河北省霸州市衡昇云飞学校2022届九年级上学期期末模拟卷（4）数学试卷

这是一份河北省霸州市衡昇云飞学校2022届九年级上学期期末模拟卷（4）数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 期末模拟试卷（4）（时间：120分钟  满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，每道题有且只有一个正确答案，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）点（﹣5，7）关于原点对称的点为（　　）A．（﹣5，﹣7） B．（5，﹣7） C．（5，7） D．（﹣5，7）3．（3分）若x＝2是方程x2﹣x+a＝0的一个根，则（　　）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣24．（3分）已知方程2x2+3x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣ D．﹣5．（3分）已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x﹣1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）A． B． C． D．8．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：279．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝4，OC＝1，则⊙O的半径为（　　）A． B． C． D．610．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（　　）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝　   　．12．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+3的顶点坐标是　   　．13．（4分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是　   　个．14．（4分）已知方程x2﹣3x+1＝0有一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2024的值为　   　．15．（4分）将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，则∠BOA＝　   　．16．（4分）如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为　   　．17．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1＝1，P1P2＝3，P2P3＝5，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为　   　．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．19．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为　   　（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．求BD的长．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？22．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．23．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；（3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）求证：DE•AD＝PB•AC．25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．  参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，每道题有且只有一个正确答案，共30分）1．B．2．B．3．D．4．C．5．A．6．C．7．A．8．C．9．B．10．C．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．6．12．（2，3）．13．8．14．2020．15．80°．16．π﹣2．17．（n2，n2）．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．19．【解答】解：（1）∵1÷4＝0.25＝25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12＝＝．20．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∵AD＝2，CD＝4，∴＝，∴BD＝8．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x，依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为20%．（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．22．【解答】解：（1）将A（2，1）代入y＝中，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，将A（2，1）代入y＝x+m中，得2+m＝1，∴m＝﹣1，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1； （2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．【解答】解：（1）如图，△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：＝；（3）作点A关于x轴的对称点A″，连接A″B交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∵A（3，2），B（1，3）．∴A″（3，﹣2），∴直线BA″解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝∴点P的坐标为：（，0）．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，∴，∴BD＝CD，∵O是BC的中点，∴OD⊥BC，∵PD∥BC，∴PD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵∠PDB＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠PDB＝∠DAC，又∵∠PBD＝∠DCA，∴△PBD∽△DCA；（3）由（1）得：，∴∠BAD＝∠DBC，DB＝DC，又∵∠BDE＝∠ADB，∴△BDE∽△ADB，∴＝，∴DB2＝DE•AD，由（2）得：△PBD∽△DCA，∴＝，∴DB•DC＝PB•AC，∴DB2＝PB•AC，∴DE•AD＝PB•AC．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）． （2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为． （3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠NPA，在△A′NP与△PMA中，，∴△A′NP≌△PMA（AAS），∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2）．∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．