2020-2021学年河南省开封市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河南省开封市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在实数−1.414，2，π，3.1˙4˙，2+3，3.212212221⋯(两个1之间依次多2)中，无理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

2. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(2)(3)(4)

3. 已知点Aa,b在第二象限，那么点Bb,2−a在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4. 式子13+1的整数部分是a，小数部分是b，则a−b的值是（ ）
A.13−7B.1−13C.5−13D.7−13

5. 下列命题是真命题的是（ ）
A.同位角相等
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

6. 若m、n满足(m−1)2+n−15=0，则m+n的平方根是( )
A.±4B.±2C.4D.2

7. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是( )
A.B.C.D.

8. 下列说法中：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③两个无理数的和或差一定是无理数；④实数m的倒数是1m，正确的说法有（ ）
A.①②B.①②④C.①②③ D.①②③④

9. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=40∘，GM平分∠BGH交直线CD于点M，则∠3=（ ）

A.40∘B.50∘C.55∘D.70∘

10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)⋯⋯按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )

A.(2020,1)B.(2021,0)C.(2021,1)D.(2021,2)
二、填空题

实数2−1的相反数是________，绝对值是________．

比较大小：3________23； 10−22________12.

若点M(a+5, a−3)在y轴上，则点M的坐标为________．

如图，小明家在学校的北偏东30∘方向，距离学校1000米，请用方向和距离描述学校相对于小明家的位置：________.


将一副三角板按如图所示摆放，小明得到的结论：①如果∠2=30∘ ，则有AC//DE；②∠BAE+∠CAD=180∘ ；③如果 BC//AD，则有∠2=30∘ ；④如果∠CAD=150∘ ，则∠4=∠C.那么其中正确的结论是________.

三、解答题

计算：
(1)214+3−27+32；

(2)|3−2|−|1−3|.

求下列各式中x的值：
(1)6x2−54=0；

(2)122x−13+4=0.

解方程组：
(1) x−y=5,3x+2y=10;

(2) 5x+6y=7,2x+3y=4.

已知2+2m的平方根是±4，3m+n+1的立方根是3，求3n−2m的平方根．

如图，已知：点A在射线BG上， ∠1=∠B，∠1+∠2=180∘，∠EAB=∠BCD．求证：EF//CD．
证明：∵ ∠1+∠2=180∘（已知），
∴ BG//EF（________）．
∵ ∠1=∠B（已知），
∴ AE//BC（同位角相等，两直线平行）．
∴ ________=∠ACB（________）．
∵ ∠EAB=∠BCD(已知），
∴ ∠EAB−________ =∠BCD−∠ACB，即∠BAC=∠ACD（等式的性质）．
∴ BG//CD（________）．
又∵ BG//EF（已知），
∴ EF//CD（________）．


对于有理数a，b，定义一种新运算“*”.规定： a*b=|a+b|−a−b2.
例如1*2=|1+2|−1−22=3−1=2.
(1)计算3*−6的值；

(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a*b.

如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A3,1,B3,−3,C−1,−2.

(1)把△ABC向左平移2个单位，向上平移1个单位得到△A1B1C1，请在所给的直角坐标系中直接画出△ABC和△A1B1C1；

(2)求△ABC的面积；

(3)点P在x轴上，当三角形 ABP 的面积为10时，求点P的坐标.

如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE // AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，求∠APC的度数；

【问题迁移】：
(2)如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α,∠PCD=β，
当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α,β之间有何数量关系？请说明理由；

