进而求出∠AON，然后列方程求解；②求出∠CON=15°即可求解；（2）用含t的代数式表示出α和β，消去t即可得出结论；（3）分三种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠COM=60°，∠BOC=150°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=75°，∴∠AON=180°-90°-75°=15°，∴5t=15，∴t=3；②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，∴∠CON=15°，∴此时ON平分∠AOC；（2）由旋转的性质得，∠AON＝α=5t①，∠COM＝β=60°+5t②，把①代入②，得β=α+60°；（3）当ON与OC重合时，60÷5=12秒，当OC与OA重合时，(360-60)÷20+12=27秒，当OC平分∠MON，且OC未与OA重合时，则∠CON=45°，由题意得，60+20(t-12)-5t=45，解得t=15；当OM平分∠CON，且OC未转到OA时，则∠CON=180°，由题意得，60+20(t-12)-5t=180，解得t=24；当OM平分∠CON，且OC转到OA时，则∠AOM=90°，由题意得，∴360-90=5t，∴t=54，综上可知，当t=15或t=24或t=54时， ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键．5、甲乙两台掘土机合作挖了4天.【分析】设甲乙两台掘土机合作挖了天，则甲乙合作的工作量为乙机单独挖6天完成的工作量为 再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可.【详解】解：设甲乙两台掘土机合作挖了天，则 整理得： 解得： 答：甲乙两台掘土机合作挖了4天.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键.