初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步训练题
展开
这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步训练题,共31页。
沪科版九年级数学下册第24章圆重点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在中,,,将绕点C逆时针旋转90°得到,则的度数为( )A.105° B.120° C.135° D.150°2、如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是( )A. B.C.或 D.(﹣2,0)或(﹣5,0)3、随着2022年北京冬奥会日渐临近,我国冰雪运动发展进入快车道,取得了长足进步.在此之前,北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案,共收到设计方案4506件,以下是部分参选作品,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4、如图,ABCD是正方形,△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合,那么△CEF是( )A..等腰三角形 B.等边三角形C..直角三角形 D..等腰直角三角形5、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合,那么n的最小值是( )A.60 B.90 C.120 D.1806、如图,DC是⊙O的直径,弦AB⊥CD于M,则下列结论不一定成立的是( )A.AM=BM B.CM=DM C. D.7、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是( )A. B. C. D.8、下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )A. B.C. D.9、如图,AB为的直径,,,劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍,则AC的长为( )A. B. C.3 D.10、如图是一个含有3个正方形的相框,其中∠BCD=∠DEF=90°,AB=2,CD=3,EF=5,将它镶嵌在一个圆形的金属框上,使A,G, H三点刚好在金属框上,则该金属框的半径是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠,折叠后弧的中点与圆心重叠,则弦的长度为________.2、圆锥的母线长为,底面圆半径为r,则全面积为______.3、如图,将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置,旋转角为.若,则的大小为________(度).4、已知如图,AB=8,AC=4,∠BAC=60°,BC所在圆的圆心是点O,∠BOC=60°,分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F,则PE+EF+FP的最小值为____________.5、若一次函数y=kx+8(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,当k的取值变化时,点A随之在x轴上运动,将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BQ,连接OQ,则OQ长的最小值是 ___.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、在平面直角坐标系xOy中,对于点P,O,Q给出如下定义:若OQ<PO<PQ且PO≤2,我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O(0,0),Q(1,0)(1)在P1(0,-1),P2(,),P3(-1,1)中是线段OQ的“潜力点”是_____________;(2)若点P在直线y=x上,且为线段OQ的“潜力点”,求点P横坐标的取值范围;(3)直线y=2x+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时,直接写出b的取值范围2、如图,是的直径,四边形内接于,是的中点,交的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的长.3、如图,AB为⊙O的切线,B为切点,过点B作BC⊥OA,垂足为点E,交⊙O于点C,连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D,连接AC.(1)求证:AC为⊙O的切线;(2)若⊙O半径为2,OD=4.求线段AD的长.4、如图,在方格纸中,已知顶点在格点处的△ABC,请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'.(需写出△A'B'C'各顶点的坐标).5、如图,四边形是的内接四边形,,,.(1)求的度数.(2)求的度数. -参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意易得,然后根据三角形外角的性质可求解.【详解】解:由旋转的性质可得:,∴;故选B.【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质,熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键.2、C【分析】由题意根据函数解析式求得A(-4,0),B(0.-3),得到OA=4,OB=3,根据勾股定理得到AB=5,设⊙P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=1,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵直线交x轴于点A,交y轴于点B,∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,-3),∴OA=4,OB=3,∴AB=5,设⊙P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=1,∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,∴△APD∽△ABO,∴,∴,∴AP= ,∴OP= 或OP= ,∴P或P,故选:C.【点睛】本题考查切线的判定和性质,一次函数图形上点的坐标特征,相似三角形的判定和性质,正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键.3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE=CF,旋转角推出∠ECF=90°,即可得到△CEF为等腰直角三角形.