2020-2021学年湖北省天门市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省天门市某校初一（下）期中考试数学试卷 (1)新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的算术平方根是( )
A.±2B.2C.±2D.2

2. 在平面直角坐标系中，点A−2,m位于x轴的上方，则m的值可以是( )
A.0B.−1C.3D.±3

3. 下列实数：3，0，12，−2，0.35，其中最小的实数是( )
A.0B.3C.−2

4. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=27∘，则∠2的度数是( )

A.53∘B.63∘C.73∘D.27∘

5. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是( )

A.两点之间线段最短B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线D.垂线段最短

6. 如图，图中A，B两点的坐标分别为(−3, 5)，(3, 5)，则C的坐标为( )

A.(−1, 7)B.(1, 2)C.(−3, 7)D.(3, 7)

7. 已知：线段AB两端点坐标分别为A(−1, 4)，B(4, −2)，现将线段AB平移后点A的对应点坐标为(−4, 2)，则点B的对应点的坐标为( )
A.(1, 4)B.(1, −4)C.(2, −5)D.(1, 0)

8. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是( )

A.∠1+∠2=180∘B.∠C+∠ABC=180∘
C.∠3=∠4D.∠A+∠ABC=180∘

9. 若5x3m−2n−2yn−m+11=0是二元一次方程，则( )
A. m=1，n=2 B.m=2，n=1
C. m=−1，n=2 D. m=3，n=4

10. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB // CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360∘−α−β，∠AEC的度数可能是( )

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题

若x=3，则x的值是________.

将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________.

将一张长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56∘，则∠1=________．


若(2a+3)2+b−2=0，则ab=________．

已知点M(3, 2)与点N(x, y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是________．

如图，已知OF平分∠AOD，OE⊥CD，若∠BOE=36∘，则∠COF=________.

三、解答题

计算：
(1)38+0−14−16；

(2)−12021+|1−2|−3125；

(3)求x的值：x+23+27=0；

(4)解方程组：2x+3y=5,x−12y=3.

已知2a−1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是13的整数部分．求a+2b−c2的平方根．

如图所示，直线a，b被c，d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70∘，求∠3的度数．


已知点P(a−2, 2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；

(2)点P在y轴上；

(3)点Q的坐标为(1, 5)，直线PQ // y轴.

如图，△ABC在平面直角坐标系中.

(1)请写出△ABC各点的坐标；

(2)若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△DEF，写出D，E，F的坐标；

(3)求出△DEF的面积．

如图，已知AB // CD，∠B=70∘，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN．

(1)求∠BCM的度数；

(2)求证：CM平分∠BCM．

我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．请你运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果a−22+b+3=0，其中a，b为有理数，那么a= _______，b=________；

