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初中数学苏科七下期中测试卷（1）
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这是一份初中数学苏科七下期中测试卷（1），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中测试卷（1）
一、选择题
1．如图，下列说法中正确的是（ ）
①∠1与∠3是同位角；
②∠1与∠5是同位角；
③∠1与∠2是同旁内角；
④∠1与∠4是内错角．
A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．③和④
2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B+BCD=180° D．∠B=∠5
3．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．15°
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．图形平移前后，对应线段相等B．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的C．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等D．图形平移过程中，对应线段一定平行
5．三角形是（ ）
A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对
6．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高
8．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
9．三角形的角平分线是（ ）
A．射线 B．线段 C．直线 D．以上都有可能
10．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4，若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）
A．50° B．55° C．66° D．65°
11．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．72°
12．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a×a=a2n B．﹣（﹣a）=a C．a×a×a=a D．a•（﹣a）=﹣a
13．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4
14．下列计算正确的是（ ）
A．x+x=x2 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x2 D．（x2）3=x5
15．若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1
二、填空题
16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是 （写出一个即可）
17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 °（用含n的代数式表示）．
18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形．
19．若2x=5，则2x+3的值为 ．
20．a×10n=﹣0.999，则a= ，n= ．
三、解答题
21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．
22．已知am=2，an=3，求下列各式的值：
(1)am+1
(2)an+2
(3)am+n+1．
23．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．
24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段 ．
答案
1．如图，下列说法中正确的是（ ）
①∠1与∠3是同位角；
②∠1与∠5是同位角；
③∠1与∠2是同旁内角；
④∠1与∠4是内错角．
A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．③和④
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．
【解答】解：①∠1与∠3是同位角，原题说法正确；
②∠1与∠5不是同位角，故原题说法错误；
③∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；
④∠1与∠4不是内错角，原题说法错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B+BCD=180° D．∠B=∠5
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
C∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．
3．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．15°
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠ACB﹣∠BCE=45°﹣30°=15°，
故答案为：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．图形平移前后，对应线段相等B．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的C．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等D．图形平移过程中，对应线段一定平行
【考点】Q2：平移的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、图形平移前后，对应线段相等，正确，故本选项错误；
B、图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的，正确，故本选项错误；
C、图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，正确，故本选项错误；
D、图形平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5．三角形是（ ）
A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对
【考点】K1：三角形．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选B．
【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住三角形的定义．
6．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
【考点】K6：三角形三边关系．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】解：7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．
故选C．
【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形的高的概念作答．
【解答】解：根据三角形的高的概念，可知A、B、D正确；
而C中，DE是△BDE中BE边上的高，或者DE是△BDC中BC边上的高，或者DE是△EDC中EC边上的高，
DE不是△ABE中BE边上的高，只有AC才是△ABE中BE边上的高．
故选C．
【点评】考查了三角形的高的概念：从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高．
8．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】由三角形中线的定义推知BD=DC；然后根据三角形的周长的定义知△ABD与△ADC的周长之差为（AB﹣AC）．
【解答】解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，
∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB﹣AC=8﹣6=2．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算．解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
9．三角形的角平分线是（ ）
A．射线 B．线段 C．直线 D．以上都有可能
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．
【解答】解：三角形的角平分线是线段．
故选B．
【点评】注意三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．
10．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4，若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）
A．50° B．55° C．66° D．65°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75°，那么利用三角形的内角和定理和平角定义可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以∠5+∠6除以2即为∠2的度数．
【解答】解：∵∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75°，
∴∠2=（55+75）÷2=65°，
故选D．
【点评】本题主要考查了入射角等于反射角，三角形的内角和是180°等，难度适中．
11．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．72°
