2021年初中数学二轮复习 专题训练 方程与不等式 作业

方程与不等式

一、选择题.

1．已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（    ）

A．a+c>b+d B．a-c>b-d  C．ac>bd  D．

【答案】A

【解析】

A. ∵a>b，c>d，∴ a+c>b+d，正确；   

B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时， a-c=1，b-d =6，此时a-c<b-d，故不正确；

C. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5时， ac=-6，bd =-5，此时ac<bd，故不正确；   

D. 如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，，，此时 ，故不正确；

故选A.

2．一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【答案】A

【解析】

原方程可化为：，

，，，

，

方程由两个不相等的实数根．

故选：A．

3．已知是方程组的解，则的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

【答案】A

【解析】

将代入，

可得：，

两式相加：，

故选A．

4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(   )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

，

解不等式①，得x＜1；

解不等式②，得x≥-2；

∴不等式组的解集为-2≤x＜1，

在数轴上表示为：

故选：A．

5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

设合伙人数为人，依题意，得：．

故选：B．

6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，

∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，

故选D.

7．若不等式组无解，则的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

解不等式，得：x＞8，

∵不等式组无解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故选A．

8．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（   ）

A． B．且 C． D．且

【答案】B

【解析】

，

，

，

该分式方程有解，

，

，

，

，

，

且，

故选：．

二、填空题.

9．分式方程的解是_____．

【答案】

【解析】

原式通分得：

去分母得：

去括号解得，

经检验，为原分式方程的解

故答案为

10．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为_____．

【答案】2

【解析】

，

②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，

把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，

∵x+y＝5，

∴3k+3﹣k﹣2＝5，

解得k＝2．

故答案为：2

11．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为_____．(用百分数表示)

【答案】40%

【解析】

设该地区居民年人均收入平均增长率为，

，

解得，，(舍去)，

∴该地区居民年人均收入平均增长率为，

故答案为：．

12．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．

【答案】

【解析】

，

①+②得，

则，

根据题意得，

解得．

故答案是：．

三、解答题.

13．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是                  ．

【答案】-3＜a≤-2

【解析】

∵解不等式组得：a≤x≤2，

∵不等式组的整数解有5个,

∴整数解为：2，1，0，-1，-2，

∴-3＜a≤-2．

故答案为-3＜a≤-2．

14解不等式组：

【答案】

【解析】

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

15．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．

(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？

【答案】(1)甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2560元．

【解析】

解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元，

根据题意，得：，

解得，

答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；

(2)设每天的定价增加了个20元，则有个房间空闲，

根据题意得：，

∵，

∴当时，取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为元．

答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2560元．