沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步达标检测题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（    ）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱柱2、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）A． B． C． D．3、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（    ）A． B． C． D．5、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ）A． B．C． D．6、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（    ）A． B． C． D．7、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（　　）A． B． C． D．8、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（    ）A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆9、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（  ）A．主视图不同B．左视图不同C．俯视图不同D．主视图、左视图和俯视图都不相同10、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．2、如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．3、从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：），则其从上面看到的形状图的面积为__________．4、如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________．5、用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为_____cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．2、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为　  　（包括底面积）；（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放　  　个相同的小正方体．3、如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度．4、如图，和是直立在地面上的两根支柱，m，某一时刻，在阳光下的投影m．（1）请你在图中利用尺规作出此时在阳光下的投影．（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长．5、用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______；②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_______，_______． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三视图判断该几何体即可．【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．2、D【分析】从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．【详解】从上方朝下看只有D选项为三角形．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．3、B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．4、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．5、C【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．6、D【分析】根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．【详解】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7、C【分析】利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．【详解】A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．8、C【分析】根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．【详解】解：∵水平面与圆柱的底面垂直，∴从上面看，水面的形状为长方形．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．9、C【分析】根据几何体的三视图特征进行判断即可．【详解】解：观察两个几何体的三视图，则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．10、B【分析】根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．【详解】解：的主视图为，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．二、填空题1、15【分析】先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．【详解】解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，由长方形的面积公式得长方形的面积为：（cm2）,故答案为：15．【点睛】此题考查了由几何体判断三视图，关键是根据从左面看到的形状图的相关数据得出长方形的面积．2、【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为=，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．3、6【分析】从正面看，左面看，得到长方体的高为4，长为3，得到从上面看的矩形长为3；左边看，从上面看，宽相等，得到从上面看的矩形宽为2，计算即可．【详解】根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2故从上面看到的形状图的面积为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了从不同方向看，熟练掌握三视图的特点与联系是解题的关键．4、【分析】利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【详解】解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，所以圆锥的母线长=（mm），所以圆锥的侧面积=（mm2）．故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算．5、【分析】有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．【详解】解：4×2+3×2+4×2＝22（cm2）．所以该几何体的表面积为22cm2．故答案为：22．【点睛】此题考查了几何体的表面积计算，解题的关键是分别判断出各个视图中小正方形的个数．三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；（2）根据＝，构建方程，可得结论．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子；（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键．2、（1）见解析；（2）30；（3）3【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．【详解】（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，故答案为：30；（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．3、4.8m【分析】根据题意得到三角形相似，利用相似三角形的对应边的比列等式计算即可；【详解】解：∵，∴，，∴，，由题意得：，，，∴，，∵，∴，∴，，整理得：，解得：，∴这盏路灯OK的高度是4.8m．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，中心投影，准确计算是解题的关键．4、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）结合题意，连接，过点作，交直线于点，即可得到答案；（2）由（1）的结论得：；根据相似三角形的性质，通过证明∽，得，从而完成求解．【详解】解：（1）作法如图所示，连接，过点作，交直线于点， ∴就是的投影；（2）由（1）得：，∴，又∵，∴∽∴，即 ∵，，，∴．【点睛】本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．5、（1）见解析；（2）12；（3）①1400；②1250，1550．【分析】（1）根据三视图可画出几何体的形状图；（2）根据正方体的性质，每行每列的小正方体都相等，都是3个，这样正方体的小正方体的个数应该为27个，现在已有15个，这样再补12个即可；（3）①从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最小时，每个位置数量尽量相等，可见解析中图，按图计算即可；②从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最大时，每个位置数量尽量相差最大，可见解析中图，按图计算即可．【详解】解：（1）由已知可得：（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，已知有（个）∴（个），故答案为：12；（3）①∵小正方体的棱长为5cm，∴小正方形的面积为，∴几何体表面积为，故答案为：；②如图搭建此时表面积为最小，几何体最小表面积为；如图搭建此时表面积为最大，几何体最大表面积为；故答案为：，．【点睛】本题考查了几何体的三视图，根据三视图计数，计算表面积，根据小正方体的数量计算表面积是本题的难点，了解什么情况表面积最小，什么情况表面积最大是解题关键．