【真题汇总卷】2022年石家庄新华区中考数学一模试题（含答案解析）

2022年石家庄新华区中考数学一模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

2、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(   )

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)

3、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）

A．= B．=

C．= D．=

4、是-2的(        ) ．

A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．以上都不对

5、如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（    ）

A． B． C． D．

6、下列分式中，最简分式是(    )

A． B． C． D．

7、化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

8、直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

9、下面几何体是棱柱的是（         ）

A． B． C． D．

10、分式方程有增根，则m为（    ）

A．0 B．1 C．3 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_______．

2、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．

3、如图，在中，，F是边上的中点，则________1．（填“>”“=”或“<”）

4、如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.

5、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x（元）满足一次函数关系：．

（1）若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式．

（2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

2、已知抛物线．

（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．

（2）若该抛物线与x轴交于，求m的值．

3、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．

（1）写出图中与△ABC相似的三角形；

（2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？

（3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？

4、在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如表：

下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．②④⑤

5、已知：二次函数图象的顶点坐标为，且经过点；求此二次函数的解析式．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

2、B

【分析】

根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.

【详解】

解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，

∴(1)b﹣a＞0，故错误；

(2)|a|＜|b|，故正确；

(3)a+b＞0，故正确；

(4)＜0，故错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．

3、A

【详解】

分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．

故选A．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．

4、D

【分析】

根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．

【详解】

解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-，

所以以上答案都不对.

故选D．

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．

5、C

【分析】

设这个角是，根据题意得，解方程即可．

【详解】

解：设这个角是，根据题意得

，

解得x=60，

故选：C．

【点睛】

此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．

6、C

【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；

B、=＝y−x，故B错误；

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；

D、==，故D错误，

故选C．

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

7、D

【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．

【详解】

解：原式，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．

8、C

【分析】

先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.

【详解】

解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，

已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，

故n=90°-60°

=30°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.

9、A

【分析】

根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．

【详解】

解：A、符合棱柱的概念，是棱柱．

B、是棱锥，不是棱柱；

C、是球，不是棱柱；

D、是圆柱，不是棱柱；

故选A．

【点睛】

本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．

10、C

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x−3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出m的值．

【详解】

解：方程两边都乘x−3，得x+x-3＝m

∵原方程有增根，

∴最简公分母x−3＝0，

解得x＝3，

将x＝3代入x+x-3＝m，得m＝3，

故m的值是3．

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

二、填空题

1、6±

【详解】

解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，

∴a+b=0，cd=1，x=±，

当x=时，原式=5+(0+1)×+0+1=6+；

当x=−时,原式=5+(0+1)×(−)+0+1=6−.

故答案为6±.

2、-7

【详解】

已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．

解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，

解得：m=-7或2．

又交点在第二象限内，故m=-7．

3、<

【分析】

连接AE，先证明得出，根据三角形三边关系可得结果．

【详解】

如图，连接，

在和中，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵F是边上的中点，

∴，

∴，

故答案为：<．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．

4、π

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．

【详解】

如图，连接CO，

∵AB=BC，CD=DE，

∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，

∵AE=4，

∴AO=2，

∴S阴影＝＝π．

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．

5、

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．

【详解】

解：，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，

…

依此类推，∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．

三、解答题

1、

（1）w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）

（2）销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元

【分析】

（1）根据利润=销售数量×每件的利润可得w＝y•（x﹣40），把y＝﹣2x+140代入整理即可得w与x的函数关系式；

（2）由每天的销售量不少于44件，可得y＝﹣2x+140 ≥44，进而可求出x≤48；由于（1）已求w＝﹣2x2+220x﹣5600，整理可得w＝﹣2（x﹣55）2+450，有二次函数的性质a=-2<0可知，当x<55时，w随x的增大而增大，所以当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．

（1）

解：由题意得：

w＝y•（x﹣40）

＝（﹣2x+140）（x﹣40）

＝﹣2x2+220x﹣5600，

∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）；

（2）

解：∵y≥44，

∴﹣2x+140≥44，

解得：x≤48；

w＝﹣2x2+220x﹣5600

＝﹣2（x﹣55）2+450，

∵a=-2<0，

∴当x<55时，w随x的增大而增大，

∵x≤48，

∴当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．

∴销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出w与x的函数关系式是解题的关键．

2、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）令，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；

（2）令，，解一元二次方程即可求得的值

（1）

令，则有

即，对于任意实数方程总有两个实数根，

对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．

（2）

解：∵抛物线与x轴交于，

∴

解得

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．

3、

（1）图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM

（2）当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3

（3）点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形

【解析】

（1）

解：∵四边形DENM是矩形，

∴DE∥AB，∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°，

∴△CDE∽△CAB，

∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°，∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△AMD∽△ACB，△ENB∽△ACB；

∴图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM；

（2）

解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴，

∵△ADM∽△ABC，

∴，

∵，

∴，

∴

∴，

∴，

∵△ADM∽△ABC，△DEC∽△ABC，

∴△ADM∽△DEC，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3；

（3）

解：当M、N相遇前，

∵四边形DENM是矩形，

∴NE=MD，

∵△AMD∽△ABC，

∴，

由题意得，

∴，

∴；

∵△BEN∽△BAC，

∴，即

∴，

∴点N的速度为每秒个单位长度；

∵当N、M相遇时，有AM+BM=AB，

∴，

解得，即M、N相遇的时间为，

当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时，

∴，

解得，即N点到底A点的时间为；

∵矩形DENM是正方形，

∴DM=MN=EN，

当N、M相遇前，即当时，，，，

∴，

∴，

解得；

当N、M相遇后，即当时，，，，

∴，，

∴，

∴，

解得不符合题意，

∴综上所述，点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．

4、B

【分析】

根据表格可知当时，，即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知对称轴为，在对称轴左边随的增大而减小，在对称轴的右边随的增大而增大，即可判断②④，根据对称性可知和时的函数值相等，即可判断③，该函数存在两个函数值为0的点，则即可判断⑤．

【详解】

解：∵当时，，

∴该二次函数的图像经过原点，故①正确；

对称轴为，

方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确；

和时的函数值相等

即该二次函数的图像经过点（﹣1，3），故③正确

在对称轴左边即，随的增大而减小，在对称轴的右边即，随的增大而增大，

故②④不正确

故正确的是①③⑤

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

5、

【分析】

根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：，再把代入，求出的值，即可得出二次函数的解析式．

【详解】

解：设抛物线的解析式为：，

把代入解析式得，

则抛物线的解析式为：．

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．