2021年初中数学二轮复习 专题训练 函数 作业

函数

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．二次函数图象的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

∵，

∴二次函数图像顶点坐标为：.

故答案为：A.

2．下列关于一次函数的说法，错误的是(   )

A．图象经过第一、二、四象限

B．随的增大而减小

C．图象与轴交于点

D．当时，

【答案】D

【解析】

∵，

∴图象经过第一、二、四象限，

A正确；

∵，

∴随的增大而减小，

B正确；

令时，，

∴图象与轴的交点为，

∴C正确；

令时，，

当时，；

D不正确；

故选：D．

3．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．

时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；

故选：D．

4．如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函数图象写出直线l1：y=x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即可．

【详解】

当x＞﹣2时，x+6x﹣2，

所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2．

故选：A．

5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）.

A．； B．；

C．； D．.

【答案】B

【解析】

将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，

故选：B．

6．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

【答案】A

【解析】

连接OC、OB，如图，

∵BC∥x轴，

∴S△ACB=S△OCB，

而S△OCB=×|3|+•|k|，

∴×|3|+•|k|=2，

而k＜0，

∴k=﹣1，

故选A．

7．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=

【答案】C

【解析】

过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∵=tan30°=，

∴，

∵×AD×DO=xy=3，

∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=﹣．

故选C．

8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】

解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即．

抛物线与y轴交于正半轴，则．

．

故①正确；

②∵抛物线开口向下，

．

∵抛物线的对称轴为直线，

时，，

而，

即，

故②正确；

③时，，

而

故③正确；

④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．

∴当时，

故④正确．

综上所述，正确的结论有4个．

故选：D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

9．函数中，自变量的取值范围是_____．

【答案】

【解析】

依题意，得，

解得：，

故答案为：．

10．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是         .

【答案】y3>y1>y2.

【解析】

将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则k的值是______．

【答案】

【解析】

过点C作，垂足为D，

，

，

又菱形OABC的周长是8，

，

在中，，

，

，

把代入反比例函数得：，

故答案为：．

12．如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．

【答案】4

【解析】

分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N，则∠M=∠ANB=90°，

把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，

所以y=2x-2，

令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，

所以A(1，0)，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBM+∠ABN=90°，

∵∠ANB=90°，

∴∠BAN+∠ABN=90°，

∴∠CBM=∠BAN，

又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，

∴△ABN≌△BCM，

∴AN=BM，BN=CM，

∵C(3，4)，∴设AN=m，CM=n，

则有，解得，

∴ON=3+1=4，BN=1，

∴B(4，1)，

∵曲线过点B，

∴k=4，

∴，

∵将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，

∴a=4，

故答案为：4.

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

【答案】（1）小王和小李的速度分别是、；（2）．

【解析】

解：（1）由图可得，

小王的速度为：，

小李的速度为：，

答：小王和小李的速度分别是、；

（2）小李从乙地到甲地用的时间为：，

当小李到达甲地时，两人之间的距离为：，

∴点的坐标为，

设线段所表示的与之间的函数解析式为，

，解得，

即线段所表示的与之间的函数解析式是．

14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.

（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点在线段上，且，求点的坐标.

【答案】（1）或；（2），；（3）

【解析】

 (1)观察图象可知当或，k1x+b>；

(2)把代入，得，

∴，

∵点在上，∴，

∴，

把，代入得

，解得，

∴；

(3)设与轴交于点，

∵点在直线上，∴，

，

又，

∴，，

又，∴点在第一象限，

∴，

又，∴，解得，

把代入，得，

∴.

15．如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）抛物线的解析式；（2）的最小值为；（3）点Q的坐标：、．

【解析】

解：（1）将点B的坐标为代入，

，

∴B的坐标为，

将，代入，

解得，，

∴抛物线的解析式；

（2）设，则，

，

∴当时，有最大值为2，

此时，

作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P．

，此时最小，

∵，

∴，

，

即的最小值为；

（3）作轴于点H，连接、、、、，

∵抛物线的解析式，

∴，

∵，

∴，

∵，

，

∴，

可知外接圆的圆心为H，

∴

设，

则，

或

∴符合题意的点Q的坐标：、．