(2)如果2a−1−2b=5，其中a，b为有理数，求a+2b的值．

如图1，已知直线l1 // l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．

(1)若∠1=22∘，∠2=33∘，则∠3=________．

(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由．

(3)应用(2)中的结论解答下列问题：
如图2，点A在B处北偏东40∘的方向上，在C处的北偏西45∘的方向上，求∠BAC的度数．

(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论即可．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：4的算术平方根是2.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
点的坐标
【解析】
根据平面直角坐标系可得m为正数，进而可选出答案．
【解答】
解：∵ 点A−2,m位于x轴的上方，
∴ m为正数，
故m的值可以是3 .
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为−2<0<0.35<12<3，
所以最小的实数是−2.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
邻补角
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
∵ ∠1=27∘，
∴ ∠3=180∘−90∘−∠1=90∘−27∘=63∘．
∵ a // b，
∴ ∠2=∠3=63∘．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【解答】
解：要把河中的水引到水池A中，
应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠
才能使水渠的长度最短，
这样做的依据是：垂线段最短.
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
位置的确定
【解析】
根据已知两点坐标确定坐标系，然后确定其它点的位置．
【解答】
解：由A，B两点的坐标分别为(−3, 5)，(3, 5)，
则C点的坐标为(−3+2,5+2)，即(−1, 7)．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据A点的平移规律，可知线段是先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
故可知点B的对应点的坐标为(4−3, −2−2)，即(1, −4).
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，∠1+∠2=180∘不能判定AB//CD，故A不合题意；
B，∠C+∠ABC=180∘能判定AB//CD，故B符合题意；
C，∠3=∠4不能判定AB//CD，故C不合题意；
D，∠A+∠ABC=180∘不能判定AB//CD，故D不合题意.
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
根据二元一次方程的定义可知3m−2n=1，n−m=1，可求得m、n的值．
【解答】
解：根据二元一次方程的定义可得3m−2n=1n−m=1，
解得m=3n=4，
故选D．
10.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
角的计算
【解析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解．
【解答】
解：E点分为四种情况：
(1)如图1，
由AB // CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵ ∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴ ∠AE1C=β−α．
(2)如图2，过E2作AB平行线，
则由AB // CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴ ∠AE2C=α+β．
(3)如图3，
由AB // CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵ ∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴ ∠AE3C=α−β．
(4)如图4，
由AB // CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360∘，
∴ ∠AE4C=360∘−α−β．
(5)当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α−β或β−α．
∴ ∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，360∘−α−β．
故选D．
二、填空题
【答案】
9
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义即可得到结论.
【解答】
解：∵ x=3，
∴ x=32=9.
故答案为：9.
【答案】
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
【考点】
定义、命题、定理、推论的概念
【解析】
根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．
【解答】
解：命题“内错角相等”可以写成：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
【答案】
62∘
【考点】
翻折变换（折叠问题）
余角和补角
平行线的性质
【解析】
根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．
【解答】
解：如图.
由折叠可得：∠2=∠ABD.
∵ ∠DBC=56∘，
∴ ∠2+∠ABD+56∘=180∘，
解得：∠2=62∘.
∵ 长方形对边平行，
∴ ∠1=∠2=62∘.
故答案为：62∘.
【答案】
94
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：偶次方
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：∵ (2a+3)2+b−2=0，
∴ 2a+3=0,b−2=0,
解得a=−32,b=2,
∴ ab=94．
故答案为：94．
【答案】
3,5或3,−5
【考点】
点的坐标
【解析】
设点N的坐标为(x,y)，因为errr轴，所以M、N横坐标相同，得x=3，双因为点N到x轴的距离为5，所以y=±5，即可得出点N的坐标.
【解答】
解：设点N的坐标为(x,y).
∵MN⊥x轴，M(3,2)，
∴x=3.
∵点N到x轴的距离为5，则y=±5，
∴N3,5或N3,−5.
故答案为：3,5或3,−5.
【答案】
117∘
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为OE⊥CD，
所以∠COE=90∘.
所以∠BOC=∠COE+∠BOE=116∘，
所以∠AOD=∠BOC=126∘.
因为OF平分∠AOD，
所以∠AOF=12∠AOD=63∘.
因为∠AOC+∠COE+∠BOC=180∘,
所以∠AOC=54∘，
所以∠COF=∠AOC+∠AOF=63∘+54∘=117∘.
故答案为：117∘.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2+0−12−4=−52.
(2)原式=−1+2−1−5=2−7.
(3)x+23+27=0，
x+23=−27，
x+2=−3，
x=−5.
(4)2x+3y=5,①x−12y=3,②
①−2×②得，4y=−1，
解得y=−14.
将y=−14代入②得，x+18=3，
解得x=238.
【考点】
算术平方根
立方根的性质
绝对值
有理数的乘方
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=2+0−12−4=−52.
(2)原式=−1+2−1−5=2−7.
(3)x+23+27=0，
x+23=−27，
x+2=−3，
x=−5.
(4)2x+3y=5,①x−12y=3,②
①−2×②得，4y=−1，
解得y=−14.
将y=−14代入②得，x+18=3，
解得x=238.
【答案】
解：∵ 2a−1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，
∴ 2a−1=27，3a+b+5=49，
解得：a=14，b=2.
