广西壮族自治区百色市靖西市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年度上学期期末教学质量检测试卷

九年级数学

（考试时间：120分钟      总分：120分）

注意事项：

1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．

2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．下列图形属于中心对称图形的是（    ）

A．      B．      C．      D．

2．如图，在中，分别平分，则点O是的（    ）

A．外心      B．内心      C．中线交点      D．高线交点

3．在中，，、、所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（    ）

A．      B．      C．      D．

4．已知的半径为4，直线l上有一点M．若，则直线l与的位置关系是（    ）

A．相交      B．相离或相交      C．相离或相切      D．相交或相切

5．若反比例函数在每个象限内y随着x的增大而增大，则（    ）

A．      B．      C．      D．

6．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（    ）

A．      B．      C．      D．

7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点F，则（    ）

A．      B．      C．      D．

8．二次函数的图象如图所示，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）

A．      B．      C．      D．

9．如图，设缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接，取的中点A，再连接、，取它们的中点B、C，得到，下列说法错误的是（    ）

A．与是位似图形           B．与是相似图形

C．与的周长比是1∶2      D．与的面积比是1∶2

10．下列说法正确的个数有（    ）

①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆心角相等；④过三点可以画一个圆．

A．1      B．2      C．3      D．4

11．在锐角中，所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为的外接圆半径）成立．在中，若，则的外接圆面积为（    ）

A．      B．      C．      D．

12．如图，已知点C、D是以为直径的半圆的三等分点，的长为，连接、，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．已知一斜坡的坡角，那么该斜坡的坡度为________．

14．中心角为的正多边形边数为_______．

15．如图，四边形内接于，点M在的延长线上，，则______．

16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像的高度是_______．

17．发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第_______秒时炮弹位置达到最高．

18．已知三角形的三边分别为、、，则这个三角形内切圆的半径是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明或演算步骤．）

19．（本题6分）．计算：．

20．（本题6分）．反比例函数与一次函数的图象都过．

（1）求A点坐标；

（2）求反比例函数解析式．

21．（本题6分）．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上．

（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形；

（2）已知的面积为，则的面积是多少？

22．（本题8分）．如图，在中，C，D分别是上的点．若．

（1）求证：；

（2）求的长．

23．（本题8分）．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．

（1）求证：；

（2）若，求弦的长．

24．（本题10分）．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，是A到l的小路，现新修一条路到公路1，小明测量出．请你帮他计算出他家到公路l的距离的长度（结果保留根号）．

25．（本题10分）．如图，在半径为的中，是的直径，是过上点C的直线，且于点E，平分，D是的中点，．

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

26．（本题12分）．如图，直线的函数表达式为（，m为常数），点F、E分别在x轴、y轴上，，点E关于x轴的对称点为点C，以为顶点的抛物线经过点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上有点P，以点的C，O，P为顶点的与相似，请求出点P的坐标；

2021-2022学年度上学期期末教学质量检测试卷

九年级数学参考答案

一．选择题（每小题3分，共36分）

1．D．2．B．3.B．4.D．5.C．6．D．7．A．8．B．9.D．10．A．11．C．12.C

二．填空题（每小题3分，共18分）

13．．  14．12．  15.70°  16．1． 17.11．  18．1．

三．解答题（共66分）

19．解：原式      ...........3分

................5分

＝．...............6分

20．解：（1）将点A（n，4）代入y＝2x﹣4得：

2n﹣4＝4，  .............1分

解得：n＝4，  .........2分

∴点A的坐标为（4，4）； ..............3分

（2）将点A（4，4）代入得：k＝16，.............5分

∴反比例函数解析式为y＝．...............6分

21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；..............3分

（2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似，

∴．.................6分

22.（1）证明：∵CD＝CP＝4，DP＝5，AC＝6，BD＝3，

∴AP＝AC+CP＝6+4＝10，BP＝BD+DP＝3+5＝8，...........1分

∴，.............3分

∴，   .............4分

∵∠DPC＝∠APB，

∴△ABP∽△DCP；............5分

（2）解：∵△ABP∽△DCP，

∴，.............6分

即：＝，.............7分

∴AB＝8．  ..............8分

23．解：（1）∵AC为⊙O的直径，且AC⊥BD，

∴ ，...........1分

∴∠ABD＝∠C，..............2分

∵OB＝OC，

∴∠C＝∠CBO，................3分

∴∠CBO＝∠ABD；............4分

（2）∵AE＝4，CE＝16，

∴OA＝10，OE＝6，...............5分

在Rt△OBE中，，..............6分

∵AC为⊙O的直径，且AC⊥BD，

∴BE＝DE，..................7分

∴BD＝2BE＝16，..............8分

答：弦BD的长为16cm．...........8分

24．解：由题意得∠ACD＝90°，............1分

∴，，............2分

∴，，............3分

∵BD＝CD﹣BC＝40，∠ADC＝30°，∠ABC＝45°，......5分

∴，................6分

即，..............8分

∴，..............9分

答：AC的长度为m．..............10分

25．（1）证明：如图：连接OC，.........1分

∵AC平分∠BAE ，

∴∠EAC＝∠CAO，..............2分

∵OA＝OC，

∴∠CAO＝∠OCA，...............3分

∴∠EAC＝∠OCA，

∴AE∥OC，..............4分

∵AE⊥EC，

∴CO⊥EC，

∴CE是⊙O的切线；..............5分

（2）解：∵D是BC的中点，且OA＝OB，

∴OD是△ABC的中位线，AC＝2OD，.............6分

∵OD＝3，

∴AC＝6，................7分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°＝∠AEC，.............8分

又∠EAC＝∠CAB，

∴△EAC∽△CAB，

∴，即＝，..........9分

∴AE＝3．.............10分

26．解：（1）如图，∵直线EF的函数表达式为y＝x﹣m，

∴F（2，0），E（0，﹣m），  .............1分

在Rt△EOF中，∵OF＝2，tan∠OFE＝＝，

∴OE＝1，m＝1，..............2分

∴E（0，﹣1），

∵E、C关于x轴对称，

∴C（0，1），...............3分

∵抛物线的顶点为（﹣6，0），

∴设抛物线的解析式为y＝a（x+6）2，...........4分

把C（0，1）代入解析式得a＝，.............5分

∴抛物线的解析式为y＝（x+6）2．...............6分

（2）如图2，

①当点P在原点O左边，满足＝时，△POC∽△FOE，............7分

∴＝，

∴OP＝2，可得P1（﹣2，0）．..............8分

②当点P在原点O左边，满足＝时，△POC∽△EOF，.............9分

∴＝，

∴OP＝，可得P2（﹣，0）．...............10分

③根据对称性可知当P3（，0），P4（2，0）时，也满足条件．..............12分

综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（﹣，0）或（2，0）或（，0）．...12分