福建省南平市武夷山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年第一学期九年级期末质量检测

数学试题

（时间：120分钟；满分：150分）

友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．

班级：_________      姓名：_________      座号：_________

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．实数的绝对值是（    ）

A．2      B．      C．      D．

2．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以下四个企业的标志是中心对称图形的是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．已知是方程的一个根，则实数c的值是（    ）

A．      B．0      C．1      D．2

4．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（    ）

A．第一、二象限      B．第一、三象限      C．第二、三象限      D．第二、四象限

5．下列事件是必然事件的是（    ）

A．乘坐公共汽车怡好有空座      B．同位角相等中招君独家

C．打开手机就有未接电话        D．三角形内角和等于

6．下列图形中，的是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．关于抛物线，下列说法错误的是（    ）

A．开口向上               B．当时，y随x的增大而减小

C．对称轴是直线      D．顶点

8．在中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度，使旋转后的圆心落在上，则的值可以是（    ）

A．      B．      C．      D．

9．已知关于x的一元二次方程，当时，方程根的情况是（    ）

A．有两个实数根      B．有两个相等的实数根

C．没有实数根        D．有两个不相等的实数根

10．某数学兴趣小组研究二次函数的图象时，得出如下四个结论：

甲：图象与x轴的一个交点为；

乙：图象与x轴的一个交点为；

丙：图象的对称轴为过点，且平行于y轴的直线；

丁：图象与x轴的交点在原点两侧；

若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是（    ）

A．甲      B．乙      C．丙      D．丁

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．点关于原点对称的点的坐标是___________．

12．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背而朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为_________．

13．如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为_________．

14．如图，抛物线的对称轴为，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为，则关于x的一元二次方程的解为__________．

15．在平面直角坐标系中，点P坐标为，点Q为图形M上一点，则我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．现有，O为原点，半径为2，则点P视角下的“宽度”为___________．

16．如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，延长线段交y轴于点C，且点B为线段中点，过点A作轴于点D，点E为线段的三等分点，且．连接、，若，则k的值为______________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）解下列方程：

（1）            （2）

18．（8分）如图，点E、F在线段上，，．

求证：．

19．（8分）2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇、陈薇颁授勋章奖章．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．

20．（8分）如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．

求证：是的切线．

21．（8分）如图，空地上有一段旧墙的长为20米，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长为100米．

（1）矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米，求所利用旧墙的长；

（2）请你设计一个方案，使得所围成的矩形菜园的面积最大，并求面积的最大值．

22．（10分）如图，在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，长为半径的圆与边相交于点D，连接，当为的切线时．

（1）求证：；

（2）若的半径为1，求的长．

23．（10分）在平面直角坐标系中，过点作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点B，C两点，直线与x轴相交于点D．

（1）当时，求线段的长；

（2）当时，直接写出k的取值范围．

24．（12分）如图，C为线段上一点，分别以、为边在的同侧作等边与等边，连接．

（1）如图1，当时，直接写出与的数量关系为___________；

（2）在（1）的条件下，点C关于直线的对称点为E，连接、，求证：平分；

（3）现将图1中绕点C顺时针旋转一定角度，如图2，点C关于直线的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．

25．（14分）已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线交于点B．

（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为．

①求抛物线的解析式；

②若当时，的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；

（2）若点P在第一象限，且，过点P作轴于D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形的形状，并说明理由．

2021-2022学年第一学期九年级数学期末质量检测

参考答案与评分标准

说明：解答只列出试題的一种解法．如果考生的解法与所列解法不同，请参照解答中评分标准相应评分．

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）

1．A  2．B  3．B  4．D  5．D  6．D  7．B  8．C  9．D  10．B

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分．）

11．  12．  13．   14．  15．4  16．

三、解答题（本题有9小题，共86分）

17．（8分）解：（1）            2分

∴或．            3分

∴．            4分

（2）解：，

            2分

∴或            3分

∴            4分

18．（1）证明：

∴      2分

∵      4分

∴      6分

∴      8分

19．（8分）解法一：根据题意，画树状图如下：

      3分

有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄”的有3种可能结果，      5分

所以P（小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”）．      8分

解法二：根据题意，列表如下：

从表中可以看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P（小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”）．

20．证明：连接，∵点E是线段的中点，

∴，      1分

∵，

∴，      2分

∴，

∵，

∴      5分

∴      6分

∵是的半径      7分

∴是的切线；            8分

21．（8分）解：（1）设米，则米

依题意得，       2分

解得

∵，且

∴舍去

∴利用旧墙的长为10米．            4分

（2）设米，矩形的面积为S平方米

依题意得：

      6分

∴当时，S随x的增大而增大            7分

当时，            8分

22．（10分）（1）如图，连接，

∵是的切线，

∴，

∴，      1分

∴，      2分

∵，

∴，      3分

∵，

∴，      4分

∴，

∴；            5分

（2）∵，

∴，

∴，      7分

∵，

∴，      8分

∴，      10分

23．（10分）（1）当时，．      2分

∴．      5分

（2）或．      10分

24．（12分）解：（1）       2分

（2）如图1，由对称性得，

∵，

∴，

∵，

∴E，H，C三点共线，      4分

∴，

由（1）可得，

∴，

∴，即平分；      7分

（3）结论仍然正确，理由如下：

如图2，由对称性可知：，

又∵，

∴，

∵A，C，E都在以H为圆心，为半径的圆上，

∴            3分

同理可得．，

∴，

∴平分．      12分

25．（14分）解：（1）①∵抛物线的顶点P的横坐标为1，

∴，

解得：．       1分

∴，

∵抛物线经过点，

∴，

解得：．

∴抛物线的解析式为；      3分

②由知，．

∴点关于对称轴的对称点的坐标为，如图1，      4分

∵当时，的最小值为2，最大值为6，

∴；      6分

（2）如图2．由，可得．

∵抛物线的顶点坐标为，

∴．

∴．            7分

∴抛物线．

可得直线的解折式为．            8分

∵点B是抛物线与直线的图象的交点，

令．

解得．

可得点B的坐标为．            9分

由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解折式为．

将点的坐标代入，得．

则平移后的抛物线解析式为．

令，即．

解得．

依题意，点C的坐标为．             11分

则．

则．

又∵，

∴四边形是平行四边形．      13分

∵，

∴四边形是矩形．      14分