甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含答案)
展开2020-2021学年第二学期期中考试试卷
高二数学(文)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(共60分)
1.已知集合P={x∈R|0≤x≤4},Q={x∈R||x|<3},则P∪Q=( )
A.[3,4] B.(-3,4]
C.(-∞,4] D.(-3,+∞)
2.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为( )。
A B
C D
3.若直线的参数方程为,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
4.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )
A. B. C. D.
( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.设函数则的值为( )
A. B. C. D.
7. ,β是两个不重合的平面,a,b是两条不同直线,在下列条件下,可判定∥β的是( )
A.,β都平行于直线a,b
B.内有三个不共线点到β的距离相等
C.a,b是内两条直线,且a∥β,b∥β
D.a,b是两条异面直线且a∥,b∥,a∥β,b∥β
8. 在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是( )
A.(-3,-1) B.(-∞,-1) C.(-∞,-3) D.(-1,-∞)
10.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )
A. B. C. D.
11. 已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 ( )
A. B. C. D.
12. 直线被圆所截得的弦长为( )
A. B. C. D.
二、 填空题
13. 复数的共轭复数是
14.函数的定义域是 ______ .
15. 直线上与点的距离等于的点的坐标_______。
16.(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
以上两个函数是同一函数的是
四、 解答题(共70分)
17.(10分)长方体中.点为AB中点.
(1)求证:平面;(II)求证: 平面.
18. (本题12分)已知点是圆上的动点,
(1)求圆的参数方程
(2)求的取值范围;
19. (本题12分) 已知二次函数满足且.
(1)求的解析式;
(2) 当时,不等式:恒成立,求实数的范围.
20、(本小题满分12分)如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=BC=AA1=2,∠ACB=90.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求三棱锥A1-CDE的体积.
21.已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明;
(3)解关于的不等式.
22.已知平面直角坐标系x0y,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线过点P(-1,2),且倾斜角为,圆C的极坐标方程为。
(1)求圆C的普通方程和直线的参数方程;
(2)设直线与圆C交于M、N两点。求的值。
2020-2021学年度第二学期期中考试考试卷答案
一.选择题
1.B 2.C 3. D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.C
二.填空题
13.-2+i 14. 15.( -3,4)或( -1,2) 16. (1),(4)
三.解答题
17.
18.
19.解:(Ⅰ)设,由题意可知:
;
整理得: …………5分
(Ⅱ)当时,恒成立即:恒成立;
令,
则 ∴ …………10分
20.
21.解:( Ⅰ)由题可知: ∴ …………2分
(Ⅱ)函数在上单调递增,
证明:令
∴
∵ ∴
∴ 即 ∴函数在上单调递增 …7分
(Ⅲ)由已知: 由(2)知在上单调递增
∴ ∴解集为 ………12分
22. (Ⅰ)
圆的方程:,直线的参数方程为(为参数)
(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的方程,得:
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