宁夏石嘴山市平罗县2021-2022年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份宁夏石嘴山市平罗县2021-2022年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级数学
一、单选题（每小题3分，共24分）
1.在一美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形，下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（    ）
A．感 B．动 C．中 D．国
2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
3.△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．的值是（ ）
A． B． C． D．
5.下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）

A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
7.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（ ）

A． B． C． D．不能确定
8.“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图，，且与是对应角，顶点C与顶点B对应，若，则__________．

10.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝_________．


11.与点(4，5)关于直线x=−1对称的点为_________.
12.要使分式有意义，则应满足的条件是____________.
13.若是完全平方式，则值是____________.
14．如图，中，D在BC的延长线上，过D作于F，交AC于E．已知，，则____________.


15.如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是_________．
16.如图所示，在直线l上找一点，使这点到∠AOB的两边OA，OB的距离相等，则这个点是________________．


三、解答题
17.(6分)计算: 3m2•（2m2n）2÷6m5；


18.(6分)因式分解:16m3﹣mn2；



19.(6分)解方程：．



20.(6分)先化简，再求值：，其中．





21.(6分)如图，在中，为的角平分线，，，，求的度数．

22.(6分)小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法,操作步骤如下：第一步，在OA和OB上分别截取;第二步，分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在的内部两弧交于点C；第三步，作射线OC，则有．请写出证明过程。

四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分)
23.(8分)如图，是的边上一点，， 交于点，．
(1)求证：≌；
(2)若，，求的长．

24.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．

(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)请写出A1 ，A2的坐标．


25.(10分)某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
(1)原来每天加固河堤多少米？
(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？



26.(10分)在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
(1)求∠ABC与∠ADC的角度之和；
(2)如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系；
如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系；
(3)请在(2)和(3)中任选一个加以证明．



参考答案
1．B
【来源】【第三次月考】夯实基础过关卷（考试范围：第十一~十五章）-【冲刺高分】2021-2022学年八年级数学上册培优拔高必刷卷（人教版）
【分析】
先根据三角形三边关系得出c的取值范围，然后根据c的长为偶数即可得出答案．
【详解】
解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，a＝4，b＝2，
∴，即，
∵c的长为偶数，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
2．D
【来源】【单元测试】第十一章 三角形（综合能力提升卷）-【冲刺高分】2021-2022学年八年级数学上册培优拔高必刷卷（人教版）
【分析】
根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.
【详解】
解：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，
∴符合线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
3．C
【来源】专题07 轴对称（重难点突破）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学上学期综合训练卷（人教版）
【分析】
根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
C可以看成轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面，对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合．
4．B
【来源】【人教版课时练习】八年级上册数学第十二章 全等三角形测试题12
【分析】
根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】
根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
5．A
【来源】人教版八年级上第十五章 分式 综合练习（2）
【分析】
分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，据此逐一进行判断．
【详解】
解：A.分母不含未知数，不是分式方程，故A符合题意；
B.是分式方程，故B不符合题意；
C.是分式方程，故C不符合题意；
D.是分式方程，故D不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【来源】人教版八年级上第十四章 整式乘除与因式分解 14.1 整式的乘法（1）
【分析】
同底数幂相乘底数不变，把指数3、5相加进行计算.
【详解】
，
故选：D.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则即可.
7．C
【来源】4.5 利用三角形全等测距离-2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练（北师大版）
【分析】
根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断，又，，所以，所以．
【详解】
解：，
，
由，，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明．
8．D
【来源】专题2.5 分式与分式方程【章节复习专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版）
【分析】
设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发前每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．
【详解】
解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
9．C
【来源】人教版八年级上第十三章 轴对称 综合练习（1）
【分析】
点(4，5)与关于直线x=-1对称的点纵坐标不变，两点到x=-1的距离相等，据此可得其横坐标．
【详解】
解：点(4，5)关于直线x=-1对称的点的坐标是（-6，5）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化，掌握①关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．②关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．③关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b），④关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）是解题的关键．
10．B
【来源】人教版七年级下 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角（1）
【分析】
根据三角形外角的性质及三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关知识．
11．D
【来源】【第三次月考】夯实基础过关卷（考试范围：第十一~十五章）-【冲刺高分】2021-2022学年八年级数学上册培优拔高必刷卷（人教版）
【分析】
直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
12．B
【来源】第05讲 乘法公式-华东师大版八年级上册课中及课后分层同步练
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】
解：，
所以k＝±1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．
【来源】新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
根据题意一个正多边形每一个内角都等于，求得这个正多边形每一个外角都等于，再用外角和除以一个外角的度数求得正多边形的边数，最后根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】
这个多边形的边数是，
则内角和是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查多边形的外角和、正多边形的外角与边数的关系．灵活使用多边形的内角、外角解决问题是难点．
14．
【来源】【冀教版】八年级上册第十三章 全等三角形 13.2 全等图形
【分析】
先由“，且与是对应角，点C与点B是对应点”得出CD的对应边为BE，再利用全等三角形的性质，根据BE的长即可求解．
【详解】
∵，且与是对应角，点C与点B是对应点，
∴与是对应边，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质，解题关键是观察图形，找出全等三角形的对应点．
15．∠AOB的平分线与直线l的交点
【来源】人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质 课后训练题
【详解】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，所以取角平分线与直线l的交点.
故答案为∠AOB的平分线与直线l的交点.
【点睛】
本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等.
16．120
【来源】湖南省永州市道县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC＝90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE＝∠CED＝30°，即可求出∠BDE的度数．
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，
∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACE＝180°−∠ACB＝180°−60°＝120°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．
17．（1）2mn2；（2）2；（3）3a2b﹣ab2；（4）mn
【来源】第2章 整式的加减（能力挑战卷）-【练好重点题】2021-2022学年七年级数学上学期综合训练卷（人教版）
【分析】
（1）先计算乘方，再从左往右计算，即可求解；
（2）先算乘法，再合并同类项，即可求解；
（3）先去括号，再合并同类项，即可求解；
（4）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】
（1）解：3m2•（2m2n）2÷6m5
＝3m2•4m4n2÷6m5
＝12m6n2÷6m5
＝2mn2；
（2）解：a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）
＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a
＝2；
（3）解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b，
＝3a2b﹣ab2；
（4）解：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，
＝mn．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）．
【来源】黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）提取公因式即可分解因式；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（3）直接利用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）对原式先进行变形，然后提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：
（1）
；
（2）
，
；
（3），
；
（4）
，
，
．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法：提公因式法、公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键．
19．
【来源】【万唯原创】2021年陕西省面对面-练习册-第一部分第二单元7
【分析】
方程两边同乘以，化成整式方程，再求解即可.
【详解】
解：方程两边同乘以得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：
经检验：为原方程的解.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握方程的解法，注意检验.
20．2a+1；4043

