2022届初中数学二轮复习 压轴题专练(三)

压轴题专练(三)

9.若函数y=ax-c与函数y=的图象如下图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致图象为(　　)

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是(　　)

A.-4 B.

C.4 D.+4

14.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=.

(1)线段AC的长等于　　　　； 

(2)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明).

22.某企业电脑配件从去年1至9月原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(单位：元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：

10至12月每件配件的原材料价格y2(单位：元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势.

(1)直接写出y1与x之间的函数关系式以及y2与x之间满足的一次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1 000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(单位：万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(单位：万件)与月份x满足关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.

23.已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF.

(1)求证：CD=CF；

(2)连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；

(3)若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值.

参考答案

9.D　10.A

14.(1)线段AC的长等于；(2)如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B'，连接B'C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B'P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求.

22.解 (1)利用表格得出y1与x之间的函数关系是一次函数关系，设y1=kx+b，∴解得∴y1=20x+540，利用图象得出y2与x之间的函数关系是一次函数关系，设y2=ax+c，

∴解得

∴y2=10x+630.

(2)设销售该配件的利润为w，去年1至9月时，w=p1(1 000-50-30-y1)=(0.1x+1.1)(1 000-50-30-20x-540)=-2x2+16x+418=-2(x-4)2+450(1≤x≤9，且x取整数)，∵-2<0，1≤x≤9，

∴当x=4时，w最大=450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2(1 000-50-30-y2)=(-0.1x+2.9)(1 000-50-30-10x-630)=(x-29)2(10≤x≤12，且x取整数)，∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361(万元)，∵450>361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.

23.(1)证明 ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，在△ADC和△ABC中，

∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB，∵CE⊥AB，EF=EB，∴CF=CB，∴CD=CF.

(2)解 ∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B，∵CF=CB，∴∠CFB=∠B，∴∠ADC=∠CFB，∴∠ADC+∠AFC=180°，∵四边形AFCD的内角和等于360°，

∴∠DCF+∠DAF=180°，∵CD=CF，∴∠CDG=∠CFD，∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°，

∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG，

∵∠DAB=2∠DAC，∴∠CDG=∠DAC，

∵∠DCG=∠ACD，∴△DGC∽△ADC.

(3)解 ∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC，，∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，∴∠HAG=∠DGC，，∴∠HAG=∠AHG，，∴HG=AG，∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，∴△DGC∽△AGF，∴，

∴.