高考数学(理数)二轮复习专题强化训练12《通项公式与数列求和》 (教师版)

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[A组　夯基保分专练]
一、选择题
1．在等比数列{an}中，公比q＝2，前87项和S87＝140，则a3＋a6＋a9＋…＋a87等于(　　)
A. B．60
C．80 D．160
解析：选C.a3＋a6＋a9＋…＋a87＝a3(1＋q3＋q6＋…＋q84)＝a1q2×＝×＝×140＝80.故选C.
2．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　)
A．1 121 B．1 122
C．1 123 D．1 124
解析：选C.由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1 123.选C.
3．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.因为2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，
所以2a1＋22a2＋…＋2n－1an－1＝n－1(n≥2)，
两式相减得2nan＝1(n≥2)，a1＝也满足上式，故an＝，
故＝＝－，
Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，
所以S1·S2·S3·…·S10＝×××…××＝，故选C.
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　)
A．Sn＝2Tn B．Tn＝2bn＋1
C．Tn>an D．Tn