2020-2021学年湖北省襄阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省襄阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. “求4的算术平方根等于多少？”用数学式子表示正确的是( )
A.4=±2B.4=2C.±4=2D.−4=−2

2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )

A.(5, 2)B.(−2, 3)C.(−4, −6)D.(3, −4)

3. 下列各数中的无理数是( )
A.227˙7˙
…D.3−27

4. 如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0, −1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3, 0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为( )

A.(−2, 4)B.(2, −4)C.(4, −2)D.(−4, 2)

5. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180∘；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB // CD的条件为( )

A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③

6. 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(−1, 4)的对应点为E(4, 7)，则点Q(−3, 1)的对应点F的坐标为（ ）
A.(−8, −2)B.(−2, −2)C.(2, 4)D.(−6, −1)

7. 下列命题中，假命题是( )
A.同一平面内，若a//b，a⊥c，那么b⊥c
B.同旁内角互补
C.邻补角是互补的角
D.若3a=3b，则a=b

8. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是( )

A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离

9. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30∘角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30∘角的三角尺的最短边紧贴；②将含30∘角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a小明这样画图的依据是( )

A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等

10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH//EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是( )

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④
二、填空题

在平面直角坐标系中，点A(3, −4)到x轴的距离为________.

把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式________．

长方形零件如图所示，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示孔心的位置________.


如图，∠1=120∘，∠2=45∘，若使b//c，则可将直线b绕点A逆时针旋转________度.


根据如表回答下列问题：

(1)566.44的平方根是________；

(2)−561≈________；（保留一位小数）

(3)满足23.6
把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32∘，则下列结论正确的有________.（请填入序号）①∠C′EF=32∘；②∠AEC=148∘；③∠BGE=64∘；④∠BFD=116∘．

三、解答题

计算：
(1)3+2−2；

(2)|−12|+−22+3−8−−42；

(3)已知：x−12=4，求x.

三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A−1,4，B−4,−1，C1,1．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．

(1)画出平移后的三角形A1B1C1；

(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标：
A1(________，________)，B1(________，________)，C1(________，________)；

(3)请直接写出三角形A1B1C1的面积为________．

小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4:3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）

完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE=180∘，∠1=∠2，求证：AB // CD．
证明：∵ ∠1=________(________)，
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BFD=∠2(________)，
∴ BC // ________(________)，
∴ ∠C+________=180∘ (________)．
又∵ ∠B+∠CDE=180∘，
∴ ∠B=∠C，
∴ AB // CD (________)．

如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=26∘，求∠2，∠3，∠BOE的度数.


已知2a−1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a−b的平方根．

如图，已知∠ABC=63∘，∠ECB=117∘.

(1)AB与ED平行吗，为什么；

(2)若∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等，说说你的理由.

问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB // y轴，且线段AB的长度为|y1−y2|；若y1=y2，则AB // x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|；
【应用】：
(1)若点A(−1, 3)，B(2, 3)，则AB // x轴，AB的长度为________；

(2)若点P11−2m,m−1在x轴上，点P的坐标为________．且PQ//y轴，PQ=2，则点Q的坐标为________；

【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)之间的折线距离（即水平距离+铅直距离）为d(M, N)=|x1−x2|+|y1−y2|；例如：图1中，点M(−1, 1)与点N(1, −2)之间的折线距离为d(M, N)=|−1−1|+|1−(−2)|=2+3=5．
解决下列问题：
(1)已知E(2, 0)，若F(−1, −2)，则d(E, F)=________；

(2)若点P11−2m,m−1到两坐标轴的距离相等，且在第一象限，求P点的坐标，H1,t，若dP,H=4，求t.

如图，在平面直角坐标系中，点Aa,0，Bm,b，且a+4+|b−5|=0，m是64的立方根.