【问题应用】：
(3)在(2)的条件下，如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省开封市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数的定义，可直接选出．
【解答】
解：无限不循环小数就是无理数，则
2,π,2+3，3.212212221⋯(两个1之间依次多2)为无理数共四个.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【解答】
解：根据同位角的定义，图(1)，(2)中，∠1和∠2是同位角；
图(3)∠1，∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图(4)∠1，∠2不在被截线同侧，不是同位角．
故选A．
3.
【答案】
A
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
利用坐标的正负即可判断.
【解答】
解：∵ Aa,b在第二象限，
∴ a<0，b>0，
则2−a>0，
∴ Bb,2−a在第一象限，
故选A
4.
【答案】
D
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
得出a和b的值是解题关键．
【解答】
解：∵ 3<13<4，
∴ 4<13+1<5，
∴ a=4，b=13+1−4=13−3，
∴ a−b=4−13−3=4−13+3=7−13.
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
真命题，假命题
同位角、内错角、同旁内角
平行公理及推论
【解析】
根据平行公理、平行线的性质及判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；
D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故原命题错误，是假命题；
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
平方根
【解析】
根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．
【解答】
解：由题意得，m−1=0，n−15=0，
解得，m=1，n=15，
则m+n=4，
4的平方根是±2.
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
垂线段最短
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，线段CP的长度为跳远的成绩．
理由：垂线段最短．
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
倒数
无理数的判定
平方根
立方根
【解析】
根据实数的有关定义及运算逐一判断即可．
【解答】
解：①一个无理数的相反数一定是无理数，正确；
②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；
③两个无理数的和或差不一定是无理数，错误；
④0没有倒数，错误；
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
根据邻补角的性质与∠1=50∘，求得∠BGH=180∘−40∘=140∘ ，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB//CD，从而利用平行线的性质，求得∠3的度数．
【解答】
解： ∵∠1=40∘，
∴ ∠BGH=180∘−40∘=140∘，
∵ GM平分∠HGB，
∴ ∠BGM=70∘，
∵ ∠1=∠2，
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠3=∠BGM=70∘（两直线平行，内错角相等）.
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【解答】
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，
第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，第4次运动到点(4, 0)，第5次接着运动到点(5, 1)，⋯⋯，
∴ 横坐标为运动次数，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为2021，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴ 经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为：2021÷4=505⋯⋯1，
故纵坐标为四个数中的第一个，即为1，
∴ 经过第2021次运动后，动点P的坐标是：(2021, 1).
故选C.
二、填空题
【答案】
1−2,2−1
【考点】
绝对值
相反数
【解析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a；
根据绝对值的性质解答．
【解答】
解：2−1的相反数是1−2，绝对值是2−1．
故答案为：1−2；2−1．
【答案】
<,>
【考点】
实数大小比较
【解析】
先将实数化简，再比较.
【解答】
解：3=9<23=12；
10−22>9−22=12.
故答案为：<；>.
【答案】
(0, −8)
【考点】
点的坐标
【解析】
根据y轴上点的横坐标为0列出方程求出a，再求解即可．
【解答】
解：∵ 点M(a+5, a−3)在y轴上，
∴ a+5=0，
解得a=−5，
∴ a−3=−5−3=−8，
∴ 点M的坐标为(0, −8)．
故答案为：(0, −8)．
【答案】
南偏西30∘，1000米
【考点】
位置的确定
方向角
【解析】
以小明家为坐标原点建立坐标系分析解答．
【解答】
解：∵ 以学校为方位，小明家在学校的北偏东30∘方向，距离学校1000米处，
∴ 以小明家为方位，根据上北下南，左西右东可得，
学校的位置在小明家的南偏西30∘方向，距离小明家1000米处．
故答案为：南偏西30∘，1000米.
【答案】
①②④
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．
【解答】
解：∵ ∠2=30∘，∠CAB=90∘，
∴ ∠1=60∘.
∵ ∠E=60∘，
∴ ∠1=∠E，
∴ AC//DE，故①正确；
∵ ∠CAB=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAE+∠CAD=90∘−∠1+90∘+∠1=180∘，故②正确；
∵ BC//AD，∠B=45∘，
∴ ∠3=∠B=45∘.
∵ ∠2+∠3=∠DAE=90∘，
∴ ∠2=45∘，故③错误；
∵ ∠CAD=150∘， ∠BAE+∠CAD=180∘，
∴ ∠BAE=30∘.
∵ ∠E=60∘，
∴ ∠BOE=∠BAE+∠E=90∘，
∴ ∠4+∠B=90∘.
∵ ∠B=45∘，
∴ ∠4=45∘.
∵ ∠C=45∘，
∴ ∠4=∠C，故④正确.
故答案为：①②④．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=32−3+3=32.
(2)原式=2−3−(3−1)
=2−3−3+1
=3−23.
【考点】
算术平方根
立方根的性质
绝对值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=32−3+3=32.
(2)原式=2−3−(3−1)
=2−3−3+1
=3−23.
【答案】
解：(1)6x2−54=0 ,
则x2=9，
∴ x=±3.
(2)122x−13+4=0，
∴ 122x−13=−4，
2x−13=−8，
∴ 2x−1=−2，
解得x=−12.
【考点】
平方根
立方根的性质
【解析】
