福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（含答案）练习题

这是一份福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（含答案）练习题，共8页。
2020-2021学年第二学期永泰县第一中学期中考高中 二 年 数学 科试卷     完卷时间：120 分钟    满分：150 分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（   ）                                                        A.  81           B. 64            C. 24        D. 122．已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则(     )A．7             B．6             C．5           D．43．下列求导运算正确的是（    ）A．  B．  C． D．4．在某班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中2位女生，4位男生,如果2位女生不能连续出场，且女生不能排在第一个和最后，则出场顺序的排法种数为(     )A. 120          B. 144         C. 480     D. 905．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期。现拟从这5部专著中选择2部作为学生“数学史”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（    ）A．          B． C． D．6．一个盒子中装有5个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为。在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（    ）A．           B．          C．        D．7．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（    ）A．720 B．1440 C．2120 D．22808．快递行业作为邮政业的重要组成部分，它将信息传递、物品递送，资金流通和文化传播等多种功能融合在一起，关联生产、流动、消费、投资和金融等多个领域，是现代社会不可替代的基础产业，下图是国家统计局公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（    ）
  A. 2020年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的5倍以上
B. 2020年10月份异地快递增长率大于9月份的异地快递增长率
C. 2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系
D. 2020年下半年，同城和异地快递量最少均出现在7月份二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（    ）A . 点在第四象限                      B. C．的最大值为               D . =10．已知则下列结论正确的有（    ）A．       B．C．       D．11．下列说法中，正确的命题是（    ）A．已知随机变量服从正态分布，，则B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好D．若样本数据…,的方差为2，则数据,,…,的方差为1612．为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利元，则下列说法正确的是（    ）A. 该产品能销售的概率为        B. 若表示一箱产品中可以销售的件数，则
C. 若表示一箱产品中可以销售的件数，则  D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则________．14．的展开式中项的系数为_________（用数字表示）．15． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表）:零件数个1020304050加工时间（min）5365717685根据上表可得回归方程中的，则：回归方程中      ；据此估计，加工的零件数为60个时所花费的时间为      （第一空2分，第二空3分）16．已知函数 则函数零点的个数为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知复数（其中为虚数单位）（1）求复数；  （2）若复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围.   18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，若对，恒成立，求实数的取值范围.    19．（本小题满分12分）少数民族文化作为中华文化的重要组成部分，是社会主义文化建设的重要内容.长期以来，连江县将保护畲族文化作为民族工作的一项重要工作，每年农历三月三，连江县小沧乡都会举行畲族文化节，畲族青年男女喜欢跳起欢快的竹竿舞.跳竹竿舞，不但是一种文娱活动，而且能强身健体.现有3m、4m、5m的竹竿各3根、2根、2根，从中随机取出3根.（1）求所取3根竹竿中恰有2根长度相同的概率；（2）X表示所取3根竹竿中长度的中位数，求X的分布列和数学期望.  （本小题满分12分）2021年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、200   米游泳、1分钟跳绳三项测试．某学校在初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．1分钟跳绳成绩优秀不优秀合计男生人数30  女生人数  45合计  100      （1）规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有45人，男生1分钟跳绳个数大于等于175的有30人．根据已知条件完成下面的列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99％的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全年级恰有1000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和标准差估计和，各组数据用中点值代替），估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数（结果四舍五入到整数）.附： , 其中 . 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若随机变量服从正态分布，则 （本小题满分12分）无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.机上无驾驶舱，但安装有自动驾驶仪、程序控制装置等设备.地面、舰艇上或母机遥控站人员通过雷达等设备，对其进行跟踪、定位、遥控、遥测和数字传输.其广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜、电子干扰等.遨游蓝天电子科技公司在研某型无人机，按照研究方案，每架无人机组装后每隔十天要进行1次试飞试验，共进行3次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这3次试飞中，有不良表现不超过1次，则该架无人机得6分，否则得2分.假设每架无人机3次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为.（1）求某架无人机在3次试飞后有不良表现的次数X的分布列和方差；  （2）若参与试验的该型无人机有架，在3次试飞试验中获得的总分不低于分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有6架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认证的概率是多少？ 22．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求证：.
参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCBBCDAABDACDBCABD二、填空题（每小题5分，共20分）13、        14、            15、 ，          16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. 解：（1）复数          ………………………………………………………………………2分……………………………………………… 5分（2）        ……………………………………………………7分复数所对应的点在第三象限，            …………………………………………………8分解得 实数的取值范围是。………………………………………………10分18. 解：（1）因为，所以．…………………………………2 分所以又   …………………………………………………4 分所以曲线在点处的切线方程为即．  ……………………………………………………………………6 分（2）由题意知：………………………………………………… …7 分， ．由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．………………………………9 分所以．又                   ……………………………………11分所以实数的取值范围为．…………………………………………………12分19.解：（1）记“所取3根竹竿中恰有2根长度相同”为事件A，则      或                …………………………………………4分    (2)X的可能值为3,4,5，则                   ………………………………………5分         …………………………………………7分    ……………………………………………8分             ……………………………………………9分   或               …………………………………………7分           ……………………………………………8分                    ……………………………………………9分X的分布列为     X  3  4  5 P…………………………………………10分   ………………………………………………12分20. 解：（1）由题意得样本中1分钟跳绳个数大于等于175的人数为 …………………………………………2分补充完整的 列联表如下表所示：1分钟跳绳成绩优秀不优秀合计男生人数302555女生人数182745合计4852100……………………4分…………………………………5分因为2.098 < 6.635,所以没有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关…………6分……………………………………………………………8分而,……………………………………………………10分………………………………11分故估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数约为841.  …………………12分21.解：（1）由题意得，则                     …………………………………1分……………………………………3分的分布列为      X 0  1 2  3P   ……………………………………4分=    …………………………………………………………………………5分 （2）当时，    …………………………………………………………………6分设该型6架无人机获得6分的架数为，则获得2分的架数为，   ……………………………………………8分记“某架无人机获得6分”为事件A，则…9分    记“6架无人机参与试飞试验，该型无人机通过安全认证”为事件B，则  ……………………………12分22. 解：当时，恒成立，故函数的单调递增区间为，无单调递减区间.………………………………………………………………………………………2分当时，令得，令得，…………………………3分故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；……………………4分综上知：当时，在上单调递增，无单调递减区间当时，的单调递增区间为，单调递减区间为………………5分（2）有两个不相等的零点，不妨设，则，……………………………………………………………………………………6分两式相加可得：，两式相减可得：              …………………………………………………8分要证，即证明    即证明： 亦即证明: 成立   ……………………………………………………………9分令，则，于是要证明，构造函数   …………………………………………………………10分   故在上是增函数，       故原不等式成立……………………………………12分