(1)直接写出A，B两点坐标为：A________，B________；

(2)将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C8,0，点A的对应点是点D.
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点E在y轴的负半轴上，且S△ABO=S△CDE，求点E的坐标；

(3)若点E在y轴上运动，但不和AB与y轴的交点重合，也不和CD与y轴的交点重合，直接写出∠BEC，∠ABE，∠DCE的数量关系.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省襄阳市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：求4的算术平方根等于多少，用数学式子表示为4=2.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．
【解答】
解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，
那么结合选项可知笑脸盖住的点的坐标可能为(−2, 3)．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：227，4.21˙7˙，3−27=−3均为有理数，
0.1010010001⋯是无理数.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
位置的确定
【解析】
根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．
【解答】
解：由题意，建立平面直角坐标系如图，
则白棋③的坐标为−4,2.
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定方法逐项分析即可；
【解答】
解：①∵ ∠B+∠BCD=180∘，
∴ AB//CD；
③∵ ∠1=∠2，
∴ AD//BC；
③∵ ∠3=∠4，
∴ AB//CD；
④∵ ∠B=∠5，
∴ AB//CD；
∴ 能得到AB//CD的条件是①③④．
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．
【解答】
解：∵ 点P(−1, 4)的对应点为E(4, 7)，
∴ E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，
∴ 点Q(−3, 1)的对应点F坐标为(−3+5, 1+3)，
即(2, 4)，
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
平行线的性质
立方根的性质
邻补角
【解析】
根据平行线的性质、平方根的概念、立方根的概念判断即可．
【解答】
解：A，平面内，若a//b，a⊥c，那么b⊥c ，是真命题，此选项不符合题意；
B，两直线平行，同旁内角互补，此选项符合题意；
C，邻补角是互补的角，是真命题，此选项不符合题意；
D，3a=3b，则a=b ，是真命题，此选项不符合题意；
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【解答】
解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
由上可知只有C不对，点A到PC的距离为线段AP的长度.
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
平移的性质
【解析】
先利用平移的性质得到∠1=∠2=60∘，然后根据同位角线段两直线平行可判断allb．
【解答】
解：如图，利用平移的性质得到：
∵ ∠1=∠2=60∘，
∴ a//b．
故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
平移的性质
求阴影部分的面积
【解析】
根据平移的性质和三角形的面积公式进行求解即可．
【解答】
解：因为将△ABC沿AB方向向下平移2cm得到△DEF，
所以BH//EF，AD=BE，DF//AC，故①②符合题意；
所以∠C=∠BHD，故③符合题意；
因为CH=2cm，EF=BC=4cm，
所以BH=2cm.
又因为BE=2cm，
所以阴影部分的面积=S△ABC−S△DBH=S△DEF−S△DBH
S梯形BHFE=12×2+4×2=6(cm2)，故④符合题意.
综上，正确的结论是①②③④．
故选A．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：已知A(3, −4)，则点A到x轴的距离为4.
故答案为：4.
【答案】
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【考点】
命题与定理
命题的组成
【解析】
“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【答案】
(15,25)
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：以长方形左下角为原点建系，如图，
由图知，孔心的位置坐标是(15,25).
故答案为：(15,25).
【答案】
15
【考点】
平行线的判定
【解析】
先根据邻补角的定义得到∠3＝60∘，根据平行线的判定当b与a的夹角为45∘时，b // c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60∘−45∘＝15∘．
【解答】
解：如图.
∵ ∠1=120∘，
∴ ∠3=60∘.
∵ ∠2=45∘，
∴ 当∠3=∠2=45∘时，b // c，
∴ 直线b绕点A逆时针旋转60∘−45∘=15∘．
故答案为：15.
【答案】
±23.8
−23.7
5
【考点】
平方根
估算无理数的大小
【解析】
(1)直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；
(2)结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案；
(3)结合表格中数据即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵ (±23.8)2=566.44，
∴ 566.44的平方根是±23.8.
故答案为：±23.8.
(2)∵ (23.7)2=561.69，
∴ −561≈−23.7.
故答案为：−23.7.
(3)23.62=556.96，23.72=561.69，
∴ 满足23.6分别为：557，558，559，560，561.
故答案为：5．
【答案】
①③④
【考点】
翻折变换（折叠问题）
平行线的性质
余角和补角
【解析】
根据平行线的性质由AC′ // BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32∘；根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC，则∠C′EC=2×32∘=64∘，利用平角的定义得到∠AEC=180∘−64∘=116∘；再根据折叠性质有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′=180∘−∠EFB=180∘−32∘=148∘；根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32∘．
【解答】
解：∵ AC′ // BD′，
∴ ∠C′EF=∠EFB=32∘，所以①正确；
∵ ∠C′EF=∠FEC，
∴ ∠C′EC=2×32∘=64∘，
∴ ∠AEC=180∘−64∘=116∘，所以②错误；
∠BGE=∠C′EC=64∘，所以③正确；
∴ ∠BFD=∠EFD−∠EFB=∠EFD′−∠EFB
=180∘−32∘−32∘=116∘，所以④正确.
故答案为：①③④.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=3+2−2
=3+2−2
=3.
(2)原式=12+2−2−4
=12+0−4
=−312.
(3)由题意得：x−1=±2 ，
解得：x=3或x=−1.
【考点】
实数的运算
绝对值
算术平方根
立方根的应用
平方根
【解析】



