湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二下学期入学考试（2月）数学含答案

2022年下学期高二入学考试数学试题卷

                      时间：120分钟    总分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．等差数列中，，，则公差等于（　　）

A． B． C．2 D．-

2．已知函数可导，且，（    ）

A．-3 B．0 C．3 D．6

3．已知数列的通项公式为，则该数列中的数值最大的项是（    ）

A．第5项 B．第6项

C．第4项或第5项 D．第5项或第6项

4．曲线在点(0，2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为（    ）

A． B．－ C． D．1

5．如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（    ）

A．函数在区间上是减函数      B．函数在区间上是减函数

C．函数在区间上是减函数       D．函数在区间上是单调函数

6．设是等差数列的前项和，若，则（    ）

A．2 B． C．1 D．0.5

7. 定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为(     )

8．已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．已知数列中，，，下列选项中能使的为（    ）

A．17 B．16 C．8 D．7

10．已知函数在区间内有唯一零点，则的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数，则（    ）

A．在上单调递增              B．是的极大值点

C．有三个零点                      D．在上最大值是

12．“提丢斯数列”是18世纪由德国数学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，192，…这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中正确的是（    ）

A．“提丢斯数列”是等比数列                B．“提丢斯数列”的第99项为

C．“提丢斯数列”的前31项和为   D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）

13．设等差数列的前项和为，且，当＝__________时，最大．

14．若的极小值为0，则＝________．

15．已知数列满足，且，则的通项公式为______．

16．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设，则曲线在点处的切线方程为__________，用此结论计算__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17.如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

18.为正项数列的前项和，已知.

(1)   求的通项公式；

(2)   设，求数列的前项和.

19.已知数列的首项.

(1)   证明：数列是等比数列；

(2)   求数列的前项和.

20.已知椭圆的左、右顶点分别为,离心率，过点的直线与椭圆交于两点(异于)，当直线的斜率不存在时，.

(1)   求椭圆的方程；

(2)   若直线与交与点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程；若不是，请说明理由.

21.已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上.

(1)   求的值及抛物线的准线方程；

(2)   求证：直线与直线的倾斜角互补；

(3)   当点的横坐标时，求面积的最大值.

22.已知函数，其中，

(1)   当时，求函数在上的最值；

(2)   ①讨论函数的单调性；

②若函数有两个零点，求的取值范围.