【考点】L3：多边形内角与外角．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以AB=BD=CD=AC，所以四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，所以∠BAC+∠C=180°，即可解答．
【解答】解：如图，
八边形的内角的度数为：（8﹣2）×180°÷8=135°，
∵平面上有两个全等的正八边形，
∴AB=BD=CD=AC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠C=180°﹣135°=45°．
故选B．
【点评】本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
12．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a×a=a2n B．﹣（﹣a）=a C．a×a×a=a D．a•（﹣a）=﹣a
【考点】46：同底数幂的乘法；36：去括号与添括号．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、去括号的法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、a×a=a2≠a2n，故本选项错误；
B、﹣（﹣a）=a，故本选项正确；
C、a×a×a=a3≠a，故本选项错误；
D、a•（﹣a）=﹣a2≠﹣a，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
13．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；
B、2a﹣a=a，故错误；
C、（2a）2=4a2，故错误；
D、正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
14．下列计算正确的是（ ）
A．x+x=x2 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x2 D．（x2）3=x5
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
15．若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1
【考点】6E：零指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），可得|a|﹣1≠0，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵（|a|﹣1）0=1，
∴|a|﹣1≠0，
则|a|≠1，
解得：x≠±1．
故选D．
【点评】本题考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂的底数不等于0．
16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是 （写出一个即可）
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据同位角相等两直线平行，图中∠1和∠4为同位角，所以加上∠1=∠4即可．
【解答】解：∵图中∠1和∠4 为同位角，
根据同位角相等两直线平行，则加上∠1=∠4，可得a∥b．
【点评】本题比较简单，记住平行线的判定定理即可．
17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 °（用含n的代数式表示）．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】过点E作EF∥AB，由EF∥AB∥CD可得∠ABE+∠BEF=180°、∠∠CDE+∠DEF=180°，结合∠BEF+∠DEF=∠E=n°以及四边形BEFP内角和为360°即可得出∠P的度数．
【解答】解：过点E作EF∥AB，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠ABE+∠BEF=180°，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠CDE+∠DEF=180°．
∴∠ABE+∠BEF+∠DEF+∠CDE=360°，
又∵∠BEF+∠DEF=∠E=n°，
∴∠ABE+∠CDE=（360﹣n）°．
∵分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，
∴∠PBE+∠PDE=（∠ABE+∠CDE）=180°﹣，
∵∠P+∠E+∠PBE+∠PDE=360°，
∴∠P=（180﹣）°．
故答案为：（180﹣）．
【点评】本题考查了平行线的性质、角的运算以及四边形的内角和，解题的关键是通过平行找出角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．
【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c，
则由题意得：
解得：a=90°
故这个三角形是直角三角形．
【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．
19．若2x=5，则2x+3的值为 ．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加把2x+3写成2x•23的形式，然后代入求值即可．
【解答】解：∵2x+3=2x•23，2x=5，2x+3=5×8=40，
故答案为40．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记法则是关键．
20．a×10n=﹣0.999，则a= ，n= ．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵a×10n=﹣0.999=﹣9.99×10﹣1，
∴a=﹣9.99，n=﹣1．
故答案为：﹣9.99，﹣1．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．
【解答】证明：
∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，
∴∠AMN=∠CNF，
∴AB∥CD，
∴∠BMN=∠DNF，
又∠1=∠2，
∴∠PMN=∠QNF，
∴MP∥NQ．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同位角相等两直线平行、两直线平行同位角相等是解题的关键．
22．已知am=2，an=3，求下列各式的值：
(1)am+1
(2)an+2
(3)am+n+1．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．
【解答】解：(1)am+1=am•a=2a；
(2)an+2=an•a2=3a2；
(3)am+n+1=am•an•a=2×3×a=6a．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，是解题的关键．
23．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】首先利用积的乘方与幂的乘方的性质求解，然后再合并同类项．
【解答】解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2
=27a6x12﹣4a6x12
=23a6x12．
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
(2)过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
(3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【解答】解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
(2)∠BAE+∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+∠MCD=90°；
(3)∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．
25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP，同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ，∠E+∠D=180°﹣∠POQ，三个式子相加可得出结果；
(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ，同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ，∠E+∠F=180°﹣∠OQP，三个式子相加可得出结果．
【解答】解：
(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP①，
同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ②，
∠E+∠D=180°﹣∠POQ③，
①+②+③可得：∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠D=180°﹣∠OQP+180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°；
(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ①，
同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ②，∠E+∠F=180°﹣∠OQP③，
①+②+③可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ+180°﹣∠OQP=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，在图形中充分利用三角形的三个内角和为180°是解题的关键．
26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段 ．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】分别找出A、B、C三点平移后的对应点，再顺次连接即可；根据图形平移后对应线段平行可得答案．
【解答】解：如图所示：
，