【解答】
解：(1)原式=3+2−2
=3+2−2
=3.
(2)原式=12+2−2−4
=12+0−4
=−312.
(3)由题意得：x−1=±2 ，
解得：x=3或x=−1.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
2,2,−1,−3,4,−1
192
【考点】
作图－平移变换
点的坐标
三角形的面积
【解析】
（1）根据平移的性质作出三角形即可；
（2）根据图求出点的坐标即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)根据图形可得：A12,2，B1−1,−3，C14,−1.
故答案为：：2,2，−1,−3，4,−1.
(3)△A1B1C1的面积=5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=192.
故答案为：192.
【答案】
解：设长方形纸片的长为4x x>0厘米，则宽为3x厘米，
依题意得4x⋅3x=360，即x2=30，
∵ x>0，∴ x=30 ，
∴ 长方形纸片的长为430厘米，
∵ 30>5, 即长方形纸片的长大于20厘米，
由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，
∴ 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【考点】
估算无理数的大小
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设长方形纸片的长为4x x>0厘米，则宽为3x厘米，
依题意得4x⋅3x=360，即x2=30，
∵ x>0，∴ x=30 ，
∴ 长方形纸片的长为430厘米，
∵ 30>5, 即长方形纸片的长大于20厘米，
由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，
∴ 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【答案】
证明：∵ ∠1=∠BFD（对顶角相等），
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BFD=∠2（等量代换），
∴ BC // DE（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C+∠CDE=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵ ∠B+∠CDE=180∘，
∴ ∠B=∠C，
∴ AB // CD （内错角相等，两直线平行）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
求出∠BFD=∠2，根据平行线的判定得出BC // DE，根据平行线的性质得出∠C+∠CDE=180∘，求出∠B=∠C，根据平行线的判定得出即可．
【解答】
证明：∵ ∠1=∠BFD（对顶角相等），
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BFD=∠2（等量代换），
∴ BC // DE（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C+∠CDE=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵ ∠B+∠CDE=180∘，
∴ ∠B=∠C，
∴ AB // CD （内错角相等，两直线平行）.
【答案】
解：∵ AB⊥CD，
∴ ∠BOC=90∘.
∵ ∠1=26∘，
∴ ∠2=∠BOC−∠1=90∘−26∘=64∘.
∵ ∠1=26∘，
∴ ∠3=∠1=26∘，
∴ ∠BOE=180∘−∠1=180∘−26∘=154∘.
【考点】
角的计算
邻补角
垂线
【解析】