又有3<13<4，c是13的整数部分，
可得c=3，
则a+2b−c2=9，
故平方根为±3．
【考点】
立方根的实际应用
平方根
估算无理数的大小
【解析】
首先根据平方根的概念可得2a−1与3a+b+5的值，进而可得a、b的值；接着估计13的大小，可得c的值；进而可得a+2b−c，根据平方根的求法可得答案．
【解答】
解：∵ 2a−1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，
∴ 2a−1=27，3a+b+5=49，
解得：a=14，b=2.
又有3<13<4，c是13的整数部分，
可得c=3，
则a+2b−c2=9，
故平方根为±3．
【答案】
解：∵ a⊥c，b⊥c，
∴a//b，
∴∠2=∠1=70∘.
∵∠2=∠3，
∴∠3=70∘.
【考点】
平行线的判定与性质
对顶角
【解析】
因为a⊥c,b⊥c可以得到allb，所以可以得到∠1=∠2，再根据对顶角相等，即可求出23的度数．
【解答】
解：∵ a⊥c，b⊥c，
∴a//b，
∴∠2=∠1=70∘.
∵∠2=∠3，
∴∠3=70∘.
【答案】
解：(1)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在x轴上，
∴ 2a+8=0，
解得：a=−4，
故a−2=−4−2=−6，
则P(−6, 0).
(2)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在y轴上，
∴ a−2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P(0, 12).
(3)∵ 点Q的坐标为(1, 5)，直线PQ // y轴，
∴ a−2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P(1, 14).
【考点】
点的坐标
【解析】
（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
【解答】
解：(1)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在x轴上，
∴ 2a+8=0，
解得：a=−4，
故a−2=−4−2=−6，
则P(−6, 0).
(2)∵ 点P(a−2, 2a+8)，在y轴上，
∴ a−2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P(0, 12).
(3)∵ 点Q的坐标为(1, 5)，直线PQ // y轴，
∴ a−2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P(1, 14).
【答案】
解：(1)由图可知，A(−1,−1)，B(2,1)，C(−2,2).
(2)根据平移的规律可知，若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△DEF，
则D(1,2)，E(4,4)，F(0,5).
(3)△DEF的面积=△ABC的面积
=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3
=12−1.5−2−3
=5.5.
【考点】
点的坐标
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图可知，A(−1,−1)，B(2,1)，C(−2,2).
(2)根据平移的规律可知，若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△DEF，
则D(1,2)，E(4,4)，F(0,5).
(3)△DEF的面积=△ABC的面积
=3×4−12×1×3−12×1×4−12×2×3
=12−1.5−2−3
=5.5.
【答案】
(1)解：∵ AB // CD，
∴ ∠BCE=180∘−∠B=180∘−70∘=110∘.
∵ CN是∠BCE的平分线，
∴ ∠BCN=12∠BCE=12×110∘=55∘.
∵ CM⊥CN，
∴ ∠MCN=90∘，
∴ ∠BCM=90∘−∠BCN=90∘−55∘=35∘.
(2)证明：∵ AB // CD，∠B=70∘，
∴ ∠BCD=∠B=70∘，
∵ ∠BCM=35∘，
∴ ∠BCM=12∠BCD，
∴ CM平分∠BCM．
【考点】
平行线的性质
垂线
角平分线的定义
【解析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE，再根据角平分线的定义可得∠BCN=12∠BCE，根据垂直的定义可得∠MCN＝90∘，然后求解即可；
（2）根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】
(1)解：∵ AB // CD，
∴ ∠BCE=180∘−∠B=180∘−70∘=110∘.
∵ CN是∠BCE的平分线，
∴ ∠BCN=12∠BCE=12×110∘=55∘.
∵ CM⊥CN，
∴ ∠MCN=90∘，
∴ ∠BCM=90∘−∠BCN=90∘−55∘=35∘.
(2)证明：∵ AB // CD，∠B=70∘，
∴ ∠BCD=∠B=70∘，
∵ ∠BCM=35∘，
∴ ∠BCM=12∠BCD，
∴ CM平分∠BCM．
【答案】
2,−3
(2)原式整理，得a+b2+−b−5=0．
∵a，b为有理数，
∴a+b=0，−b−5=0，
解得a=5，b=−5，
∴ a+2b=5−10=−5．
【考点】
实数的性质
实数的运算
【解析】
（1）a，b是有理数，则a−2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；
（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．
【解答】
解：(1)由题意得，a−2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=−3.
故答案为：2；−3.
(2)原式整理，得a+b2+−b−5=0．
∵a，b为有理数，
∴a+b=0，−b−5=0，
解得a=5，b=−5，
∴ a+2b=5−10=−5．
【答案】
55∘
(2)∠1+∠2=∠3.
由(1)的解答过程可知，∠1+∠2=∠3.
(3)过A点作AF // BD，
则AF // BD // CE，
则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40∘+45∘=85∘.
(4)当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF // l1，交l4于F，
∴ ∠1=∠FPC．
∵ l1 // l2，
∴ PF // l2，
∴ ∠2=∠FPD，
∵ ∠CPD=∠FPD−∠FPC，
∴ ∠CPD=∠2−∠1，即∠3=∠2−∠1.
当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG // l2，交l4于G，
∴ ∠2=∠GPD，
∵ l1 // l2，
∴ PG // l1，
∴ ∠1=∠CPG，
∵ ∠CPD=∠CPG−∠GPD，
∴ ∠CPD=∠1−∠2，即∠3=∠1−∠2．
【考点】
平行线的判定与性质
方向角
【解析】
（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（2）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（3）过A点作AF // BD，则AF // BD // CE，根据平行线的性质即可求解；
（4）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．
【解答】
解：(1)如图1，作PF//l1,
则l1 // l2//PF，
∴ ∠1=∠CPF，∠2=∠DPF
∴ ∠3=∠CPF+∠DPF=∠1+∠2=55∘.
故答案为：55∘.
(2)∠1+∠2=∠3.
由(1)的解答过程可知，∠1+∠2=∠3.
(3)过A点作AF // BD，
则AF // BD // CE，
则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40∘+45∘=85∘.
(4)当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF // l1，交l4于F，
∴ ∠1=∠FPC．
∵ l1 // l2，
∴ PF // l2，
∴ ∠2=∠FPD，
∵ ∠CPD=∠FPD−∠FPC，
∴ ∠CPD=∠2−∠1，即∠3=∠2−∠1.
当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG // l2，交l4于G，
∴ ∠2=∠GPD，
∵ l1 // l2，
∴ PG // l1，
∴ ∠1=∠CPG，
∵ ∠CPD=∠CPG−∠GPD，
∴ ∠CPD=∠1−∠2，即∠3=∠1−∠2．