数学沪科版第24章 圆综合与测试同步训练题

这是一份数学沪科版第24章 圆综合与测试同步训练题，共23页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P．若，，则OC的长为（ ）
A．8B．C．D．
3、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6、如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（ ）
A．70°B．50°C．20°D．40°
8、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）
A．3B．2C．1D．
9、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
A．优弧B．劣弧C．半圆D．无法判断
10、下列说法正确的个数有（ ）
①方程的两个实数根的和等于1；
②半圆是弧；
③正八边形是中心对称图形；
④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；
⑤如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限．
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是______步．
2、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．
3、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，则⊙O的半径是______．
4、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．
5、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知是的直径，是的切线，C为切点，交于点E，，，平分．
（1）求证：；
（2）求、的长．
2、阅读下列材料，完成相应任务：如图①，是⊙O的内接三角形，是⊙O的直径，平分交⊙O于点，连接，过点作⊙O的切线，交的延长线于点．则．下面是证明的部分过程：
证明：如图②，连接，
是⊙O的直径，，
①________．（1）
为⊙O的切线，，
，（2）
由（1）（2）得，②________________．
平分．
，
③________，
．
任务：
（1）请按照上面的证明思路，补全证明过程：①________，②________，③________；
（2）若，求的长．
3、如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
4、如图，四边形是的内接四边形，，，．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
5、如图，正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，求正方形ABCD的边长和边心距．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】
解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是
故选B
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
2、C
【分析】
如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接CP，
∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，
∴∠CPO=90°，∠COP=45°，
∴∠PCO=∠COP=45°，
∴CP=OP=4，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．
3、B
【详解】
解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、B
【分析】
由切线的性质可推出，．再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出．
【详解】
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴，，
∴在和中，，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．
5、B
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.
【详解】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.
6、D
【分析】
由平角的性质得出∠BCD=116°，再由内接四边形对角互补得出∠A=64°，再由圆周角定理即可求得∠BOD=2∠A=128°．
【详解】
∵
∴
∵四边形内接于
∴
又∵
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
7、D
【分析】
首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．
【详解】
解：连接OA，OB，
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠P=140°，
∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．
8、B
【分析】
连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度．
【详解】
解：连接OC，如图
∵AB 为⊙O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出．
9、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．
故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
10、B
【分析】
根据所学知识对五个命题进行判断即可．
【详解】
1、Δ=12-4×1=-3<0，故方程无实数根，故本命题错误；
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；
3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；
4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；
5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误
综上所述，正确个数为3
故选B
【点睛】
本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．
二、填空题
1、6
【分析】
依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；
【详解】
设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：；
依据直角三角形的性质：可得斜边长为：
依据直角三角形面积公式：，即为；
内切圆半径面积公式：，即为；
所以，可得：，所以直径为：；
故填：6；
【点睛】
本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；
2、 4
【分析】
设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．
【详解】
解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），
∵三角形是直角三角形，
∴根据勾股定理，
整理得：，
解得，
这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，
∴外接圆的半径为cm，
三角形面积为．
故答案为；．
【点睛】
本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．
3、2
【分析】
连接OC，利用半径相等以及三角形的外角性质求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】
解：连接OC，
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠COH=2∠A=60°，
∵弦CD⊥AB于H，
∴∠OHC=90°，
∴∠OCH=30°，
∵OH=1，
∴OC=2OH=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了垂径定理和含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握垂径定理是解题的关键．
4、相切或相交
【详解】
首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
【分析】
解：∵x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，
∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，
当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，
综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．
故答案为：相切或相交．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．
5、在⊙A上
【分析】
先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA==5，
∵半径为5，
∴OA=r，
∴点O在⊙A上．
故答案为：在⊙A上．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．
三、解答题
1、（1）90°；（2）AC=，DE=1
【分析】
（1）如图，，可知．
（2），可求出的长；，，可求出的长．
【详解】
解（1）证明如图所示，连接，，
是直径，是的切线，平分
∴，
∴
∴．
（2）解∵，
∴
∴，
∴．
在中
∵，
∴
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识点．解题的关键在于判定三角形相似．
2、（1），，；（2）
【分析】
（1）由是⊙O的直径，得到∠ODB．再由为⊙O的切线，得到，即可推出∠ODA=∠BDE，由角平分线的定义可得，由，得到，即可证明；
（2）在直角△ODE中利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）如图②，连接，
是⊙O的直径，
，
∠ODB．（1）
为⊙O的切线，
，
，（2）
由（1）（2）得，∠ODA=∠BDE．
平分，
∴．
，
∠ODA，
．
故答案为：① ，② ，③ ；
（2）为的切线，
．
，
，
，
．
在中，
．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质．
3、（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）根据∠D=∠B，∠BCO=∠B，代换证明；
（2）根据垂径定理，得CE=，，利用勾股定理计算即可．
【详解】
（1）证明：
∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠B；
∵，
∴∠B＝∠D；
∴∠BCO＝∠D；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE＝CD，
∵CD＝，
∴CE＝，
在Rt△OCE中，，
∵OE＝1，
∴，
∴；
∴⊙O的半径为3．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，结合图形，熟练运用三个定理是解题的关键．
4、（1）70°；（2）103°
【分析】
（1）根据等弧所对的圆周角相等可得，得出，在三角形中利用三角形内角和定理求解即可得；
（2）由圆周角定理可得，结合（1）中结论及图形可得：，代入求解即可．
【详解】
解：（1），
，，
在中，
．
（2）由圆周角定理，得．
．
【点睛】
题目主要考查圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握运用圆周角定理是解题关键．
5、边长为，边心距为
【分析】
过点O作OE⊥BC，垂足为E，利用圆内接四边形的性质求出∠BOC=90°，∠OBC=45°，然后在Rt△OBE中，根据勾股定理求出OE、BE即可．
【详解】
解：过点O作OE⊥BC，垂足为E，
∵正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，
∴∠BOC==90°，∠OBC=45°，OB=OC=6，
∴BE=OE．
在Rt△OBE中，∠BEO=90°，由勾股定理可得
∵OE2+BE2=OB2,
∴OE2+BE2=36,
∴OE= BE=，
∴BC=2BE=，
即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为，边心距为．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，以及勾股定理，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形每个中心角都等于．