沪科版第25章 投影与视图综合与测试课后练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

2、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

3、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4、下列几何体中，其三视图完全相同的是（    ）

A． B．

C． D．

5、下列物体的左视图是圆的为（    ）

A．足球  B． 水杯 

C． 圣诞帽  D． 鱼缸

6、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（    ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱柱

7、如图所示的几何体的主视图为（    ）

A． B． C． D．

8、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（　　）

A． B． C． D．

9、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

10、如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（    ）

A．  B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要_____个小立方块，最少需要_____个小立方块．

2、一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．

3、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．

4、将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_____．

5、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是________（列举出两种即可）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．

①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；

②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）

（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：

①作直线AD；

②作射线CB交直线AD于点E；

③连接AC，BD交于点F；

④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm．

2、如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．

（1）请画出这个几何体的三视图；

（2）该几何体的表面积（含下底面）为        ；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加        个小正方体．

3、画出从3个方向看如图所示几何体的形状图．

4、如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

画出该几何体的主视图、左视图和俯视图，并用阴影表上：

5、如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．

【详解】

从上方朝下看只有D选项为三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．

2、B

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．

3、B

【分析】

根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．

【详解】

解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

4、A

【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A．

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．

5、A

【分析】

根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；

B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；

C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；

D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

6、C

【分析】

根据三视图判断该几何体即可．

【详解】

解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．

故选：C．

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

7、A

【分析】

根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解．

【详解】

解：主视图如下

故选：A．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提．

8、A

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

9、D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

10、B

【分析】

根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．

【详解】

解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，

故选B

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键．

二、填空题

1、8    7   

【分析】

根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解．

【详解】

解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；

故答案是：8；7．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键．

2、

【分析】

由题意易得△ABC∽△，根据相似比求解即可．

【详解】

解：，，，＝24，

∴，

∵△，

，即，

故答案为：．

【点睛】

本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题的关键是利用中心投影的特点可知这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．

3、

【分析】

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．

【详解】

解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，

根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，

因此圆锥的侧面积为：

圆柱的侧面积为：

底面圆的面积为：

因此这个几何体的表面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．

4、4

【分析】

据从上面看得到的图形是俯视图，直接观察，可得答案．

【详解】

解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，

所以该几何体的俯视图的面积为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．

5、正方体，球体

【分析】

几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，根据定义选取三视图完全相同的几何体即可．

【详解】

解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，且每个正方形大小相同；球体的主视图、左视图、俯视图，都是圆，且每个圆的大小相同．

故答案为：正方体，球体

【点睛】

本题考查几何体的三视图，牢记主视图、左视图、俯视图的定义是做题的重点．

三、解答题

1、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4

【分析】

（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；

（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC=3AF，FC=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长；

【详解】

解：（1）①如图所示：

②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；

（2）①如图所示；

②如图所示；

③如图所示；

④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，

所以AC=3AF，FC=2AF，

因为线段AC上所有线段之和为24cm，

所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，

所以AF的长为4cm．

故答案为：4

【点睛】

本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．

2、（1）见解析；（2）28；（3）2

【分析】

（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；

（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；

（3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解．

【详解】

（1）如图所示：

（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）

＝（8+12+8）×1

＝28

故答案为：28

（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，

故答案为：2

【点睛】

此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

3、见解析

【分析】

从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1；从左面有1列，小正方形数目为3；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，1，1；

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

4、图见解析．

【分析】

根据主视图、左视图和俯视图的定义即可得．

【详解】

解：该几何体的主视图、俯视图和左视图如下所示：

【点睛】

本题考查了几何体的主视图、左视图和俯视图，掌握理解各定义是解题关键．

5、见解析．

【分析】

从正面看有2排，左边3层，右边2层；从左面看1排，3层；从上面看2排，每排1层，再画图即可．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查的是小正方体堆砌图形的三视图，掌握“三视图的含义”是画图的关键.