四川省达州市渠县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份四川省达州市渠县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年四川省达州市渠县八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中最小的是（　　）
A．﹣π B．1 C． D．0
2．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣5，3）
3．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（　　）

A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（5，120°） D．D（4，240°）
4．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数（人）
4
8
8
10
x
2

A．这些体温的众数是8
B．这些体温的中位数是36.35
C．这个班有40名学生
D．x＝8
5．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，∠B＝2∠A﹣12°，则∠B的度数为（　　）
A．78° B．58° C．56° D．34°
7．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（　　）米．

A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是　 　．
12．一组数据1，3，5，8，x的平均数为5，则这组数据的极差为　 　．
13．试写出一个一次函数，使其满足以下条件：（1）过（3，2）；（2）y随x的增大而减小．这个一次函数可以是　 　．
14．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动　 　．
15．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2021＝　 　．
16．如图，已知∠A＝α（0°＜α＜60°，且α≠45°），在∠A的两边上各任取一点，分别记为P，Q，过该两点分别引一条直线，并使得该直线与∠A所在的边夹角也为α，设两条直线交于点O，则∠POQ的数量应是 　 　．

三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解下列方程组：
（1）
（2）
19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）点B′的坐标为　 　．
（4）△ABC的面积为　 　．

21．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

22．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为287万人，分别比去年同期增长35%和25%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y1，y2（元）与正常运营时间x（天）之间分别满足关系式：y1＝ax，y2＝50x+b，图象如图所示．
（1）每辆车改装前每天的燃料费a＝　 　元，每辆车的改装费b＝　 　元，正常运营时间 　 　天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费60万元？

24．如图，已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠ECF＝90°，E为AB边上一点．
（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；
（2）求证：AE2+BE2＝EF2．

25．如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝2x图象交于点P（1，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在点C，使得△OBC是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中最小的是（　　）
A．﹣π B．1 C． D．0
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．
解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，
则最小的数是﹣π，
故选：A．
2．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣5，3）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故选：C．
3．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（　　）

A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（5，120°） D．D（4，240°）
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
解：因为E（3，300°），F（5，210°），
可得：A（5，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），
故选：D．
4．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数（人）
4
8
8
10
x
2

A．这些体温的众数是8
B．这些体温的中位数是36.35
C．这个班有40名学生
D．x＝8
【分析】根据扇形统计图可知：36.1℃所在扇形的圆心角为36°，由此可得到36.1℃在总体中所占的百分比，再结合36.1℃的频数，就可求出九（1）班学生总数，进而可求出x的值，然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．
解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×100%＝10%，
则九（1）班学生总数为＝40，故C正确；
则x＝40﹣（4+8+8+10+2）＝8，故D正确；
由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；
由表可知这些体温的中位数是＝36.35（℃），故B正确．
故选：A．
5．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减运算以及二次根式的性质即可求出答案．
解：A、原式＝2﹣，故A不符合题意．
B、原式＝2﹣＝，故B符合题意．
C、原式＝3，故C不符合题意．
D、2≠2，故D不符合题意．
故选：B．
6．在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，∠B＝2∠A﹣12°，则∠B的度数为（　　）
A．78° B．58° C．56° D．34°
【分析】利用三角形的内角和定理与∠C＝∠A+∠B，先求出∠A+∠B，再根据∠B＝2∠A﹣12°求出∠B和∠A．
解：∵∠C+∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A+∠B，
∴∠A+∠B＝90°．
∵∠B＝2∠A﹣12°，
∴∠A+2∠A﹣12°＝90°．
∴∠A＝34°．
∴∠B＝56°．
故选：C．
7．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
8．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】将x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，将x、y的值代入x+py＝0，可得关于p的方程，可求得p．
解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，
将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，
解得：p＝﹣，
故选：A．
9．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
【分析】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．
解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，
∴x＝7时，y＝kx+b＝3，
∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）．
故选：D．
10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（　　）米．

A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：．
故这次越野跑的全程为：1600+300×2＝2200米．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是　±2　．
【分析】根据平方根的定义可知64的平方根是±8，而8的立方根是2，﹣8的立方根是﹣2，由此就求出了这个数的立方根．
解：∵64的平方根是±8，±8的立方根是±2，∴这个数的立方根是±2．
故填2或﹣2．
12．一组数据1，3，5，8，x的平均数为5，则这组数据的极差为　7　．
【分析】由平均数公式求出x的值，再根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求解即可．
解：∵数据1，3，5，8，x的平均数为5，
∴（1+3+5+8+x）÷5＝5，
∴x＝8，
∴这组数据的极差为8﹣1＝7；
故答案为：7．
13．试写出一个一次函数，使其满足以下条件：（1）过（3，2）；（2）y随x的增大而减小．这个一次函数可以是　y＝﹣x+3　．
【分析】设解析式为y＝kx+b，因为y随x增大而减小，故k＜0；又因为一次函数图象过点（3，2），则b＝3；符合此条件即可．
解：设解析式为y＝kx+b
∵一次函数y随x增大而减小
∴k＜0
∵函数图象过点（3，2），代入解析式得：2＝3k+b，
∴b＝3
∴这个一次函数的解析式可以是：y＝﹣x+3；，答案不唯一．
故答案为y＝﹣x+3．
14．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动　8m　．
【分析】利用勾股定理进行解答．先求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离．
解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15m，
15m﹣7m＝8m．
故答案为：8m．
15．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2021＝　﹣1　．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求出a，b的值，然后代入式子进行计算即可．
解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴（a+b）2021
＝（﹣4+3）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．如图，已知∠A＝α（0°＜α＜60°，且α≠45°），在∠A的两边上各任取一点，分别记为P，Q，过该两点分别引一条直线，并使得该直线与∠A所在的边夹角也为α，设两条直线交于点O，则∠POQ的数量应是 　3α或α或180°﹣α或180°﹣3α　．

