高考数学(理数)二轮复习专题强化训练01《集合与常用逻辑用语》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)二轮复习专题强化训练01《集合与常用逻辑用语》 (教师版)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题1．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x|0<x≤1}　　　　　　 B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2}   D．{x|0<x<2}解析：选B.因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，因为A＝{x|0<x<2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选B.2．若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(　　)A．－   B.C.i   D．－i解析：选B.因为＝＝＋i，所以其实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B.3．已知(1＋i)·z＝i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限解析：选A.因为(1＋i)·z＝i，所以z＝＝＝，则复数z在复平面内对应的点的坐标为，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.4．设集合A＝{x|y＝lg(x2＋3x－4)}，B＝{y|y＝21－x2}，则A∩B＝(　　)A．(0，2]   B．(1，2]C．[2，4)   D．(－4，0)解析：选B.A＝{x|x2＋3x－4＞0}＝{x|x＞1或x＜－4}，B＝{y|0＜y≤2}，所以A∩B＝(1，2]，故选B.5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)A．(－2，1)   B．[－1，0]∪[1，2)C．(－2，－1)∪[0，1]   D．[0，1]解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.6．已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　　)A.   B.C.   D．1解析：选B.因为z＝－＝，所以|z|＝，故选B.7．在△ABC中，“·＞0”是“△ABC是钝角三角形”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件解析：选A.法一：设与的夹角为θ，因为·＞0，即||·||cos θ＞0，所以cos θ＞0，θ＜90°，又θ为△ABC内角B的补角，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“·＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.法二：由·＞0，得·＜0，即cos B＜0，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“·＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.8．已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)   B．(4，＋∞)C．(－∞，－2]   D．(－∞，4]解析：选C.集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]，故选C.9．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题解析：选D.A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D.10．设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则∀x∈R，f(－x)≠f(x)．命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是(　　)A．p为假命题   B．﹁q为真命题C．p∨q为真命题   D．p∧q为假命题解析：选C.函数f(x)不是偶函数，仍然可∃x，使得f(－x)＝f(x)，p为假命题；f(x)＝x|x|＝在R上是增函数，q为假命题．所以p∨q为假命题，故选C.11．已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0)   B．[0，4]C．[4，＋∞)   D．(0，4)解析：选D.因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故选D.12．下列判断正确的是(　　)A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立B．函数y＝＋(x∈R)的最小值为2C．若直线(m＋1)x＋my－2＝0与直线mx－2y＋5＝0互相垂直，则m＝1D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件解析：选D.对于A选项，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不一定对立，反之，若事件A与事件B对立，则事件A与事件B一定互斥，所以A选项错误；对于B选项，y＝＋≥2，当且仅当＝，即x2＋9＝1时等号成立，但x2＋9＝1无实数解，所以等号不成立，于是函数y＝＋(x∈R)的最小值不是2，所以B选项错误；对于C选项，由两直线垂直，得(m＋1)m＋m×(－2)＝0，解得m＝0或m＝1，所以C选项错误；对于D选项，若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，于是p∨q为真命题，反之，若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，此时p∧q不一定为真命题，所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，所以D选项正确．综上选D.二、填空题13．已知＝2＋i，则 (z的共轭复数)为________．解析：法一：由＝2＋i得z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，所以＝3＋i.法二：由＝2＋i得＝，所以＝2－i，＝(1＋i)(2－i)＝3＋i.答案：3＋i14．(一题多解)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，则集合P*Q中元素的个数为________．解析：法一(列举法)：当b＝0时，无论a取何值，z＝ab＝1；当a＝1时，无论b取何值，ab＝1；当a＝2，b＝－1时，z＝2－1＝；当a＝2，b＝1时，z＝21＝2.故P*Q＝，该集合中共有3个元素．法二(列表法)：因为a∈P，b∈Q，所以a的取值只能为1，2；b的取值只能为－1，0，1.z＝ab的不同运算结果如下表所示：ba－1011111212由上表可知P*Q＝，显然该集合中共有3个元素．答案：315．下列命题中，是真命题的有________．(填序号)①∀x∈，x＞sin x；②在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B；③函数f(x)＝tan x的图象的一个对称中心是；④∃x0∈R，sin x0cos x0＝.解析：①中，设g(x)＝sin x－x，则g′(x)＝cos x－1＜0，所以函数g(x)在上单调递减，所以g(x)＜g(0)＝0，即x＞sin x成立，故①正确；②中，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理，有sin A＞sin B成立，故②正确；③中，函数f(x)＝tan x的图象的对称中心为(k∈Z)，所以是函数f(x)的图象的一个对称中心，故③正确；④中，因为sin xcos x＝sin 2x≤＜，所以④错误．答案：①②③ 16．已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥2x；命题q：∃x∈R，使得x2＋4x＋a＝0.若命题“p∨q”是真命题，“﹁p∧q”是假命题，则实数a的取值范围为________．解析：命题p为真，则a≥2x(x∈[0，1])恒成立，因为y＝2x在[0，1]上单调递增，所以2x≤21＝2，故a≥2，即命题p为真时，实数a的取值集合为P＝{a|a≥2}．若命题q为真，则方程x2＋4x＋a＝0有解，所以Δ＝42－4×1×a≥0，解得a≤4.故命题q为真时，实数a的取值集合为Q＝{a|a≤4}．若命题“p∨q”是真命题，那么命题p，q至少有一个是真命题；由“﹁p∧q”是假命题，可得﹁p与q至少有一个是假命题．①若p为真命题，则﹁p为假命题，q可真可假，此时实数a的取值范围为[2，＋∞)；②若p为假命题，则q必为真命题，此时，“﹁p∧q”为真命题，不合题意．综上，实数a的取值范围为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)