与线段AC平行的线段A′C′．
【点评】此题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
期中测试卷（1）
一、选择题
1．如图，下列说法中正确的是（ ）
①∠1与∠3是同位角；
②∠1与∠5是同位角；
③∠1与∠2是同旁内角；
④∠1与∠4是内错角．
A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．③和④
2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B+BCD=180° D．∠B=∠5
3．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．15°
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．图形平移前后，对应线段相等B．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的C．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等D．图形平移过程中，对应线段一定平行
5．三角形是（ ）
A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对
6．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高
8．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
9．三角形的角平分线是（ ）
A．射线 B．线段 C．直线 D．以上都有可能
10．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4，若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）
A．50° B．55° C．66° D．65°
11．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．72°
12．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a×a=a2n B．﹣（﹣a）=a C．a×a×a=a D．a•（﹣a）=﹣a
13．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4
14．下列计算正确的是（ ）
A．x+x=x2 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x2 D．（x2）3=x5
15．若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1
二、填空题
16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是 （写出一个即可）
17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 °（用含n的代数式表示）．
18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形．
19．若2x=5，则2x+3的值为 ．
20．a×10n=﹣0.999，则a= ，n= ．
三、解答题
21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．
22．已知am=2，an=3，求下列各式的值：
(1)am+1
(2)an+2
(3)am+n+1．
23．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．
24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段 ．
答案
1．如图，下列说法中正确的是（ ）
①∠1与∠3是同位角；
②∠1与∠5是同位角；
③∠1与∠2是同旁内角；
④∠1与∠4是内错角．
A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．③和④
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．
【解答】解：①∠1与∠3是同位角，原题说法正确；
②∠1与∠5不是同位角，故原题说法错误；
③∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；
④∠1与∠4不是内错角，原题说法错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B+BCD=180° D．∠B=∠5
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
C∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．
3．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．15°
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠ACB﹣∠BCE=45°﹣30°=15°，
故答案为：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．图形平移前后，对应线段相等B．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的C．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等D．图形平移过程中，对应线段一定平行
【考点】Q2：平移的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、图形平移前后，对应线段相等，正确，故本选项错误；
B、图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的，正确，故本选项错误；
C、图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，正确，故本选项错误；
D、图形平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5．三角形是（ ）
A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对
【考点】K1：三角形．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选B．
【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住三角形的定义．
6．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
【考点】K6：三角形三边关系．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】解：7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．
故选C．
【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形的高的概念作答．
【解答】解：根据三角形的高的概念，可知A、B、D正确；
而C中，DE是△BDE中BE边上的高，或者DE是△BDC中BC边上的高，或者DE是△EDC中EC边上的高，
DE不是△ABE中BE边上的高，只有AC才是△ABE中BE边上的高．
故选C．
【点评】考查了三角形的高的概念：从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高．
8．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】由三角形中线的定义推知BD=DC；然后根据三角形的周长的定义知△ABD与△ADC的周长之差为（AB﹣AC）．
【解答】解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，
∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB﹣AC=8﹣6=2．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算．解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
9．三角形的角平分线是（ ）
A．射线 B．线段 C．直线 D．以上都有可能
【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．
【解答】解：三角形的角平分线是线段．
故选B．
【点评】注意三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．
10．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4，若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）
A．50° B．55° C．66° D．65°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75°，那么利用三角形的内角和定理和平角定义可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以∠5+∠6除以2即为∠2的度数．
【解答】解：∵∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75°，
∴∠2=（55+75）÷2=65°，
故选D．
【点评】本题主要考查了入射角等于反射角，三角形的内角和是180°等，难度适中．
11．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．72°
【考点】L3：多边形内角与外角．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以AB=BD=CD=AC，所以四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，所以∠BAC+∠C=180°，即可解答．
【解答】解：如图，
八边形的内角的度数为：（8﹣2）×180°÷8=135°，