【来源】吉林省长春市第五十二中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
首先把利用完全平方公式，单项式乘多项式去括号后合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】
解：原式，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简运算，将原式化简成已知条件的形式，再代入已知条件求解是解决该类型问题的常规方法．
21．见解析
【来源】5.尺规作图（题型篇）
【分析】
利用画法得到OE=OD，CE=CD，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明△COD≌△COE，据此可以得∠AOC=∠BOC．
【详解】
解：由作法得：
OE=OD，CE=CD，
而OC为公共边，即OC=OC，
∴△COD≌△COE（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．

【点睛】
本题考查了基本作图以及全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22．∠EDC的度数为40°．
【来源】沪科版2021-2022学年八年级数学上册第13章 三角形中的边角关系专题09 三角形中的边角关系（专题强化-基础）
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=35°，
∴∠ACB=180°-65°-35°=80°．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠ACB=40°．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°．
∴∠EDC的度数为40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
23．（1）证明见详解；（2）1．
【来源】沪科版2021-2022学年八年级数学上册第14章 全等三角形专题14 全等三角形的判定（专题强化-基础）
【分析】
（1）根据证明即可；
（2）根据（1）可得，即由，根据求解即可．
【详解】
（1）证明：，
，
在和中，

；
（2）由（1）得

∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）A1（2，1），A2（-2，- 1）.
【来源】专题08 画轴对称图形（重难点突破）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学上学期综合训练卷（人教版）
【分析】
（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A2B2C2；
（3）结合图形写出坐标即可；
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1， 即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2， 即为所求；
(3)A1(2，1)，A2(-2，- 1)．
【点睛】
本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
25．（1）80米；（2）43800元
【来源】山东省潍坊市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；
（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．
【详解】
解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米．
根据题意得：，
解这个方程得：
经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意；
答：原来每天加固河堤80米；
（2）（米）
所以，承包商支付给工人的工资为：（元）．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．
26．（1）180；（2）DE⊥BF，理由见解析；（3）DE//BF，理由见解析
【来源】黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；
（3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．
【详解】
（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；
（2）DE⊥BF，理由如下：
如图：延长DE交BF于点G

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC=12∠ADC，∠EBG= 12∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）DE∥BF，理由如下：
如图：连接BD

∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= 12∠NDC，∠FBC=12∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键．