2021年初中数学二轮复习 专题训练 圆 作业

圆

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

连接AC，如图，

∵BC是的直径，

∴，

∵，

∴．

故答案为．

故选：A．

2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（    ）

A． B．4 C． D．4.8

【答案】C

【解析】

∵AB为直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，．

故选C．

3．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A． B．2 C． D．

【答案】C

【解析】

连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4

所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．

4．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

圆锥的侧面积.

故选：B

5．如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ，则的长是(　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

连接、、，交于，如图，

等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，

平分， ， ，，

，

，

点、、共线，

即，

，

在中， ，

，

，

设⊙的半径为，则， ，

在中，，解得，

在中，，

，，

垂直平分，

，，

，

，

，

故选D．

6．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(     )

A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD

【答案】D

【解析】

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB，所以A成立；

∠BPD＝∠APD，所以B成立；

∴AB⊥PD，所以C成立；

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴AB⊥PD，且AC＝BC，

只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，

故选D．

7．如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

∵四边形是菱形，，

∴，

∵四边形是圆内接四边形，

∴，

∴，

故选：C．

8．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】

如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，

此时垂线段OP最短，PF最小值为，

∵，，

∴

∵，

∴

∵点O是AB的三等分点，

∴，，

∴，

∵⊙O与AC相切于点D，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴MN最小值为，

如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，

MN最大值，

,

∴MN长的最大值与最小值的和是6．

故选：B．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

9．如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．

【答案】219

【解析】

解：连接AB，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB，

∵∠P＝102°，

∴∠PAB＝∠PBA＝（180°−102°）＝39°，

∵∠DAB＋∠C＝180°，

∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，

故答案为：219°．

10．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____．

【答案】2π．

【解析】

由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，

∴的长＝，

故答案为：2π．

11.如图，是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是___．

【答案】．

【解析】

过O作于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值，

∵，，⊙O的半径为6，

∴，

∴，

∴，

∴则点P到AC距离的最大值是，

故答案为：．

12．如图在正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点，若圆的半径等于，则图中阴影部分的面积为_____．

【答案】1.

【解析】

如图所示：连接，

可得，，，

且阴影部分面积

故答案为

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线．

（1）求证：是圆的切线；

（2）若，，求优弧的长．

【答案】（1）见解析；（2）优弧的长＝．

【解析】

（1）证明：连接交于，如图，

∵点是的内心，

∴平分，

即，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴是圆的切线；

（2）解：连接、，如图，

∵点是的内心，

∴，

∵，

∴

∴，

∵，

在中，，

∴，

而，

∴为等边三角形，

∴，，

∴，

∴优弧的长＝．

14．如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为5，，求的长．

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

（1）与相切，理由如下：

如图，连接，

∵为的直径，∴，

∵为的中点，∴，

∴，∴，

∵是的中点，∴，

∵，∴，

∴，∴与相切；

（2）∵的半径为5，∴，∴，

∵为的直径，∴，

∵，∴，

∵，，

∴，∴，

∴，∴．

15．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD＝AD，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥AD，

∴OC⊥BD，

∴DK＝KB，

∴CD＝CB，

∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，

∴△ODC≌△OBC（SSS），

∴∠ODC＝∠OBC，

∵CB⊥AB，

∴∠OBC＝90°，

∴∠ODC＝90°，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

（2）∵CD＝AD，

∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．

∵DK＝KB，AO＝OB，

∴OK＝AD＝a，

∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，

∴△CDK∽△COD，

∴＝，

∴＝

整理得：2（）2+（）﹣4＝0，

解得＝或（舍弃），

∵CK∥AD，

∴＝＝＝．