高考数学(文数)二轮专题突破训练21《不等式选讲》 (学生版)

专题能力训练21　不等式选讲(选修4—5)

一、能力突破训练

1.若a>0,b>0,且.

(1)求a3+b3的最小值;

(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.

2.设函数f(x)=+|x-a|(a>0).

(1)证明:f(x)≥2;

(2)若f(3)<5,求a的取值范围.

3.已知关于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集为[0,4].

(1)求m的值;

(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.

4.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.

(1)求M;

(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.

5.已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.

二、思维提升训练

6.已知函数f(x)=g(x)=af(x)-|x-2|,a∈R.

(1)当a=0时,若g(x)≤|x-1|+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;

(2)当a=1时,求函数y=g(x)的最小值.

7.已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.

(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;

(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.

8.已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x) =|x+1|+|x-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.