数学沪科版第25章 投影与视图综合与测试精练

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（    ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱柱

2、分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（      ）

A． B． C． D．

3、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（　　）

A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同

C．俯视图和俯视图相同 D．三个视图都相同

4、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

5、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

6、下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　）

A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯

7、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．  B．

C．  D．

8、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（    ）

A．  B． 

C．  D．

9、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ）．

A． B． C． D．

10、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____．

2、当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．

3、皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”或“中心投影”）

4、一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为______个．

5、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用若干个小立方块搭一几何体，使它从正面看和从上面看得到的图形如图所示．从上面看得到的图形中小正方形里的字母表示在该位置小立方块的个数．请问：

（1）表示几？这个几何体由几个小立方块搭成？

（2）画出该几何体从左面看得到的图形．

2、由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．

3、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．

（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．

4、已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的表面展开图；

（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留）

5、图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据三视图判断该几何体即可．

【详解】

解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．

故选：C．

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

2、D

【分析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．

【详解】

解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

3、B

【分析】

主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

【详解】

解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；

俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．

故选：B．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．

4、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形，比较即可．

【详解】

解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是： ．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

5、D

【分析】

从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．

【详解】

从上方朝下看只有D选项为三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．

6、A

【分析】

中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.

【详解】

解：太阳光线形成的投影是平行投影，

探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，

故选A

【点睛】

本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.

7、B

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

解：这个几何体的俯视图是 ，

故选：B．

【点睛】

本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键．

8、C

【分析】

细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．

【详解】

解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

9、B

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．

10、B

【分析】

根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．

【详解】

解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，

故选B．

【点睛】

本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．

二、填空题

1、

【分析】

由三视图可知。这个立体图形是圆柱，因此根据圆柱的体积公式进行求解即可得到答案.

【详解】

解：由三视图可知。这个立体图形是圆柱，且底面圆的直径是2，圆柱的高为4

∴

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了立体图形的三视图和圆柱的体积计算，解题的关键在于根据三视图确定立体图形的形状.

2、东

【分析】

利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．

【详解】

当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．

故答案为：东．

【点睛】

本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．

3、中心投影

【分析】

根据平行投影和中心投影的定义解答即可．

【详解】

解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．

故答案是中心投影．

【点睛】

本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．

4、5

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为3，由主视图可知第二层的右侧有2个正方体，从左视图可知只有一行二层，那么共有3+2=5个正方体．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．

5、13

【分析】

根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．

【详解】

综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13

 故答案为：13．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．

三、解答题

1、（1）x=1，由7个小立方块搭成（2）见解析

【分析】

（1）根据主视图和俯视图之间的关系，可得到x的值，故可求出几何体的小立方块的个数；

（2）根据左视图的特点即可作图 ．

【详解】

解：（1）由主视图和俯视图之间的关系，可得x=1

∴小立方块的个数为6+1=7个；

（2）从左面看得到的图形如下：

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．

2、见解析

【分析】

根据立方体的三视图解答．

【详解】

解：如图：

【点睛】

此题考查立体图形的三视图画法，正确掌握画立体图形的方法及掌握立体图形的特点是解题的关键．

3、（1）画图见解析；（2）DE=3米

【分析】

（1）连接AC，过D点做AC平行线，交EB与点F，即可得投影EF．

（2）太阳光属于平行光源，故，故，所以DE=3.

【详解】

（1）如图所示：

（2）∵DE//AC

∴∠EFD=∠BCA

∴

∴

∴

∴DE=3米．

【点睛】

本题考查了平行投影以及相似三角形的判定和性质，在实际生活中，处处都存在相似三角形.当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如同一时刻物高与影长的问题．

4、（1）圆柱体；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据三视图的特征即可得出几何体；

（2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，底面为两个圆，即可画出；

（3）根据三视图可得：展开图中圆的直径为8，长方形的长为16，根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果．

【详解】

解：

（1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，

故这个几何体为圆柱；

（2）表面展开图如图所示：

（3）展开图圆的周长为：；

展开图圆的面积为：；

∴这个几何体的表面积为：

，

∴这个几何体的表面积为．

【点睛】

题目主要考查三视图、几何体的侧面展开图及几何体的表面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键．

5、见解析

【分析】

根据立体图形的三视图特点解答．

【详解】

解：从正面看，

从左面看．

【点睛】

此题考查立体图形的三视图，正确理解三视图所看的角度及小正方体的位置是解题的关键．