(1)由题意得到x2=9，开平方即可；
(2)由题意得到2x−13=−8，开立方即可；
【解答】
解：(1)6x2−54=0 ,
则x2=9，
∴ x=±3.
(2)122x−13+4=0，
∴ 122x−13=−4，
2x−13=−8，
∴ 2x−1=−2，
解得x=−12.
【答案】
解： (1) x−y=5,①3x+2y=10,②
由①可得x=5+y，
把x=5+y代入②可得：
3(5+y)+2y=10，
解得y=−1，
∴ x=4，
∴ 方程组的解为x=4.y=−1.
(2) 5x+6y=7,①2x+3y=4,②
①−2×②：5x−4x=7−4×2，
解得x=−1，
把x=−1代入①，可得−5+6y=7，
∴ y=2，
∴ 方程组的解为x=−1.y=2.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
(1)利用代入法求解即可；
(2)利用加减消元法求解即可.
【解答】
解： (1) x−y=5,①3x+2y=10,②
由①可得x=5+y，
把x=5+y代入②可得：
3(5+y)+2y=10，
解得y=−1，
∴ x=4，
∴ 方程组的解为x=4.y=−1.
(2) 5x+6y=7,①2x+3y=4,②
①−2×②：5x−4x=7−4×2，
解得x=−1，
把x=−1代入①，可得−5+6y=7，
∴ y=2，
∴ 方程组的解为x=−1.y=2.
【答案】
解：因为2+2m的平方根是±4，
所以2+2m=16，
解得m=7；
因为3m+n+1的立方根是3，
所以3m+n+1=27，
解得n=5；
所以3n−2m=3×5−2×7=1，
所以3n−2m的平方根是±1．
【考点】
算术平方根
平方根
立方根的性质
【解析】
无
【解答】
解：因为2+2m的平方根是±4，
所以2+2m=16，
解得m=7；
因为3m+n+1的立方根是3，
所以3m+n+1=27，
解得n=5；
所以3n−2m=3×5−2×7=1，
所以3n−2m的平方根是±1．
【答案】
证明：∵ ∠1+∠2=180∘（已知），
∴ BG//EF（同旁内角互补，两直线平行）．
∵ ∠1=∠B（已知），
∴ AE//BC（同位角相等，两直线平行）．
∴ ∠EAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等）．
∵ ∠EAB=∠BCD（已知），
∴ ∠EAB−∠EAC =∠BCD−∠ACB，即∠BAC=∠ACD（等式的性质）．
∴ BG//CD（内错角相等，两直线平行）．
又∵ BG//EF（已知），
∴ EF//CD（平行公理的推论）．
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ ∠1+∠2=180∘（已知），
∴ BG//EF（同旁内角互补，两直线平行）．
∵ ∠1=∠B（已知），
∴ AE//BC（同位角相等，两直线平行）．
∴ ∠EAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等）．
∵ ∠EAB=∠BCD（已知），
∴ ∠EAB−∠EAC =∠BCD−∠ACB，即∠BAC=∠ACD（等式的性质）．
∴ BG//CD（内错角相等，两直线平行）．
又∵ BG//EF（已知），
∴ EF//CD（平行公理的推论）．
【答案】
解：(1)3*(−6)=|3+(−6)|−(3+6)2
=3−9=−6.
(2)由图可知，a<0|b|，
所以a+b<0，a−b<0，
所以a*b=|a+b|−(a−b)2
=|a+b|−|a−b|=−(a+b)−(b−a)
=−a−b−b+a=−2b．
【考点】
绝对值
定义新符号
算术平方根
数轴
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)3*(−6)=|3+(−6)|−(3+6)2
=3−9=−6.
(2)由图可知，a<0|b|，
所以a+b<0，a−b<0，
所以a*b=|a+b|−(a−b)2
=|a+b|−|a−b|=−(a+b)−(b−a)
=−a−b−b+a=−2b．
【答案】
解：(1)如图所示：
（2）△ABC的面积=4×4−12×1×4−12×3×4
=16−2−6
=8.
(3)设点P的坐标为x,0，
则12×4×|x−3|=10，
解得x=8或x=−2，
所以点P的坐标为（8，0）或−2,0.
【考点】
作图-平移变换
点的坐标
三角形的面积
【解析】
（1）直接利用A，B，C点坐标和平移的性质,画出△A1B1C1即可；
（2）利用ΔABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
根据A(3,1),B(3,−3),求出AB=4,设P(x,0),根据S△ABP=12×AB×x=12×4×x=10,求出x,即可得P点坐标.
【解答】
解：(1)如图所示：
（2）△ABC的面积=4×4−12×1×4−12×3×4
=16−2−6
=8.
(3)设点P的坐标为x,0，
则12×4×|x−3|=10，
解得x=8或x=−2，
所以点P的坐标为（8，0）或−2,0.
【答案】
解：(1)∵ AB // CD，
∴ PE // AB // CD，
∴ ∠A+∠APE=180∘，∠C+∠CPE=180∘.
∵ ∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，
∴ ∠APE=50∘，∠CPE=60∘，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=110∘．
(2)∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE//AB交AC于E，
∵ AB//CD，
∴ AB//PE//CD，
∴ ∠α=∠APE,∠β=∠CPE，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；
(3)如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA=∠α−∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA=∠β−∠α.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
(1)过P作PE // AB，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180∘，∠C+∠CPE=180∘再代入∠PAB=130∘，∠PCD=120∘可求∠APC即可；
(2)过P作PE // AD交AC于E，推出AB // PE // DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
(3)分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵ AB // CD，
∴ PE // AB // CD，
∴ ∠A+∠APE=180∘，∠C+∠CPE=180∘.
∵ ∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，
∴ ∠APE=50∘，∠CPE=60∘，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=110∘．
(2)∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE//AB交AC于E，
∵ AB//CD，
∴ AB//PE//CD，
∴ ∠α=∠APE,∠β=∠CPE，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；
(3)如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA=∠α−∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA=∠β−∠α.