【详解】解:∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合,∴∠ECF=90°,CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,故选:D.【点睛】本题主要考查旋转的性质,掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键.5、C【分析】根据旋转对称图形的概念(把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角),找到旋转角,求出其度数.【详解】解:等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合,因而绕其中心旋转的最小度数是=120°.故选C.【点睛】本题考查了根据旋转对称性,掌握旋转的性质是解题的关键.6、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得.【详解】解:∵弦AB⊥CD,CD过圆心O,∴AM=BM,,,即选项A、C、D选项说法正确,不符合题意,当根据已知条件得CM和DM不一定相等,故选B.【点睛】本题考查了垂径定理,解题的关键是掌握垂径定理.7、B【分析】根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解.【详解】解:平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征,掌握关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.8、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别,解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.9、D【分析】连接,根据求得半径,进而根据的长,勾股定理的逆定理证明,根据弧长关系可得,即可证明是等边三角形,求得,进而由勾股定理即可求得【详解】如图,连接, ,是直角三角形,且是等边三角形是直径,故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系,直径所对的圆周角是90度,勾股定理,等边三角形的判定,求得的长是解题的关键.10、A【分析】如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点, 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得:再设利用勾股定理建立方程,再解方程即可得到答案.【详解】解:如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点, 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得: 四边形为正方形,则 设 而AB=2,CD=3,EF=5,结合正方形的性质可得:而 又 而 解得: 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质,三角形外接圆圆心的确定,圆的基本性质,勾股定理的应用,二次根式的化简,确定过A,G, H三点的圆的圆心是解本题的关键.二、填空题1、【分析】连接OC交AB于点D,再连接OA.根据轴对称的性质确定,OD=CD;再根据垂径定理确定AD=BD;再根据勾股定理求出AD的长度,进而即可求出AB的长度.【详解】解:如下图所示,连接OC交AB于点D,再连接OA.∵折叠后弧的中点与圆心重叠,∴,OD=CD.∴AD=BD.∵圆形纸片的半径为10cm,∴OA=OC=10cm.∴OD=5cm.∴cm.∴BD=cm.∴cm.故答案为:.【点睛】本题考查轴对称的性质,垂径定理,勾股定理,综合应用这些知识点是解题关键.2、【分析】根据圆锥的展开图为扇形,结合弧长公式、圆周长的求解公式、面积的求解公式,圆锥侧面积的求解公式可得出答案.【详解】解:圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长,故可得,这个扇形的半径为,扇形的弧长为,圆锥的侧面积为;圆锥的全面积为圆锥的底面积侧面积:.故答案为:.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形,要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系,难度一般.3、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°,∠DAD′=α,再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°,然后利用互余计算出∠DAD′,从而得到α的值.【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置,∴∠ADC=∠D=90°,∠DAD′=α,∵∠ABC=90°,∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°,∴∠DAD′=90°-70°=20°,即α=20°.故答案为20.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.4、12【分析】如图,连接BC,AO,作点P关于AB的对称点M,作点P关于AC的对称点N,连接MN交AB于E,交AC于F,此时△PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN,想办法求出MN的最小值即可解决问题.【详解】解:如图,连接BC,AO,作点P关于AB的对称点M,作点P关于AC的对称点N,连接MN交AB于E,交AC于F,此时△PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN,∴当MN的值最小时,△PEF的值最小,∵AP=AM=AN,∠BAM=∠BAP,∠CAP=∠CAN,∠BAC=60°,∴∠MAN=120°,∴MN=AM=PA,∴当PA的值最小时,MN的值最小,取AB的中点J,连接CJ.∵AB=8,AC=4,∴AJ=JB=AC=4,∵∠JAC=60°,∴△JAC是等边三角形,∴JC=JA=JB,∴∠ACB=90°,∴BC=,∵∠BOC=60°,OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=OC=BC=4,∠BCO=60°,∴∠ACH=30°,∵AH⊥OH,AH=AC=2,CH=AH=2,∴OH=6,∴OA==4,∵当点P在直线OA上时,PA的值最小,最小值为-,∴MN的最小值为•(-)=-12.故答案:-12.