∵平面上有两个全等的正八边形，
∴AB=BD=CD=AC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠C=180°﹣135°=45°．
故选B．
【点评】本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
12．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a×a=a2n B．﹣（﹣a）=a C．a×a×a=a D．a•（﹣a）=﹣a
【考点】46：同底数幂的乘法；36：去括号与添括号．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、去括号的法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、a×a=a2≠a2n，故本选项错误；
B、﹣（﹣a）=a，故本选项正确；
C、a×a×a=a3≠a，故本选项错误；
D、a•（﹣a）=﹣a2≠﹣a，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
13．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；
B、2a﹣a=a，故错误；
C、（2a）2=4a2，故错误；
D、正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
14．下列计算正确的是（ ）
A．x+x=x2 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x2 D．（x2）3=x5
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
15．若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1
【考点】6E：零指数幂．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），可得|a|﹣1≠0，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵（|a|﹣1）0=1，
∴|a|﹣1≠0，
则|a|≠1，
解得：x≠±1．
故选D．
【点评】本题考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂的底数不等于0．
16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是 （写出一个即可）
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据同位角相等两直线平行，图中∠1和∠4为同位角，所以加上∠1=∠4即可．
【解答】解：∵图中∠1和∠4 为同位角，
根据同位角相等两直线平行，则加上∠1=∠4，可得a∥b．
【点评】本题比较简单，记住平行线的判定定理即可．
17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 °（用含n的代数式表示）．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】过点E作EF∥AB，由EF∥AB∥CD可得∠ABE+∠BEF=180°、∠∠CDE+∠DEF=180°，结合∠BEF+∠DEF=∠E=n°以及四边形BEFP内角和为360°即可得出∠P的度数．
【解答】解：过点E作EF∥AB，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠ABE+∠BEF=180°，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠CDE+∠DEF=180°．
∴∠ABE+∠BEF+∠DEF+∠CDE=360°，
又∵∠BEF+∠DEF=∠E=n°，
∴∠ABE+∠CDE=（360﹣n）°．
∵分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，
∴∠PBE+∠PDE=（∠ABE+∠CDE）=180°﹣，
∵∠P+∠E+∠PBE+∠PDE=360°，
∴∠P=（180﹣）°．
故答案为：（180﹣）．
【点评】本题考查了平行线的性质、角的运算以及四边形的内角和，解题的关键是通过平行找出角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．
【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c，
则由题意得：
解得：a=90°
故这个三角形是直角三角形．
【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．
19．若2x=5，则2x+3的值为 ．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加把2x+3写成2x•23的形式，然后代入求值即可．
【解答】解：∵2x+3=2x•23，2x=5，2x+3=5×8=40，
故答案为40．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记法则是关键．
20．a×10n=﹣0.999，则a= ，n= ．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵a×10n=﹣0.999=﹣9.99×10﹣1，
∴a=﹣9.99，n=﹣1．
故答案为：﹣9.99，﹣1．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．
【解答】证明：
∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，
∴∠AMN=∠CNF，
∴AB∥CD，
∴∠BMN=∠DNF，
又∠1=∠2，
∴∠PMN=∠QNF，
∴MP∥NQ．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同位角相等两直线平行、两直线平行同位角相等是解题的关键．
22．已知am=2，an=3，求下列各式的值：
(1)am+1
(2)an+2
(3)am+n+1．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．
【解答】解：(1)am+1=am•a=2a；
(2)an+2=an•a2=3a2；
(3)am+n+1=am•an•a=2×3×a=6a．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，是解题的关键．
23．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】首先利用积的乘方与幂的乘方的性质求解，然后再合并同类项．
【解答】解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2
=27a6x12﹣4a6x12
=23a6x12．
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
(2)过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
(3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【解答】解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
(2)∠BAE+∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+∠MCD=90°；
(3)∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．
25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP，同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ，∠E+∠D=180°﹣∠POQ，三个式子相加可得出结果；
(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ，同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ，∠E+∠F=180°﹣∠OQP，三个式子相加可得出结果．
【解答】解：
(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP①，
同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ②，
∠E+∠D=180°﹣∠POQ③，
①+②+③可得：∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠D=180°﹣∠OQP+180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°；
(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ①，
同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ②，∠E+∠F=180°﹣∠OQP③，
①+②+③可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ+180°﹣∠OQP=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，在图形中充分利用三角形的三个内角和为180°是解题的关键．
26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段 ．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】分别找出A、B、C三点平移后的对应点，再顺次连接即可；根据图形平移后对应线段平行可得答案．
【解答】解：如图所示：
，
与线段AC平行的线段A′C′．
【点评】此题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
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