初中第24章 圆综合与测试同步训练题

这是一份初中第24章 圆综合与测试同步训练题，共27页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知⊙O的半径为4，，则点A在（ ）
A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定
2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）
A．B．C．D．
4、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）
A．30°B．60°
C．90°D．120°
6、如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）
A．B．C．3D．
7、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P．若，，则OC的长为（ ）
A．8B．C．D．
8、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′AB，则旋转角的度数为（ ）
A．64°B．52°C．42°D．36°
10、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．
2、如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，将△ABC绕着点C逆时针旋转60°，得到△MNC，那么BM=______________．
3、如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．
4、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．

5、如图，以面积为20cm2的Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若，则AC＋BC＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．
2、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接．
求证：（1）；
（2）．
3、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；
（2）画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；
（3）写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）
4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）,B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
5、如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限上，且，则__．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案．
【详解】
解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，
∴d>r，
∴点A在⊙O外，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．
2、B
【分析】
由切线的性质可推出，．再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出．
【详解】
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴，，
∴在和中，，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．
3、B
【分析】
直接根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
4、B
【分析】
根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】
解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是
故选B
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
5、B
【分析】
由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.
【详解】
解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，
且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，
所以每次旋转相同角度 .
故选：B.
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数．
6、D
【分析】
连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得
【详解】
如图，连接，

，
是直角三角形，且
是等边三角形
是直径，
故选D
【点睛】
本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键．
7、C
【分析】
如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接CP，
∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，
∴∠CPO=90°，∠COP=45°，
∴∠PCO=∠COP=45°，
∴CP=OP=4，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．
8、A
【详解】
解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．
9、B
【分析】
先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=64°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．
【详解】
解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=64°
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=64°，
∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，
∴旋转角为52°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
10、B
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题
1、##
【分析】
延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．
【详解】
解：延长AG交CD于M，如图1，
∵ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，
∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，
∴△ADG≌△DGC，
∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，
∴△ADM≌△CDF，
∴FD=DM且AE=DF，
∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，
∴△ABE≌△DAM，
∴∠DAM=∠ABE，
∵∠DAM+∠BAM=90°，
∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，
∴点H是以AB为直径的圆上一点．
如图2，取AB中点O，连接OD，OH，
∵AB=AD=2，O是AB中点，
∴AO=1=OH，
在Rt△AOD中，OD=，
∵DH≥OD-OH，
∴DH≥-1，
∴DH的最小值为-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．
2、
【分析】
设BN与AC交于D，过M作MF⊥BA于F，过M作ME⊥BC于E，连接AM，先证明△EMC≌△FMA得ME=MF，从而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分别求出BD和DM，即可得到答案．
【详解】
解：设BN与AC交于D，过M作MF⊥BA于F，过M作ME⊥BC于E，连接AM，如图：
∵△ABC绕着点C逆时针旋转60°，
∴∠ACM=60°，CA=CM，
∴△ACM是等边三角形，
∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，
∵∠B=90°，AB=BC=1，
∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，
∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，
∴∠ECM=∠MAF=75°②，
∵MF⊥BA，ME⊥BC，
∴∠E=∠F=90°③，
由①②③得△EMC≌△FMA，
∴ME=MF，
而MF⊥BA，ME⊥BC，
∴BM平分∠EBF，
∴∠CBD=45°，
∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，
Rt△BCD中，BD=BC=，
Rt△CDM中，DM=CM =，
∴BM=BD+DM=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质、等边三角形的性质及判定，解题的关键是证明∠CDB=90°．
3、
【分析】
过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且∠AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离．
【详解】
解：过O作OC⊥AB，则有C为AB的中点，
∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，
∴根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，
∴OA=，
在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，
根据勾股定理得：OC==．
故答案为：；
【点睛】
此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
4、6
【分析】
如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．
【详解】
解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
∵正六边形ABCDEF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，
∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，
∵的周长为，
∴的半径为，
正六边形的边长是6；
【点睛】
本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．
5、##
【分析】
连接，延长交于点，连接，先根据圆周角定理和圆的性质可得，再根据特殊角的三角函数值可得，从而可得，作，交于点，从而可得，然后在中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，设，从而可得，利用直角三角形的面积公式可求出的值，由此即可得．
【详解】
解：如图，连接，延长交于点，连接，
都是的直径，
，
，
，
在中，，
，
平分，且，
，
，
，
，
如图，作，交于点，
，
在中，，
，
设，则，
，
，
解得或（不符题意，舍去），
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键．
三、解答题
1、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．
【分析】
先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．
【详解】
解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．
【点睛】
本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接，根据，可证．从而可得，，即可证明，故；
（2）证明，可得，即可证明．
【详解】
证明：（1）连接，如图：
∵为的直径，为的切线，
∴，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
（2）由（1）知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明，从而得到．
3、
（1）见解析，；
（2）见解析，
（3）绕点O顺时针时针旋转
【分析】
（1）根据题意得：关于原点的对称点为 ，再顺次连接，即可求解；
（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为 ，再顺次连接；
（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解．
（1）
解：根据题意得：关于原点的对应点为 ，画出图形如下图所示：
（2）
解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为 ，画出图形如下图所示：
（3）
解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到．
【点睛】
本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键．
4、（1）图见解析；A1（3，3）；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（3，3）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
【点睛】
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
5、2+
【分析】
连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．利用勾股定理构建方程解决问题即可．
【详解】
解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∵A（-4，0），B（0，2），
∴，
∵∠AMC=2∠AOC=120°，
，
在Rt△COH中，，
，
在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2，
∴，
∴a=2+ 或2-（因为OC＞OB，所以2-舍弃），
∴OC=2+，
故答案为：2+．
【点睛】
本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．