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    重庆市万州二中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(含答案)

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    重庆市万州二中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(含答案)

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    这是一份重庆市万州二中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(含答案),共11页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    www.ks5u.com万州二中高2019 级高二(下)期中数学试卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.火车开出车站一段时间内,速度v(单位:m/s)与行驶时间t(单位:s)之间的关系是vt)=0.4t+0.6t2,则火车开出几秒时加速度为2.8m/s2?(  )A B C D2s2.如图,函数yfx)的图象在点P2y)处的切线是L,则f2+f′(2)=(  )A.﹣4 B3 C1 D.﹣2 3.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为(  )A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙4若函数上可导,且,则(    A   B    C    D.以上答案都不对5.有6个人排成一排拍照,其中甲和乙相邻,丙和丁不相邻的不同的排法有(  )A24 B72 C144 D2406.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“…”既代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程确定出来x2,类似的不难得到=(  )A B C D7.已知过点Aa0)作曲线Cyxex的切线有且仅有两条,则实数a的取值范围是(  )A.(﹣∞,﹣4)∪(0+∞) B.(0+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪(1+∞) D.(﹣∞,﹣18.从0123,…,9中选出三个不同数字组成一个三位数,其中能被3整除的三位数个数为(  )A252 B216 C162 D228二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.复数z1+2ii为虚数单位),z的共轭复数,则下列结论正确的是(  )Az5 B的虚部为﹣2i C.复数z是方程x22x+50的一个虚根 D.若复数z1满足|z1|1,则|zz1|max+110.以下关于函数的说法正确的是(  )A.函数fx)在(0+∞)上不单调 B.函数fx)在定义域上有唯一零点 C.函数fx)的最小值为 Dfx)的一个极值点11.若,则(     C D12.设函数,若方程有六个不等的实数根,则实数a可取的值可能是(  )A B C1 D2  三.填空题(共4小题,每小题5分,共计20分)13.的二项展开式中的常数项是_______.(用数字作答)14.欧拉公式eiθcosθ+isinθ把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数cosθsinθ联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”,若复数z满足(eiπ+i)•zi+1,则|z|   15.下图中共有__________个矩形.16.已知函数fx)=axlnx+a0).1)当a1时,fx)的极小值为     2)若fx)≥ax在(0+∞)上恒成立,则实数a的取值范围为     四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10)已知复数za+biabR)满足z+3i为实数,为纯虚数,其中i是虚数单位.1)求实数ab的值;2)若复数在复平面内对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.  18.(本小题满分12分)某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法.(请写出计算的式子,并用数字作答)1)每人恰好参加一项,每项人数不限;2)每项限报一人,且每人至多参加一项;3)每人限报一项,人人参加,且每个项目均有人参加.       19.(本小题满分12分)为了缓解城市交通压力,某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥,两端的桥墩现已建好,已知这两桥墩相距m米,余下的工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式;(2)m640米时,需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小?并求出其最小值.   20.(本小题满分12分)1)用组合数公式证明:2)证明:.3)证明:.  21. (本小题满分12分)已知曲线处的切线方程为.1)求的值;2)当时,恒成立,求实数的取值范围.   22.(本小题满分12分)已知函数fx)=lnxmxmR1)若fx)在点A1f1))处的切线与直线x+2y+10垂直,求m的值;2)设函数,且函数Hx)的两个极值点为x1x2,求证:Hx1+Hx2)<﹣33)若对于x[1+∞),xfx+m0恒成立,求正实数m的取值范围.