初中第25章 投影与视图综合与测试课堂检测

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（　　）

A． B． C． D．

2、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（　　）

A． B．

C． D．

3、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4、如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（　　）

A． B． C． D．

5、如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6、如图，图形从三个方向看形状一样的是（　　）

A．  B． 

C． D．

7、如图所示，沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，则它的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

8、如图，该几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

9、如图所示，该几何体的俯视图是

A．  B．

C．  D．

10、下列几何体中，其三视图完全相同的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米．

2、用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要_____个立方块，最多要______个立方块．

3、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为_________．

4、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．

5、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要 _____个小立方体；最多需要 _____个小立方体．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．

（1）这个几何体的名称是________．

（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，这个几何体中所有棱长的和是多少？它的侧面积是多少？

2、如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．

（1）请画出这个几何体的三视图；

（2）该几何体的表面积（含下底面）为        ；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加        个小正方体．

3、由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．

4、补全如图立体图形的三视图．

5、如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

2、B

【分析】

找出从几何体的上面看所得到的视图即可．

【详解】

解：从上面看到的形状图是，

故选：B

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键．

3、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形，比较即可．

【详解】

解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是： ．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4、D

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．

5、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看，是内外两个正方形，

故选A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．

6、C

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；

B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；

C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；

D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．

7、C

【分析】

根据从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，由此求解即可

【详解】

解：由题意得：从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义．

8、B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．

【详解】

解：从正面看易得，该几何体的视图为B，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．

9、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

10、A

【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A．

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．

二、填空题

1、6

【分析】

根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．

【详解】

解：∵ ，

当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，

当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，

∴＝，

∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，

设AB＝x，BC＝y，

∴，即，即2（y+1）＝y+5，

解得：y＝3，

则，

解得，x＝6米．

即路灯A的高度AB＝6米．

【点睛】

本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．

2、       

【分析】

依据主视图可得俯视图中各位置小正方体的个数，进而得到这个几何体中正方体最少和最多的个数．

【详解】

由主视图可得，这个几何体（第2列，第3列组合不唯一）最少要1+3+4=8个立方块；

由主视图可得，这个几何体最多要1+4+6=11个立方块；

故答案为：8，11．

【点睛】

本题主要考查三视图判断几何体，解题时应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

3、

【分析】

如图，连接过作于再求解 再确定左视图是长方形，两边分别为3cm，cm，从而可得答案.

【详解】

解：如图，连接过作于

由俯视图可得：

由主视图可得：正六角螺母毛坯的高为：3cm，

左视图的面积为

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三视图，左视图的面积的计算，掌握“左视图是长方形”是解本题的关键.

4、15

【分析】

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．

【详解】

解：有两种可能；

有主视图可得：这个几何体共有3层，

由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，

第三层只有一块，

故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．

m+n=15，

故答案为：15

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．

5、10    14   

【分析】

从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：∵从上面看有7个正方形，

∴最底层有7个正方体，

从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，

第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，

∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．

故答案为：10，14．

【点睛】

此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．

三、解答题

1、（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2

【分析】

（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；

（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与侧面积．

【详解】

（1）这个几何体是直三棱柱；

故答案为：直三棱柱

（2）由题意可得：

它的所有棱长之和为：

（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；

它的侧面积为：

（3+4+5）×9=108(cm2)

答：所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2．

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．

2、（1）见解析；（2）28；（3）2

【分析】

（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；

（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；

（3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解．

【详解】

（1）如图所示：

（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）

＝（8+12+8）×1

＝28

故答案为：28

（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，

故答案为：2

【点睛】

此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

3、见解析

【分析】

根据立方体的三视图解答．

【详解】

解：如图：

【点睛】

此题考查立体图形的三视图画法，正确掌握画立体图形的方法及掌握立体图形的特点是解题的关键．

4、见解析

【分析】

根据简单几何体的三视图的画法，画出相应的图形即可，注意看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．

【详解】

解：补全这个几何体的三视图如下：

．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的画法是正确解答的前提．

5、见解析

【分析】

根据三视图的定义，作出图形即可．

【详解】

解：三视图，如图所示．

【点睛】

本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．