【解答】
解：∵ AB⊥CD，
∴ ∠BOC=90∘.
∵ ∠1=26∘，
∴ ∠2=∠BOC−∠1=90∘−26∘=64∘.
∵ ∠1=26∘，
∴ ∠3=∠1=26∘，
∴ ∠BOE=180∘−∠1=180∘−26∘=154∘.
【答案】
解：∵ 2a−1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，
∴ 2a−1=9，3a+b+4=8，
解得a=5，b=−11，
∴ a−b=16，
∴ a−b的平方根是±4.
【考点】
算术平方根
立方根的性质
平方根
【解析】
根据算术平方根和立方根的定义得出2a−1=9，3a+b+4=8，求出a、b的值，求出3a+b=4，根据平方根定义求出即可．
【解答】
解：∵ 2a−1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，
∴ 2a−1=9，3a+b+4=8，
解得a=5，b=−11，
∴ a−b=16，
∴ a−b的平方根是±4.
【答案】
解：(1)AB // ED，
理由是：∵ ∠ABC=63∘，∠ECB=117∘，
∴ ∠ABC+∠BCE=180∘，
∴ AB // ED.
(2)相等.
理由是：∵ ∠P=∠Q，
∴ PB//CQ，
∴ ∠PBC=∠QCB.
∵ AB // DE，
∴ ∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，
∴ ∠1=∠2.
【考点】
平行线的判定
平行线的判定与性质
【解析】
（1）求出|∠ABC+∠BCE=180∘ ，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠PBO=∠QCO，根据平行线的性质得出∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，即可求出答案
【解答】
解：(1)AB // ED，
理由是：∵ ∠ABC=63∘，∠ECB=117∘，
∴ ∠ABC+∠BCE=180∘，
∴ AB // ED.
(2)相等.
理由是：∵ ∠P=∠Q，
∴ PB//CQ，
∴ ∠PBC=∠QCB.
∵ AB // DE，
∴ ∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，
∴ ∠1=∠2.
【答案】
3
(9,0),(9,2)或(9,−2)
5
(2)∵ 点P11−2m,m−1到两坐标轴的距离相等，且在第一象限，
∴11−2m=m−1，
解得m=4，
∴P(3,3).
∵ H1,t，dP,H=4，
∴|3−1|+|3−t|=4，即|3−t|=2，
解得t=5或t=1.
【考点】
点的坐标
求坐标系中两点间的距离
【解析】
【应用】：（1）根据若y1=y2，则AB // x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；
【解答】
解：(1)AB的长度为|−1−2|=3．
故答案为：3.
(2)∵ 点P11−2m,m−1在x轴上，，
∴m−1=0，即m=1，
∴P(9,0).
∵ PQ//y轴，PQ=2，
∴|yP−yQ|=2，
解得yQ=2或−2，
∴ 点Q的坐标为(9,2)或(9,−2).
故答案为：(9,0)；(9,2)或(9,−2).
(1)d(E,F)=|2−(−1)|+|0−(−2)|=5.
故答案为：5.
(2)∵ 点P11−2m,m−1到两坐标轴的距离相等，且在第一象限，
∴11−2m=m−1，
解得m=4，
∴P(3,3).
∵ H1,t，dP,H=4，
∴|3−1|+|3−t|=4，即|3−t|=2，
解得t=5或t=1.
【答案】
(−4,0),(4,5)
(2)①如图，线段CD为所作.
由图知D(0,−5)；
②连接BO，CE，
∵ S△ABO=S△CDE，
∴ S△ABO=12×4×5=10，
∴ 12×DE××OC=10，
解得DE=52，
∴ OE=OD−DE或OE=OD+DE，
∴ OE=52或OE=152，
∴ E的坐标为(0,−52)或(0,−152).
(3)①如图1，当点E在AB和CD之间时， 作EF//AB，
则EF//AB//CD，
∴ ∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，
∴ ∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠ABE+∠DCE；
②如图2，当点E在AB的上方时，作EF//AB，
则EF//AB//CD，
∴ ∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，
∴ ∠BEC=∠CEF−∠BEF=∠DCE−∠ABE；
③如图3，当点E在CD的下方时，作EF//AB，
同理可得∠BEC=∠ABE−∠DCE．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得，a+4=0，b−5=0，
解得a=−4，b=5.
∵ m是64的立方根．
∴ m=4，
∴ A−4,0，B4,5.
故答案为：(−4,0)；(4,5).
(2)①如图，线段CD为所作.
由图知D(0,−5)；
②连接BO，CE，
∵ S△ABO=S△CDE，
∴ S△ABO=12×4×5=10，
∴ 12×DE××OC=10，
解得DE=52，
∴ OE=OD−DE或OE=OD+DE，
∴ OE=52或OE=152，
∴ E的坐标为(0,−52)或(0,−152).
(3)①如图1，当点E在AB和CD之间时， 作EF//AB，
则EF//AB//CD，
∴ ∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，
∴ ∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠ABE+∠DCE；
②如图2，当点E在AB的上方时，作EF//AB，
则EF//AB//CD，
∴ ∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，
∴ ∠BEC=∠CEF−∠BEF=∠DCE−∠ABE；
③如图3，当点E在CD的下方时，作EF//AB，
同理可得∠BEC=∠ABE−∠DCE．