沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试单元测试复习练习题

沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（    ）

A． B． C． D．

2、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（    ）

A．cm B．cm C．cm D．cm

3、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（    ）

A．相交 B．相切

C．相离 D．不确定

4、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

5、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

6、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（   ）

A．3 B．2 C．1 D．

8、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（    ）

A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°

9、如图图案中，不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（    ）

A．3 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、AB是的直径，点C在上，，点P在线段OB上运动．设，则x的取值范围是________．

2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为_______．

3、如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_______．

4、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．

5、如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．

（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；

（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．

2、如图，在等边中，D为BC边上一点，连接AD，将沿AD翻折得到，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的大小；

（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明．

3、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．

（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．

①求证：BE平分∠AEC．

②取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG．

③若BC＝2AB＝2，求BG的长．

（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．

4、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在BA的延长线上，连接BC，PC．若AB = 6，的长为π，BC = PC．求证：直线PC与⊙O相切．

5、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；

（2）画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；

（3）写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

解：连接，

，

，

与圆相切于点，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

2、C

【分析】

直接根据题意及弧长公式可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．

3、B

【分析】

根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系

【详解】

解：连接,

，点O为AB中点．

CO为⊙C的半径，

是的切线，

⊙C 与AB的位置关系是相切

故选B

【点睛】

本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．

4、C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5、A

【分析】

中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．

【详解】

解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，

故选：A．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．

6、A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

7、B

【分析】

连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度．

【详解】

解：连接OC，如图

∵AB 为⊙O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出．

8、B

【分析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．

9、C

【分析】

根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．

【详解】

解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、是中心对称图形，故B选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；

D、是中心对称图形，故D选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．

10、A

【分析】

分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．

【详解】

解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，

∵∠A=30°，

∴∠D=∠A=30°，

∵BD为直径，

∴∠BCD=90°，

在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，

∴BD=2BC=6，

∴OB=3．

故选A．

【点睛】

本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

分别求出当点P与点O重合时，当点P与点B重合时x的值，即可得到取值范围．

【详解】

解：当点P与点O重合时，

∵OA=OC，

∴，即；

当点P与点B重合时，

∵AB是的直径，

∴，

∴x的取值范围是．

【点睛】

此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P的运动位置是解题的关键．

2、##

【分析】

先求出点A、B的坐标，过点A作AF⊥AB，交直线BC于点F，过点F作EF⊥x轴，垂足为E，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．

【详解】

解：∵一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B两点，

∴令，则；令，则，

∴点A为（2，0），点B为（0，4），

∴，；

过点A作AF⊥AB，交直线BC于点F，过点F作EF⊥x轴，垂足为E，如图，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AF=AB，

∴△ABO≌△FAE（AAS），

∴AO=FE，BO=AE，

∴，，

∴，

∴点F的坐标为（，）；

设直线BC为，则

，解得：，

∴直线BC的函数表达式为；

故答案为：；

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．

3、45

【分析】

连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解．

【详解】

解：连接OC，OD，

∵直径AB=30，

∴OC=OD=，

∴CD∥AB，

∴S△ACD=S△OCD，

∵长为6π，

∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，

故答案为：45π．

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．

4、

【分析】

根据旋转找出规律后再确定坐标．

【详解】

∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

∴每6次翻转为一个循环组循环，

∵，

∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，

∵，

∴，

∴翻转前进的距离为：，

如图，过点B作BG⊥x于G，

则∠BAG=60°，

∴，

，

∴，

∴点B的坐标为．

故答案为：．

【点睛】

题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键．

5、       

【分析】

过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且∠AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离．

【详解】

解：过O作OC⊥AB，则有C为AB的中点，

∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，

∴根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，

∴OA=，

在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，

根据勾股定理得：OC==．

故答案为：；

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．

三、解答题

1、（1）4；（2）-1或-7

【分析】

（1）如图，且三点在一条直线上的情况，连接，过点向作垂线交点为，在直角三角形中，，，可求的长；

（2）如图，过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为；由，知，，点G坐标为，得，由知的值，从而得到的值．

【详解】

解：（1）∵∠DAD1＝30°且D1、C1、O三点在一条直线上

∴如图所示，连接，过点向作垂线交点为

∴

∵

．

（2）如图过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为

，

在和中

点横坐标可表示为

∴p+q=-7或-1．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识．解题的关键与难点是找出线段之间的关系．

2、（1）20°；（2）；（3）AF= CF+BF，理由见解析

【分析】

（1）由△ABC是等边三角形，得到AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，，∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；

（2）同（1）求解即可；

（3）如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACG，先证明△AEF≌△ACF得到∠AFE=∠AFC，然后证明∠AFE=∠AFC=60°，得到∠BFC=120°，即可证明F、C、G三点共线，得到△AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF．

【详解】

解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，

由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，

∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，

∴，

∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°，

由折叠的性质可知，，AC=AE，

∴ ，AB=AE，

∴，

∴；

（3）AF= CF+BF，理由如下：

如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACG，

∴AF=AG，∠FAG=60°，∠ACG=∠ABF，BF=CG

在△AEF和△ACF中，

，

∴△AEF≌△ACF（SAS），

∴∠AFE=∠AFC，

∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°，∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°，

∴∠BFD=∠ACD=60°，

∴∠AFE=∠AFC=60°，

∴∠BFC=120°，

∴∠BAC+∠BFC=180°，

∴∠ABF+∠ACF=180°，

∴∠ACG+∠ACF=180°，

∴F、C、G三点共线，

∴△AFG是等边三角形，

∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．

3、

（1）①见解析；②见解析；③

（2）

【分析】

（1）①根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；

②如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；

③如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论．

（2）如图3，连接，，过作交的延长线于，交的延长线于，根据旋转的性质得到，，解直角三角形得到，，根据三角形的面积公式即可得到结论．

（1）

解：①证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，

，

，

又，

，

，

平分；

②证明：如图1，过点作的垂线，

平分，，，

，

，

，，，

，

，

即点是中点，

又点是中点，

；

③解：如图2，过点作的垂线，

，

，

，

，

，

，

，，

；

（2）

解：如图3，连接，，过作交的延长线于，交的延长线于，

，

，

将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，

，，

点，，第二次在同一直线上，

，

，

，

，

，，

，，

，，

．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线．

4、见详解

【分析】

连接OC，由题意易得∠AOC=60°，则有∠B=∠OCB=30°，然后可得∠P=∠B=30°，进而可得∠OCP=90°，最后问题可求证．

【详解】

证明：连接OC，如图所示：

∵的长为π，AB=6，

∴OC=OA=3，，

∴，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB=30°，

∵BC=PC，

∴∠P=∠B=30°，

∴∠POC+∠P=90°，即∠OCP=90°，

∵OC是圆O的半径，

∴直线PC与⊙O相切．

【点睛】

本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

5、

（1）见解析，；

（2）见解析，

（3）绕点O顺时针时针旋转

【分析】

（1）根据题意得：关于原点的对称点为 ，再顺次连接，即可求解；

（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为 ，再顺次连接；

（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解．

（1）

解：根据题意得：关于原点的对应点为 ，画出图形如下图所示：

（2）

解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为 ，画出图形如下图所示：

（3）

解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到．

【点睛】

本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键．