【真题汇总卷】2022年中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A． B．

C． D．

2、下列变形中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3、关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．2

4、下列说法正确的是（      ）．

A．带正号的数是正数,带负号的数是负数.

B．一个数的相反数,不是正数,就是负数.

C．倒数等于本身的数有2个.

D．零除以任何数等于零.

5、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）

A．= B．=

C．= D．=

6、下列各式的约分运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是(　　)

A．60 B．100 C．125 D．150

8、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）

A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定

9、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10、当n为自然数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能被下列哪个数整除(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_______．

2、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．

3、，则的余角的大小为_________．

4、如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)

5、若，则________.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为．

（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．

（2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？

2、（1）计算：；

（2）解方程：．

3、解方程：

（1）；

（2）

4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 　 　；

（3）已知函数的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

5、解方程：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【详解】

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．

【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，

假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，

故A选项错误，符合题意，

故选A．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

2、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；

选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；

选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范围．由此即可得出结论．

【详解】

解方程组，得：．

∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：m＞﹣1，∴m的最小整数值是0．

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．

4、C

【分析】

利用有理数的定义判断即可得到结果．

【详解】

解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（-2）；带负号的数不一定为负数，例如-（-2），故错误；

B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；

C、倒数等于本身的数有2个，是1和-1，正确；

D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；

故选C．

【点睛】

本题考查有理数的除法，以及正负数、倒数以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键．

5、A

【详解】

分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．

故选A．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．

6、D

【分析】

要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

7、B

【分析】

分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．

【详解】

解：如图：

∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），

∴，解得a=25，b=5，

∴长方形Ⅱ的面积=b（a-b）=5×（25-5）=100．

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．

8、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．

【详解】

解：点A与点C之间的距离为：，

点B与点C之间的距离为：，

点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

故先到达点C的点为点A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．

9、C

【分析】

先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵ME平分，

∴，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

10、D

【分析】

用平方差公式进行分解因式可得．

【详解】

∵（n+1）2﹣（n﹣3）2=（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）=8（n﹣1），且n为自然数，∴（n+1）2﹣（n﹣3）2能被8整除．

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式．

二、填空题

1、6±

【详解】

解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，

∴a+b=0，cd=1，x=±，

当x=时，原式=5+(0+1)×+0+1=6+；

当x=−时,原式=5+(0+1)×(−)+0+1=6−.

故答案为6±.

2、20

【分析】

先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

∵将旋转n°得到,

∴

∴∠DOC=∠AOB=20°，

∴的度数为20度．

故答案为20．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．

3、

【分析】

根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．

【详解】

解：的余角的大小为．

故答案为：

【点睛】

本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．

4、答案不唯一，如；     同位角相等，两直线平行．     

【分析】

根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.

【详解】

若根据同位角相等，判定可得：

∵，

∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案是：答案不唯一，如; 同位角相等，两直线平行.

【点睛】

考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．

5、

【分析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．

三、解答题

1、

（1）坐标系见解析，y=−x2+x

（2）不能

【分析】

（1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；

（2）求出点A的坐标，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

（1）

建立平面直角坐标系如图，

∵顶点B的坐标是（9，12），

∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，

∵点O的坐标是（0，0）

∴把点O的坐标代入得：

0=a（0-9）2+12，

解得a=−，

∴抛物线的解析式为y=−（x-9）2+12

即y=−x2+x；

（2）

在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30°，OA=8，

∴AC=OA•sin30°=8×=4，

OC=OA•cos30°=8×=12．

∴点A的坐标为（12，4），

∵当x=12时，y=，

∴这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．

2、（1）-4；（2）

【分析】

（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1）原式=16÷（-8）-（30×-30×）

=-2-（12-10）

=-2-2

=-4；

（2）去分母得：3（3-x）=2（x+4），

去括号得：9-3x=2x+8，

移项得：-3x-2x=8-9，

合并得：-5x=-1，

解得：x=．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；

（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；

（1）

解：

移项合并同类项得：

解得：

（2）

解：

去分母得：

去括号得：

整理得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.

4、

（1）见解析

（2）函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴

（3）-0.4＜x＜1或x＞2

【分析】

（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；

（2）结合图象即可求得；

（3）根据图象求得即可．

（1）

解：补充完整下表为：

画出函数的图象如图：

（2）

该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，

故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．

（3）

由图象可知：不等式的解集为-0.4＜x＜1或x＞2．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．

5、

【分析】

按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．

【详解】

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．