【分析】分四种情形分别画出图形，利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质求解即可．
解：有四种情形：
当点O在∠A内部时，
①如图：

此时∠POQ＝3α；
②如图：

此时∠POQ＝180°﹣α；
当点O在AQ下方时，
③如图：

此时∠POQ＝α；
当点O在AP上方时，
④如图：

此时∠POQ＝180°﹣3α；
综上所述：∠POQ的数量应是3α或α或180°﹣α或180°﹣3α，
故答案为：3α或α或180°﹣α或180°﹣3α，
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并即可．
解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
18．解下列方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）第1个方程乘以2再减法第2方程可解得y的值，代入可得方程组的解；
（2）先去分母化为整式方程再进行加减消元．
解：（1），
①×2﹣②得：7x＝70，
x＝10，
把x＝10代入②得：y＝10，
∴方程组的解为，
（2），
整理得：，
①×3﹣②×4得：y＝4，
把y＝4代入①得：x＝6，
∴方程组的解为．
19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；

（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）点B′的坐标为　（2，1）　．
（4）△ABC的面积为　4　．

【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；
（3）结合（2）的图形，即可得出B'的坐标；
（5）利用“构图法”求解△ABC的面积即可．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图形可得：B′（2，1）；
（4）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝12﹣3﹣1﹣4＝4．

21．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
【解答】已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C
求证：∠A＝∠D
证明：∵∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠3＝∠2
∴EC∥BF
∴∠AEC＝∠B
又∵∠B＝∠C
∴∠AEC＝∠C
∴AB∥CD
∴∠A＝∠D

22．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为287万人，分别比去年同期增长35%和25%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
【分析】设去年同期外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据“去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，且今年‘五一’小长假期间外来与外出旅游的总人数为287万人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（1+35%）x，（1+25%）y中即可求出结论．
解：设去年同期外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
依题意得：，
解得：，
∴（1+35%）x＝（1+35%）×120＝162，（1+25%）y＝（1+25%）×100＝125．
答：该市今年外来旅游的人数为162万人，外出旅游的人数为125万人．
23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y1，y2（元）与正常运营时间x（天）之间分别满足关系式：y1＝ax，y2＝50x+b，图象如图所示．
（1）每辆车改装前每天的燃料费a＝　90　元，每辆车的改装费b＝　50　元，正常运营时间 　100　天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费60万元？

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出a和b的值，再根据函数图象中的数据，可知常运营100天后就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
解：（1）由图象可得，
每辆车改装前每天的燃料费a＝9000÷100＝90，
每辆车的改装费b＝（9000﹣4000）÷100＝5000÷100＝50，
正常运营时间100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本，
故答案为：90，50，100；
（2）设正常运行x天后共节省燃料费60万元，
100×（90﹣50）x＝600000，
解得x＝150，
答：正常运行150天后共节省燃料费60万元．
24．如图，已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠ECF＝90°，E为AB边上一点．
（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；
（2）求证：AE2+BE2＝EF2．

【分析】（1）可以根据全等三角形的性质，进行判断；
（2）在（1）的基础上，得AE＝BF，进而根据勾股定理即可证明．
解：（1）AE＝BF．理由如下：
∵∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF．
又AC＝BC，CE＝CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴AE＝BF．
（2）由已知，得
∠CAE＝∠CBF＝45°，
则∠EBF＝90°．
则BF2+BE2＝EF2，
又AE＝BF，
因此AE2+BE2＝EF2．
25．如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝2x图象交于点P（1，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在点C，使得△OBC是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把P的坐标代入一次函数y＝﹣x+m可得m的值；
（2）首先确定B点坐标，进而可得BO的长，再结合P点坐标可得△POB的面积；
（3）可设出C点坐标，利用勾股定理表示出BC2、OB2和CO2，分OB＝OC、BC＝BO和BC＝OC三种情况分别得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标．
解：（1）∵点P（1，n）在正比例函数y＝2x图象上，
∴n＝2×1＝2，
∴点P的坐标为（1，2）．
∵点P（1，2）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，
∴2＝﹣1+m，解得：m＝3，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+3．
∴m的值为3，n的值为2；

（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴S△POB＝OB•xP＝×3×1＝；

（3）存在．
假设存在满足条件的C点，设其坐标为（t，2t），
则BC2＝t2+（3﹣2t）2＝5t2﹣12t+9，OC2＝t2+（2t）2＝5t2，BO＝32＝9，
∵△OBC为等腰三角形，
∴有OB＝OC、BC＝BO和BC＝OC三种情况，
①当OB＝OC时，则5t2＝9，解得t＝±，此时P点坐标为（，）或（﹣，﹣）；
②当BC＝BO时，则5t2﹣12t+9＝9，解得t＝0（舍去）或t＝，此时P点坐标为（，）；
③当BC＝OC时，则5t2﹣12t+9＝5t2，解得t＝，此时P点坐标为（，）；
综上可知存在点C，使得△OBC是等腰三角形，其坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，）或（，）．