2021-2022学年湖北省部分省级示范高中高二上学期期中测试数学试题（PDF版）

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这是一份2021-2022学年湖北省部分省级示范高中高二上学期期中测试数学试题（PDF版），文件包含湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中测试数学答案doc、湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷PDF版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页，欢迎下载使用。
湖北省部分省级示范高中2021-2022学年上学期高二期中数学试卷参考答案1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．ACD 10．BCD 11．AB 12．BC13．1或11 14．4 15． 16．17．解：（1）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意． ②当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即．根据题意，得，解得，所以直线方程为．故所求直线方程为或． …………5分（2）方法一不存在．理由如下：过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，最大距离为，而，故不存在这样的直线． …………10分方法二不存在．理由如下：假设存在这样的直线满足题意，由（1）知其斜率存在，则直线方程为，即．根据题意，得，整理得，无解，故不存在这样的直线． …………10分18．解：（1） …………5分（2），，由底面是正方形，，，，得所以. …………12分19．解：（1）依题意A+B=15,因为是相同大小的小球，所以2个黑色小球的编号为5个数字中选2个，黑球的编号情况一共10种，列举如下：黑色小球编号1、21、31、41、52、32、42、53、43、54、5B3456567789A121110910988769753531113 由此可得 …………6分（2）由表格知，满足的情况有7种，所以 . …………12分20．（1）方法一线段上存在点使得平面ABC，此时为的中点.如图：取的中点，连接∵，分别为，的中点，∴且∵且∴，∴四边形为平行四边形，则∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC …………5分方法二线段上存在点使得平面ABC，此时为的中点.如图：取的中点，连接，∵，分别为，的中点，∴∵平面ABC，平面ABC， ∴平面ABC ∵为的中点，∴，∴四边形为平行四边形，则∵平面ABC，平面ABC，∴平面ABC ∵，∴平面平面ABC ∵平面， ∴平面ABC …………5分（2）取的中点，因为三角形为等腰三角形，则，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，，所以，，设平面的一个法向量为，则，即解得设平面的一个法向量为， …………9分设平面与平面的夹角，则所以平面与平面的夹角的余弦值为. …………12分21．解：（1）方案①中从A到C的电路为2个元件并联，至少有一个元件正常工作就可以形成通路，则有 …………4分（2）按方案①建立的电路系统的可靠性；按方案②建立的电路系统为两组元件并联，并联电路中任一组电路形成断路的概率为，所以方案②建立的电路系统的可靠性为； …………8分又，．所以，按方案①建立的电路系统更稳定可靠． …………12分 22．解：（1）设圆半径为，圆心到直线的距离，由弦长公式，计算得，即圆的方程为 …………3分（2）设，，则联立得，，解得由韦达定理，得所以，，故 …………7分（3）方法一假设存在满足题意的定点，设，由于在圆上，所以则有，，由点的任意性，不妨取和代入，得，因为点在直线上，所以整理得，则，当，此时重合，舍去；当，，此时；若，此时综上，存在满足条件的定点，此时. …………12分方法二设，则，若在直线上存在异于的定点满足题意，则有对圆上任意点恒成立即，整理得，因为点在直线上，所以；由于在圆上，所以故对任意恒成立，所以显然，得.故，因为，解得当时，，此时重合，舍去；当时，，综上，存在满足条件的定点，此时. …………12分