二轮大题重难点专题一 解三角形高三数学二轮复习（含解析）

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专题一 解三角形总分：70分   建议用时：60分钟三、解答题17、在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．    18、已知的外接圆半径为，，，分别是角，，的对边，且．（1）求角；（2）若是边上的中线，求的面积．    19、在①，②，③这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，满足____．（1）请写出你的选择，并求出角的值；（2）在（1）的结论下，已知点在线段上，且，求长．      20、如图，某市三地，，有直道互通．现甲交警沿路线、乙交警沿路线同时从地出发，匀速前往地进行巡逻，并在地会合后再去执行其他任务．已知，，，甲的巡逻速度为，乙的巡逻速度为．（1）求乙到达地这一时刻的甲、乙两交警之间的距离；（2）已知交警的对讲机的有效通话距离不大于，从乙到达地这一时刻算起，求经过多长时间，甲、乙方可通过对讲机取得联系．    21、如图，在平面四边形中，，，．（1）若，求四边形的面积；（2）若，求． 22、已知的角，，所对的边分别是，，，且满足．（1）证明：，，成等差数列；（2）如图，若，点是外一点，设，，求平面四边形面积的最大值．       答案解析 17、【解答】解：（1）由正弦定理知，，，，即，又，由余弦定理知，，，．（2）由（1）知，，，，锐角，且，，，解得，，，，，，故的取值范围为，． 18、【解答】解：（1）由正弦定理，可得，，由已知可得：，，即，由余弦定理可得，，．（2）边上的中线，，又，两边平方，可得：，，整理可得：，解得，或（舍去），．  19、【解答】解：（1）若选条件①，则有，不合题意；若选条件②，由余弦定理可得，整理得，又因为此时，不符合题意；若选条件③，由余弦定理可得，即，所以，则，因为，所以；故（1）答案选：③；（2）由（1）的，因为，则，，在中，因为，则．20、【解答】解：（1）由，，，知，．设当乙到达地时，甲处在点，则；所以在中，由余弦定理得：，解得；即此时甲、乙两交警之间的距离为．（2）设乙到达地后，经过小时，甲、乙两交警之间的距离为，在，乙从地到达地，用时小时，甲从处到达地，用时小时，所以当乙从地到达地，此时，甲从处行进到点处，且，所以当；令，即，；解得或（舍去）；又当时，甲、乙两交警间的距离为，因为甲、乙间的距离不大于时方可通过对讲机取得联系；所以从乙到达地这一时刻算起，经过小时，甲、乙可通过对讲机取得联系．21、【解答】解：（1）连接，在 中，由勾股定理可得，，故，中，由余弦定理可得，，因为为三角形的内角，故，所以，，故求四边形的面积，（2）在中，由正弦定理可得，所以，因为，所以，，中，，故，所以． 22、【解答】（1）证明：由．可得：即由正弦定理：，故得，，成等差数列；（2）解：由（1）可知，，则．是等边三角形．由题意，，则．余弦定理可得：则．故四边形面积．，，当时，取得最大值为故平面四边形面积的最大值为