河北省霸州市衡昇云飞学校2022届九年级上学期期末模拟卷（2）数学试卷

期末模拟试卷（2）

（时间：120分钟  满分：120分）

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．任意画一个三角形，其内角和是360° 

B．任意抛一枚图钉，钉尖着地 

C．通常加热到100℃时，水沸腾 

D．太阳从东方升起

2．（3分）若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

3．（3分）如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．6

5．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

6．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　　）

A．58° B．60° C．64° D．68°

7．（3分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1

8．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 

C．x（x﹣1）＝28 D．x（x﹣1）＝28

9．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）已知直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（　　）

A．1 B． C．2﹣ D．2+

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　   　．

12．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是　   　．

13．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　   　．

14．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为　   　．

15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为　   　．

三．解答题（共8题，共75分）

16．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2m3时求氧气的密度ρ．

17．（9分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；

（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；

（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．

18．（9分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0

（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．

19．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，

（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．

20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半径的长．

21．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．

22．（10分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B与点C（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m．

①求△PAB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？

②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．B．

2．A．

3．C．

4．B．

5．C．

6．A．

7．B．

8．B．

9．C．

10．A．

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．．

12．y＝（x+1）2﹣2．

13．A′（5，2）．

14． π﹣．

15．或3．

三．解答题（共8题，共75分）

16．【解答】解：（1）设ρ＝，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，

所以1.43＝，即k＝14.3，

所以ρ与V的函数关系式是ρ＝；

（2）当V＝2m3时，把V＝2代入得：ρ＝7.15（kg/m3），

所以当V＝2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．

17．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：

（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，

∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；

（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，

∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．

18．【解答】解：（1）证明：∵△＝[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，

∴无论m取何值，这个方程总有实数根；

（2）若腰长为4，将x＝4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）＝0，

解得：m＝5，

∴原方程为x2﹣6x+8＝0，

解得：x1＝2，x2＝4．

组成三角形的三边长度为2、4、4；

若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，

∴△＝0，即m＝3，

此时方程为x2﹣4x+4＝0，

解得：x1＝x2＝2，

由于2+2＝4，不能构成三角形，舍去；

所以三角形另外两边长度为4和2．

19．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥DC

∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC

∴△AFE∽△CFD

故△AFE∽△CFD得证．

（Ⅱ）解：由（1）知△AFE∽△CFD，

∴

而E是边AB的中点，且AB＝4，AD＝3

∴AE＝2，AC＝5

∴＝＝

而AC＝5

∴AF＝，CF＝

故CF的长为．

20．【解答】（1）证明：连接OC，

∵点C为弧BF的中点，

∴弧BC＝弧CF．∴∠BAC＝∠FAC，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC．

∴∠OCA＝∠FAC，

∴OC∥AE，

∵AE⊥DE，

∴OC⊥DE．

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：由勾股定理得AD＝5，

∵∠OCD＝∠AEC＝90°，

∠D＝∠D，

∴△OCD∽△AED，

∴，

即，

解得r＝，

∴⊙O的半径长为．

21．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝

∴k＝﹣3，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣

（2）联立两个函数的表达式得

解得

或

∴点B的坐标为B（﹣3，1）

当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4

∴点C（﹣4，0）

设点P的坐标为（x，0）

∵S△ACP＝S△BOC

∴

解得x1＝﹣6，x2＝﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

22．【解答】解：（1）四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，

∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE

在△ADG和△ABE中，，

∴△ADG≌△ABE（SAS），

∴∠AGD＝∠AEB，

如图1，延长EB交DG于点H，

∵△ADG中∠AGD+∠ADG＝90°，

∴∠AEB+∠ADG＝90°，

∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，

∴∠DHE＝90°，

∴DG⊥BE；

（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，

∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，

∴∠DAG＝∠BAE，

在△ADG和△ABE中，，

∴△ADG≌△ABE（SAS），

∴DG＝BE，

如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，

∠AMD＝∠AMG＝90°，

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°，BD＝2，

∴AM＝BD＝1，

在Rt△AMG中，

∵AM2+CM2＝AG2，

∴GM＝2，

∵DG＝DM+GM＝1+2＝3，

∴BE＝DG＝3．

23．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，

∴A（3，0），B（0，3），

把A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c得，，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；

（2）①∵点P的横坐标为m，

∴P（m，﹣m2+2m+3），

∵PD⊥x轴，

∴E（m，﹣m+3），

∴PE＝﹣m2+2m+3+m﹣3＝﹣m2+3m，

∴y＝（﹣m2+3m）•m+（﹣m2+3m）（3﹣m），

∴y关于m的函数关系式为：y＝﹣m2+m，

∵y＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，

∴当m＝时，y有最大值，最大值是；

②当PE＝2ED时，

即﹣m2+3m＝2（﹣m+3），

解得：m＝2或m＝3（不和题意舍去），

当2PE＝ED时，

即﹣2m2+6m＝﹣m+3，

整理得，2m2﹣7m+3＝0，

解得：m＝，m＝3，（不合题意舍去），

∴P（2，3），（，）．