【点睛】本题考查了圆周角定理,垂径定理,轴对称-最短问题等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,属于中考填空题中的压轴题.5、8【分析】根据一次函数解析式可得:,,过点B作轴,过点A作,过点Q作,由旋转的性质可得,,依据全等三角形的判定定理及性质可得:≅,,,即可确定点Q的坐标,然后利用勾股定理得出OQ的长度,最后考虑在什么情况下取得最小值即可.【详解】解:函数得:,,过点B作轴,过点A作,过点Q作,连接OQ,如图所示:将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BQ,∴,,∴∴,在与中,,∴≅,∴,,点Q的坐标为,∴当或时,取得最小值为8,故答案为:8.【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题,包括与坐标轴的交点,旋转,全等三角形的判定和性质,勾股定理等,理解题意,作出相应图形是解题关键.三、解答题1、(1);(2);(3)或【分析】(1)分别计算出OQ、PO和PQ的长度,比较即可得出答案;(2)先判断点P在以O为圆心,1为半径的圆外且点P在线段OQ垂直平分线的左侧,结合PO≤2,点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内,可得点P在如图所示的线段AB上(不包含点B),过作轴,过作轴,垂足分别为 再根据图形的性质求解 从而可得答案;(3)由(2)得:点P在以O为圆心,1为半径的圆外且点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内,而PO<PQ,点P在线段OQ垂直平分线的左侧,再分两种情况讨论:当时,当时,分别画出两种情况下的临界直线 再根据临界直线经过的特殊点求解的值,再确定范围即可.【详解】解:(1) O(0,0),Q(1,0), P1(0,-1),P2(,),P3(-1,1) 不满足OQ<PO<PQ且PO≤2,所以不是线段OQ的“潜力点”,同理: 所以不满足OQ<PO<PQ且PO≤2,所以不是线段OQ的“潜力点”,同理: 所以满足:OQ<PO<PQ且PO≤2,所以是线段OQ的“潜力点”,故答案为:P3(2)∵点P为线段OQ的“潜力点”,∴OQ<PO<PQ且PO≤2,∵OQ<PO,∴点P在以O为圆心,1为半径的圆外∵PO<PQ,∴点P在线段OQ垂直平分线的左侧,而的垂直平分线为: ∵PO≤2,∴点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内又∵点P在直线y=x上,∴点P在如图所示的线段AB上(不包含点B) 过作轴,过作轴,垂足分别为 由题意可知△BOC和 △AOD是等腰三角形, ∴∴-≤xp<-(3)由(2)得:点P在以O为圆心,1为半径的圆外且点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内,而PO<PQ,点P在线段OQ垂直平分线的左侧当时,过时, 即函数解析式为: 此时 则 当与半径为2的圆相切于时,则 由 而 当时,如图,同理可得:点P在以O为圆心,1为半径的圆外且点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内,而PO<PQ,点P在线段OQ垂直平分线的左侧,同理:当过 则 直线为 在直线上,此时 当过时, 则 所以此时: 综上:的范围为:1<b≤或<b<-1【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用,圆的基本性质,圆的切线的性质,一次函数的综合应用,锐角三角函数的应用,勾股定理的应用,数形结合是解本题的关键.2、(1)见详解;(2)【分析】(1)连接OD,由圆周角定理可得∠AOD=∠ABC,从而得OD∥BC,进而即可得到结论;(2)连接AC,交OD于点F,利用勾股定理可得AC,,再证明四边形DFCE是矩形,进而即可求解.【详解】(1)证明:连接OD,∵是的中点,∴∠ABC=2∠ABD,∵∠AOD=2∠ABD,∴∠AOD=∠ABC,∴OD∥BC,∵,∴,∴是的切线;(2)连接AC,交OD于点F,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴AC=,∵是的中点,∴OD⊥AC,AF=CF=3,∴,∴DF=5-4=1,∵∠E=∠EDF=∠DFC=90°,∴四边形DFCE是矩形,∴DE=CF=3,CE=DF=1,∴,∴AD=CD=,∵∠ADB=90°,∴【点睛】本题主要考查切线的判定定理,圆周角定理以及勾股定理,添加辅助线构造直角三角形和矩形,是解题的关键.3、(1)见解析;(2)4【分析】(1)连接OB,证明△AOB≌△AOC(SSS),可得∠ACO=∠ABO=90°,即可证明AC为⊙O的切线;(2)在Rt△BOD中,勾股定理求得BD,根据sinD==,代入数值即可求得答案【详解】解:(1)连接OB,∵AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB,即∠ABO=90°,∵BC是弦,OA⊥BC,∴CE=BE,∴AC=AB,在△AOB和△AOC中,,∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠ACO=∠ABO=90°,即AC⊥OC,∴AC是⊙O的切线;(2)在Rt△BOD中,由勾股定理得,BD==2,∵sinD==,⊙O半径为2,OD=4.∴=,解得AC=2,∴AD=BD+AB=4.【点睛】本题考查了切线的性质与判定,正弦的定义,三角形全等的性质与判定,勾股定理,掌握切线的性质与判定是解题的关键.4、A'(-1,-3),B'(1,-1),C'(-2,0),画图见解析.【分析】先画出点A,B关于点C中心对称的点A',B',再连接A',B',C即可解题.【详解】解: A关于点C中心对称的点A'(-1,-3),B关于点C中心对称的点B'(1,-1),C关于点C中心对称的点C'(-2,0),如图,△A'B'C'即为所求作图形.【点睛】本题考查中心对称图形,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.5、(1)70°;(2)103°【分析】(1)根据等弧所对的圆周角相等可得,得出,在三角形中利用三角形内角和定理求解即可得;(2)由圆周角定理可得,结合(1)中结论及图形可得:,代入求解即可.【详解】解:(1),,,在中,.(2)由圆周角定理,得..【点睛】题目主要考查圆周角定理,三角形内角和定理,熟练掌握运用圆周角定理是解题关键.
相关试卷
这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试测试题,共29页。试卷主要包含了下列图形中,是中心对称图形的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试课时练习,共28页。试卷主要包含了下列语句判断正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试当堂达标检测题,共28页。