万州二中高2019 级高二(下)期中数学试卷答案一、单项选择题:DCAC   CBAD二、多项选择题:ACD  ABD  CD  BC  8 解:将10个数字分成三组,即被3除余1的有{147}、被3除余2的有{258},被3整除的有{3690}若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论:三个数字均取第一组,或均取第二组,有2A3312个;若三个数字均取自第三组,则要考虑取出的数字中有无数字0,共有A43A3218个;若三组各取一个数字,第三组中不取0,有C31C31C31A33162个,若三组各取一个数字,第三组中取0,有C31C312A2236个,这样能被3整除的数共有228个.故选:D12.解:当x0时,fx)=(x+1exf′(x)=(x+2exx<﹣2时,f′(x)<0,函数fx)单调递减,x>﹣2时,f′(x)>0,函数fx)单调递增,故当x=﹣2时,函数取得极小值f(﹣2)=﹣其函数大致图象如图所示,由图象可知,0fx)≤1时,有3个不同的xfx)对应,设tfx),则方程6个不同的实数根,所以t01]上有2个不等的实数根,gt)=,则解可得所以a的可取值是1故选:BC 三.填空题(共4小题,每小题5分,共计20分)60   1   45    1  0]16.解:(1a1时,fx)=xlnx+,(x0),f′(x)=lnx+1f″(x)=+0f′(x)在(0+∞)递增,而f′(1)=0x01)时,f′(x)<0fx)递减,x1+∞)时,f′(x)>0fx)递增,fx)极小值=f1)=12)若fx)≥ax在(0+∞)上恒成立,a1lnx)≤在(0+∞)恒成立,1lnx0xe时,∵a0,(1lnx)≤00a1lnx)≤在(0+∞)恒成立,1lnx00xe时,问题转化为a在(0+∞)恒成立,a[]min,只需求出gx)=x21lnx)的最大值即可,(0xe),g′(x)=x12lnx),令g′(x)>0,解得:0x,令g′(x)<0,解得:xegx)在(0)递增,在(e)递减,gxmaxg)=a综上,a0]故答案为:1,(0]四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)由za+biabR),得z+3ia+b+3i再由题意可得:,解得-----------------------------52)由(1)得,-----------------------------7=(2m+m22i,即m∴实数m的取值范围是().-----------------------------1018.解:(1)根据题意,每人恰好参加一项,每项人数不限,则每人都有4种选择,则有4×4×4×4×4×4464096报名方法;-----------------------------32)根据题意,每项限报一人,且每人至多参加一项,6人中任选4人,安排其参加四个比赛项目即可,有A64360种报名方法;-----------------------------63)根据题意,分2步进行分析:6人分成4组,若分为3111的四组,有C6320种分组方法,--------8若分为2211的四组,有45种分组方法,------------------------10则一共有20+4565种分组方法,将分好的四组安排参加4项比赛,有A4424种情况,则有65×241560种报名方法.-----------------------------1219.【解析】:(1)相邻桥墩间距米,需建桥墩个,则-----------------------------2()-------------5
    2)当米时,-----------------------------7时,单调递增,时,单调递减,需新建桥墩.---------------------1220.证明:(1)左边右边所以----------------------------32)利用公式----------------------------73.---------------------------1221.【解析】(1)由得,由题意得在处的切线斜率为,可得,解得.----------------------------42)由(1)知,,即为知,上式等价于函数为增函数,,即时,时,递减;时,递增,,即,所以实数的范围为.-----------------------------12 22.解:(1)∵fx)=lnxmx,则直线x+2y+10的斜率为,由题意可得f'1)=1m2,解得m=﹣1所以,fx)=x+lnx,则f1)=1,则点A11),因此,所求切线的方程为y12x1),即2xy10 ----------------------------32)证明:∵,所以,函数yHx)的定义域为(0+∞)由题意设方程x2mx+10的两根分别为x1x2m2Hx1+Hx2)<﹣3-----------------------------73x[1+∞),xfx+mxlnxmx2+m0恒成立,恒成立,,其中x1,且g1)=0gx)≤g1)对x[1+∞)恒成立,m0时,对任意的x[1+∞),g'x)>0此时,函数ygx)在[1+∞)上单调递增,此时,gx)≥g1)=0,不合乎题意;m0时,则△=14m2(ⅰ)若△≤0,则,对x[1+∞),g'x)≤0此时,函数ygx)在[1+∞)上单调递减,gx)≤g1)=0,合乎题意;(ⅱ)若△>0,则g'x)=0,得mx2x+m0,解得由韦达定理得x1x2′=1,则必有x1′<1x2′,1xx1′时,g'x)>0,此时,函数ygx)单调递增;xx1′时,g'x)<0,此时,函数ygx)单调递减.所以,gxmaxgx1′)>g1)=0,不合乎题意.综上所述,实数m的取值范围是   -----------------------12声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布  

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